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设 p是适合p ≡1（mod6）的奇素数。根据二次Diophantine方程的性质，运用初等方法给出了方程 x3-8＝ py2有适合gcd（x ，y）＝1的正整数解（x ，y）的新的判别条件。当 p ≡1或7（mod24）时，该方程无解；当p ≡13（mod24）时，该方程有解（x ，y）＝（3r2＋2，3rs），其中s是适合 ps2＝3r4＋6r2＋1的正整数；当 p ≡19（mod24）时，该方程有解（x ，y）＝（r2＋2，rs），其中s是适合p s2＝ r4＋6 r2＋12的正整数。