双曲方程解要么全局存在,要么有限时刻爆破。相关理论表明,两者之间存在临界状态,也即,临界状态两边解的性质是截然相反的。对于双曲耦合系统而言,可以通过对解做估计来研究解的性质,关键在于如何解构方程,而黎曼不变量就是众多途径中一种广泛使用的方法。　　本文通过现有文献结果,结合黎曼不变量,待定系数法和解的先验估计,对P系统、交通流模型、欧拉方程三个模型做了研究。首先借助黎曼不变量将原系统进行对角化,通过沿特征线计算,得到黎曼不变量本身的先验估计。接下来,以黎曼不变量的导数作为新的因变量,来重新构建新的方程,然后结合待定系数法和原方程,将新系统进行解耦或部分解耦,以期将其化为沿特征线求解的常微分方程,从而得到黎曼不变量导数的估计,最后结合两部分,给出了三个模型在不同临界条件下的全局正则解的上界界限和有限时刻爆破的下界界限。结尾指出了接下来的工作和研究方向。