概率论是用来研究随机现象的一个数学分支。在国际上，概率论最活跃的研究领域之一是对于马尔可夫链的理论研究，目前，对非齐次马尔可夫链的极限理论的研究已经有很多，它是作为一种数学模型来描述实际问题的，在许多方面得到了广泛的应用。近年来，许多学者在马氏链极限理论方面做了大量行之有效的工作。　　刘文研究了一重非齐次马氏链用不等式表示的极限定理以及非齐次马氏链的熵密度极限定理。作为推论，杨卫国、刘文用分析的方法研究了二重非齐次马氏链用等式表示的极限性质和关于二重非齐次马氏链相对熵密度的几个相关的极限定理，将Shannon定理推广到了二重非齐次马氏链的情形。而本文受刘文和杨卫国的启发，减弱原有条件，将研究结果推广到非齐次马氏链和二重非齐次马氏链的情形，得到其用不等式表示的几个相关极限定理。　　本文主要内容有:　　首先，给出了关于马氏链、熵密度以及Shannon-McMillan-Breiman定理等基本概念、相关引理和已有的部分成果;　　其次，简单介绍了关于熵密度的几个等式，并给出一个关于熵密度的引理，结合第二章的预备知识，在此基础上，得到一类非齐次马氏链的熵密度用不等式表示的极限定理，给出证明并推广了已有的有限非齐次马氏链的相应结果。　　再次，介绍了二重非齐次马氏链的二维初始分布与转移立方矩阵列，然后给出了一类二重非齐次马氏链用不等式表示的新的强极限定理，推广了现有的有限的二重非齐次马氏链的相应结果，并给出证明。　　最后对本文做出了总结并在此基础上提出今后的研究方向。