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“比较方法是各种认识和各种思维的基础。”（乌申斯基语）小学生学习数学知识，更需要通过对数学材料的比较、分析，进而认识知识的形成过程，理解知识的内在联系与区别。
一、在比较中概括
在数学学习中，概念的形成、性质的理解、法则的掌握，都是抽象概括的结果。恰当的运用“比较”，有助于学生抽象出事物的本质属性，提高归纳概括的能力。
如在教学“加法交换律”时，先让学生观察情景图，从图中提炼出求“跳绳的有多少人”这一问题，让学生列式并交流算法，得到两个算式：
28+17=45（人） 17+28=45（人）
引导学生比较：这两个算式哪儿不同？哪儿相同？使学生初步感知“交换两个加数的位置，和不变”。进而让学生再列举一些等式进行验证。教师根据学生交流的情况适时有序地把有代表性的等式写在黑板上：
28+17=17+28、10+20=20+10
经过反复观察和比较，引导学生用自己的语言归纳概括出规律，并用文字、图形或字母表示出来：
甲数+乙数=乙数+甲数
△+○=○+△、x+y=y+x
二、在比较中迁移
在教学中，应充分将新旧知识进行比较，促进正迁移，防止负迁移。
1.郾新旧知识比较，在类比求同中促进正迁移。
如教学“9加几”时，先出示9+1+2、9+1+5、9+1+7这样的连加算式，让学生比较这些连加算式有什么相同的地方，能不能很快算出得数，并说明理由。然后将这些连加算式的后两个加数合并，依次改为9+3、9+6、9+8。再让学生对照比较：
9+1+29+39+1+59+69+1+79+8
通过比较每组题有什么相同的地方，学生就把“凑十法”迁移到“9加几”中来，进而再迁移到“8加几”、“7加几”等20以内的进位加法中去。
2.郾新旧知识比较，在对比求异中防止负迁移。有的题条件相似、表述相近，不注意分辨，容易产生负迁移。如小学生初学用乘法解决问题时，与以往学的加法解决问题相互干扰，易产生负迁移。例如：
小兰说：“我家栽了2行桃数，每行6棵。”
小芳说：“我家栽了2行桃数，一行6棵，一行4棵。”
哪一家栽的桃树多？多多少棵？
求小兰家栽的桃树，是求2个6棵是多少，可以用加法算，也可用乘法算；而求小芳家栽的桃树，是把6棵和4棵合起来，只能用加法算。这样对比后，学生就能体会加法与乘法的联系与区别，分清加法和乘法的本质差异，有效防止了负迁移。
三、在比较中分类
分类是根据一定的标准将对象区分为若干类别的一种思维方法，它是以比较为基础的。引导学生在比较中分类的过程是发展逻辑思维的过程。
如教学三角形分类时，先出示各种形状的三角形，让学生观察思考，用什么方法分类。学生按自己的理解提出各种分类方法，讨论交流后确定按角给三角形分类。比较：这些三角形的三个角有什么相同的地方？有什么不同的地方？将学生的讨论结果概括整理成下表：
引导辨别：能不能说有两个锐角的三角形一定是锐角三角形？为什么？学生在比较分类中掌握了三类三角形的本质特征，学会了按“角”给三角形分类的方法，体验了概念的形成过程，发展了逻辑思维能力。
四、在比较中建构
小学生在学习中获得的知识常常是局部的，分散的。通过对知识的纵横比较，有助于学生沟通知识间的内在联系，理清知识的来龙去脉，把知识串联成线，联结成网，建构起合理的知识结构，使所学的知识逐步系统化。
1.郾纵向比较，连点成线。对同一层次的不同知识进行纵向比较，利于学生将各知识点连结成知识线、知识链。
如学生学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积后，需要将它们的面积公式进行比较，异中求同，逐步建构起合理的知识结构：
通过纵向比较，学生理解和掌握了不同的平面直线图形之间的内在联系，使知识系统化，思维更具条理性。
2.郾横向比较，连线成网。对相关知识进行横向比较，有助于学生头脑中的知识线、知识链构成知识网。
如学生学过“比”后，可引导他们将除法、分数、比这三个概念列表比较，找出这三者之间的相互联系和区别：
通过比较，深化了对三个概念的认识，达到了系统理解知识的目的。
五、在比较中拓展
教学“确定位置”一课时，练习中有一幅表示学校会议室地面的场景图，要求学生说说地面花色瓷砖的位置，并用数对表示出来。
通过比较，很多同学发现，同一行中数对的后面一个数相同，同一列中，前面一个数相同。然后教师撤去场景图，抛给学生一个富有挑战性的问题：小军在班上坐的位置是（4，3），你能根据小军所在的位置，用数对表示出小军前、后、左、右同学的位置吗？
生：小军前面的同学的位置用数对表示是（4，2）。
师：为什么？数对中的“4”、“2”你是怎么确定的？
生：因为小军前面的同学和小军在同一列，是第4列，所以数对中前一个数还是4；小军在第3行，他在小军的前面一行，他应在第2行，数对中后面一个数就是2。所以用数对（4，2）表示。
可以看出，正是在充分比较同行、同列和邻行、邻列中表示花色地砖位置及数对特点的过程中，有效地提高了学生的观察能力和比较能力，较好地拓展了学生的空间观念。
