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本文主要对稳态温度场作用下的功能梯度圆筒进行了热弹性分析，主要研究了材料参数沿径向可任意变化的轴对称问题，并给出了一种新的简单而有效的解法。和以往分析不同，我们并不需要假定材料参数的特定变化形式，也不需要数值方法求解常微分方程。对于稳态温度场，我们将热弹性问题对应的边值问题转换成一个关于径向应力σr的Fredholm积分方程。最后通过算例分析了内外表面受到不同温度作用，其材料参数呈现梯度变化对圆筒的应力和位移变化的影响，计算结果表明某些特定的材料梯度可有效缓解圆筒内的热应力分布。本文得到的结果对功能梯度圆筒在结构安全设计方面有重要的理论指导意义。