本文主要研究非线性椭圆型方程组。全文的内容可以分为三部分。　　 第一部分、非线性椭圆型方程组已有研究结果综述。在这一部分......

给出了S=inf|∫R^n|D(Δu)|^2dx|u∈Hkc^3(R^n),∫R^n|u|2n/n-6 dx=1|达到函数，并得到了H0^3(Ω）→L^2n/n-6 (Ω）的最佳嵌入常数。......

研究与等周不等式有关的约束极小问题：Ｉ＝ｉｎｆＱ（ｕ＋ｐ）＝１，ｕ∈Ｈ＾０（Ω，Ｒ＾）∫Ω│Δｕ│＾ｄｘｄｙ。这里，Ω为Ｒ＾２中的有界区域，Ｑ（ｕ）＝∫Ωｖ．（ｖｘ∧ｖｙ）ｄｘｄｙ。......

研究了与等周不等式有关的约束极小问题：Ｉｔ＝ｉｎｆＱ（ｕ＋ｔψ）＝１，ｕ∈Ｈ１０（Ω，Ｒ３）∫Ω｜ｕ｜２ｄｘｄｙ，其中，Ω为Ｒ２中的有界区域，Ｑ（ｖ）＝∫Ωｖ（ｖｘ∧ｖｙ）ｄｘｄｙ．证明了如下结论：１）对于ψ∈Ｈ１０（Ω，Ｒ３），若ψｘ∧ψｙ０，且ψ∈Ｃ１，１０（Ω，Ｒ３），则Ｉｔ→......

本文得到了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ＾ｍ（Ｒ＾ｎ）及Ｗ＾ｍ·ｑ（Ｒ＾ｎ）中的最佳嵌入常数和达到函数的表达式，这个结果包括了文献［１］等关于空间Ｈ＾１（Ｒ＾ｎ）的相应结果。......

在偏微分方程解的存在性研究过程中，一些特殊不等式的使用具有重要作用．而这些特殊不等式的达到函数是否存在又具有重要意义．要想得到......