本学位论文分别从理论分析和数值模拟两方面研究了不同噪声参数激励下一类余维二分岔系统的随机稳定性以及噪声激励下一类Logistic增长系统的随机共振现象。论文主要工作如下:　　1)研究了受有界噪声参激的一类余维二分岔系统的几乎肯定渐近稳定性。以最大Lyapunov指数作为研究指标,使用摄动方法得到了系统的一维相空间的标准FPK方程,并基于此方程给出了系统的平稳概率密度函数,最后获得了最大Lyapunov指数的渐近解析式。具体的,通过考察一维相扩散过程奇异边界存在及其组合的所有情况,给出了对应参激噪声激励项对应矩阵应满足的取值条件,并因此得到平稳概率密度函数及最大Lyapunov指数的解析式。进一步根据平稳概率密度函数随分岔参数的变化情况,研究了系统的P-分岔行为;　　2)对于分别受白噪声和实噪声参数激励的一类余维二分岔系统,研究了系统的有限的p阶矩Lyapunov指数。通过摄动方法,将矩Lyapunov指数的求解问题转化为特征值问题。进一步通过傅立叶级数展开式,则产生了一个无穷阶矩阵,其主特征值正是矩Lyapunov指数的二阶摄动。通过对该矩阵各阶子矩阵的特征值序列的数值求解,得到了矩Lyapunov指数的近似值,并因此验证了算法的收敛性。最后根据矩Lyapunov指数的结果给出了系统的矩稳定边界;　　3)研究了色关联噪声激励下肿瘤细胞增长系统(属于Logistic增长系统)的随机特性。基于Novikov定理和Fox方法,得到朗之万(Langevin)方程对应的FPK方程及其平均首通时间。在绝热条件下,求解了信噪比的表达式,并进一步讨论了系统参数、噪声参数,特别是色关联强度和色关联时间、对于平均首通时间和信噪比的影响;　　4)研究了色噪声激励下含两类时滞项的Logistic增长系统的随机共振现象。根据统一色噪声理论将色噪声近似处理为具有马尔可夫性质的白噪声,利用概率密度近似方法,将含有时滞项随机Logistic增长系统转化为与之等效的不含时滞项的随机系统。然后,在绝热条件下,获得了系统的平稳概率密度函数和信噪比解析表达式,并根据此表达式,用数值曲线描述了噪声参数和时滞参数对平稳概率密度函数和信噪比的影响。