作者单位
江苏省金湖县实验小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、在比较中概括
在数学学习中，概念的形成、性质的理解、法则的掌握，都是抽象概括的结果。恰当的运用“比较”，有助于学生抽象出事物的本质属性，提高归纳概括的能力。
如在教学“加法交换律”时，先让学生观察情景图，从图中提炼出求“跳绳的有多少人”这一问题，让学生列式并交流算法，得到两个算式：
28+17=45（人） 17+28=45（人）
引导学生比较：这两个算式哪儿不同？哪儿相同？使学生初步感知“交换两个加数的位置，和不变”。进而让学生再列举一些等式进行验证。教师根据学生交流的情况适时有序地把有代表性的等式写在黑板上：
28+17=17+28、10+20=20+10
经过反复观察和比较，引导学生用自己的语言归纳概括出规律，并用文字、图形或字母表示出来：
甲数+乙数=乙数+甲数
△+○=○+△、x+y=y+x
二、在比较中迁移
在教学中，应充分将新旧知识进行比较，促进正迁移，防止负迁移。
1.郾新旧知识比较，在类比求同中促进正迁移。
如教学“9加几”时，先出示9+1+2、9+1+5、9+1+7这样的连加算式，让学生比较这些连加算式有什么相同的地方，能不能很快算出得数，并说明理由。然后将这些连加算式的后两个加数合并，依次改为9+3、9+6、9+8。再让学生对照比较：
9+1+29+39+1+59+69+1+79+8
通过比较每组题有什么相同的地方，学生就把“凑十法”迁移到“9加几”中来，进而再迁移到“8加几”、“7加几”等20以内的进位加法中去。
2.郾新旧知识比较，在对比求异中防止负迁移。有的题条件相似、表述相近，不注意分辨，容易产生负迁移。如小学生初学用乘法解决问题时，与以往学的加法解决问题相互干扰，易产生负迁移。例如：
小兰说：“我家栽了2行桃数，每行6棵。”
小芳说：“我家栽了2行桃数，一行6棵，一行4棵。”
哪一家栽的桃树多？多多少棵？
求小兰家栽的桃树，是求2个6棵是多少，可以用加法算，也可用乘法算；而求小芳家栽的桃树，是把6棵和4棵合起来，只能用加法算。这样对比后，学生就能体会加法与乘法的联系与区别，分清加法和乘法的本质差异，有效防止了负迁移。
三、在比较中分类
分类是根据一定的标准将对象区分为若干类别的一种思维方法，它是以比较为基础的。引导学生在比较中分类的过程是发展逻辑思维的过程。
如教学三角形分类时，先出示各种形状的三角形，让学生观察思考，用什么方法分类。学生按自己的理解提出各种分类方法，讨论交流后确定按角给三角形分类。比较：这些三角形的三个角有什么相同的地方？有什么不同的地方？将学生的讨论结果概括整理成下表：
引导辨别：能不能说有两个锐角的三角形一定是锐角三角形？为什么？学生在比较分类中掌握了三类三角形的本质特征，学会了按“角”给三角形分类的方法，体验了概念的形成过程，发展了逻辑思维能力。
四、在比较中建构
小学生在学习中获得的知识常常是局部的，分散的。通过对知识的纵横比较，有助于学生沟通知识间的内在联系，理清知识的来龙去脉，把知识串联成线，联结成网，建构起合理的知识结构，使所学的知识逐步系统化。
1.郾纵向比较，连点成线。对同一层次的不同知识进行纵向比较，利于学生将各知识点连结成知识线、知识链。
如学生学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积后，需要将它们的面积公式进行比较，异中求同，逐步建构起合理的知识结构：
通过纵向比较，学生理解和掌握了不同的平面直线图形之间的内在联系，使知识系统化，思维更具条理性。
2.郾横向比较，连线成网。对相关知识进行横向比较，有助于学生头脑中的知识线、知识链构成知识网。
如学生学过“比”后，可引导他们将除法、分数、比这三个概念列表比较，找出这三者之间的相互联系和区别：
通过比较，深化了对三个概念的认识，达到了系统理解知识的目的。
五、在比较中拓展
教学“确定位置”一课时，练习中有一幅表示学校会议室地面的场景图，要求学生说说地面花色瓷砖的位置，并用数对表示出来。
通过比较，很多同学发现，同一行中数对的后面一个数相同，同一列中，前面一个数相同。然后教师撤去场景图，抛给学生一个富有挑战性的问题：小军在班上坐的位置是（4，3），你能根据小军所在的位置，用数对表示出小军前、后、左、右同学的位置吗？
生：小军前面的同学的位置用数对表示是（4，2）。
师：为什么？数对中的“4”、“2”你是怎么确定的？
生：因为小军前面的同学和小军在同一列，是第4列，所以数对中前一个数还是4；小军在第3行，他在小军的前面一行，他应在第2行，数对中后面一个数就是2。所以用数对（4，2）表示。
可以看出，正是在充分比较同行、同列和邻行、邻列中表示花色地砖位置及数对特点的过程中，有效地提高了学生的观察能力和比较能力，较好地拓展了学生的空间观念。
作者单位
江苏省金湖县实验小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”