本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ），其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ，αｓ，βｓ，λｊ为实数；βｓ〉０，ｓ＝１，２，…，ｋ；ｊ＝１，２，…，ｎ－２ｋ；β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ，ｐ≥１则１．若ｍ〉４β，则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ），有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）......