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针对弧形结构振动系统，发现了七个吸引域分享相同的边界结构新现象，并通过域胞定理证实了其边界结构。对于此类系统的多吸引域边界嵌套结构，研究了吸引域边界突变的三种数学机理；针对周期切换系统，提出了辅助动力系统思想，建立了一系列描述周期切换系统多吸引域复杂边界的拓扑描述方法，通过辅助动力系统的域胞定理探讨其吸引域边界流形结构，用严格的数学方法证实了非微分动力系统以外的非光滑系统吸引域边界也存在Wada 复杂拓扑这个公开未解决的问题，从而揭示出切换导致复杂吸引域边界的形成机理。