有效市场假说认为在一个有效的资本市场中证券的价格遵循随机游走,现代金融分析体系以此为基础而建立起来;分形市场假说则认为资本市场的价格遵循的是分形布朗运动,表现出混沌性质。如果分形市场假说成立的话,现代金融分析体系将有很大的修正余地。国内外已有研究显示资本市场中存在混沌现象。本文以我国股市数据为对象,运用非线性时间序列分析的方法对其进行实证研究,考察我国股票市场是否符合分形市场假说。 如果股市符合分形市场假说,那么股市价格运动应表现出混沌与分形的特征。这些特征用传统的线性时间序列方法难以检测,只有用非线性时间序列分析的方法才能够揭示出来。目前现有的对资本市场混沌与分形的实证研究在所使用的方法和研究的对象上都有着不同程度的片面性,本文则采用非线性时间序列分析的大部分技术对我国股市指数序列和指数收益率序列做较为全面的研究;同时还就股市混沌与分形的原因以及分形市场假说的相关应用进行了探讨。 本文分析上海与深圳的指数和指数收益率两种序列从上市以来至 2003 年 9 月的数据。首先对数据结构进行定性分析,通过频数分布图,发现股市数据与正态分布之间存在着差异,双谱分析、主分量分析和邻近返回检验则清楚表明两种序列均具有非线性性质,主分量分析还显示两种序列都具有混沌迹象。在定性分析的基础上,通过计算两种序列的有关非线性特征值对其混沌性质进行进一步确认。本文采用 GP 算法来计算序列的相关维和 Kolmogorov熵,采用 Wolf 算法计算序列的最大 Lyapunov指数。计算得到上海和深圳指数序列的相关维分别为 2.131 和 2.4429,它们的最大Lyapunov指数和 Kolmogorov熵也都为正数,说明指数序列处于混沌态;而上海和深圳指数的收益率序列的相关维不收敛,尽管收益率序列的最大 Lyapunov 指数和Kolmogorov熵也都是正数,但是难以充分说明其混沌性质。 对于处于混沌态的系统,存在混沌吸引子,而吸引子在几何形态上表现为分形性。因此,利用分形分析可以更深一步地揭示数据性质,本文采用了 R/S 分析、波动消除趋势分析和增时序均值方差分析方法来考察沪深股市数据的分形性质。从分析结果- - I<WP=7>看,上海和深圳指数序列具有长程相关(持续性),但是在考察期内未发现记忆周期,也没有分形分布的迹象;上海和深圳指数收益率序列不仅具有长程相关性,还表现出比较明显的记忆周期,分别为 300 和 1090 个交易日,并且两个市场的收益率序列有显著的分形分布和多重分形特性。 为了检验这些分析结果的可靠性,本文采用了打乱数据顺序或相位后再重新分析的方法对部分的分析结果进行了验证,结果打乱以后的数据不再表现出混沌和分形的性质,说明原来数据中确实包含了非线性的特性。 由上述分析得知,沪深股市指数序列和收益率序列均具有非线性;指数序列表现出混沌特征,分形分布的性质则不明显;指数收益率序列的混沌性质无法确认,但是其分形分布的特征比较明显。我国股市运动之所以产生混沌与分形现象,本文认为可从这几个方面来解释:投资者的行为不是以信息的到来为依据,而是以价格的变化为依据,从而产生价格反馈机制;股票的内在价值和外在干扰因素共同作用于股价,使得股价的运动产生回复行为,导致混沌吸引子现象;各种投资期限的投资者的存在,使股价运动产生时间尺度上的自相似性。 由此可以认为我国股市符合分形市场假说,不适宜用随机游走来描述我国股市的运动。股市运动的混沌与分形性质使得以正态随机分布为前提的计量分析方法受到挑战,同时也为金融分析提供了新的分析工具。本文最后对股市混沌与分形分析的应用作了简要的探讨。利用 R/S 分析,本文分析了有关交易制度改变后指数收益率行为的变化;通过将最近邻点法运用于指数序列,探讨了指数的短期预测问题;在风险度量方面,本文建议将 Hurst指数和长期记忆周期作为风险度量的参考。