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摘 要：“运动控制系统”是自动化、电气工程及其自动化等专业的一门重要专业课程，课程中有SVPWM技术的学习，要理解好SVPWM技术需要对“电压空间矢量”有正确的认识。教学中发现部分学生对相关知识点的认识容易产生混淆，本文对“电压空间矢量”的時间特性和空间特性进行细致的描述，帮助学生更深刻地理解“电压空间矢量”的特点。
关键词：运动控制系统；电压空间矢量；教学解析
“运动控制系统”是自动化、电气工程及其自动化等专业的一门综合性较强的专业课，以电动机的运动为对象分析和设计相应的控制系统，主要包括电机学、电力电子技术、控制理论等学科的内容。电压空间矢量PWM（SVPWM）在交流电动机运动控制中广泛应用，学习SVPWM技术的过程中需要学习电压空间矢量的特点，但其中的一些知识点会让不少学生感到困惑，本文通过对电压空间矢量的时间特性和空间特性的详细论述，使学生更清晰地认识电压空间矢量的特点，对其推导过程有更深刻的理解，在这个基础上帮助更多的学生理解整个SVPWM算法。
一、“电压空间矢量”学习难点
SVPWM技术称之为电压空间矢量脉宽调制技术，在交流电动机调速中它的本质是磁链跟踪控制。交流电动机能够旋转的原因是电动机空间中存在圆形旋转磁场，而磁链轨迹的控制是通过交替使用不同的电压空间矢量实现的。在电压空间矢量的推导过程中有时间分量，还有空间分量，不管是时间分量还是空间分量都存在“超前”和“滞后”的概念，当把这些概念和特点放在一块时会让不少的学生感到迷糊，从而不能清晰认识“电压空间矢量”的特点。
二、“电压空间矢量”难点解析
1.空间矢量的定义
交流电动机的绕组是按照一定规律嵌置的，三相绕组的轴线在空间上互差2π3，交流绕组中的电压、电流、磁链等物理量是随时间变化的，考虑绕组的空间位置，才将相应的物理量定义为空间矢量。以电压量为例，可以按照绕组轴线位置定义三个定子电压空间矢量uAO、uBO、uCO，它们的表达式如下：
uAO=kuAO
uBO=kuBOej2π3
uCO=kuCOej4π3
（1）
按照瞬时功率相等的原则，式（1）中的k=23。将三个矢量进行合成得到合成矢量us为：
us=uAO、uBO、uCO
=23（kuAO+kuBOej2π3+kuCOej4π3）
（2）
三个定子电压空间矢量与合成矢量如图1所示，电流和磁链空间矢量可以同样定义。
图1 电压空间矢量
2.电压空间矢量的时间特性和空间特性
电压空间矢量的时间特性体现在两个方面：一个方面指的是电机定子每相电压、电流等物理量是按照正弦规律变化的；另一方面指的是三相绕组的电压是对称平衡的，表现为它们彼此之间的相位互差2π3，而幅值相等。时间特性的决定性因素是电动机外部的供电电源，例如变频器。
电压空间矢量的空间特性指的是电动机定子绕组按照一定的规律嵌置在定子铁芯的槽中，即三相定子绕组在空间上互差2π3。空间特性是由电动机本身结构所确定的。
3.合成电压空间矢量表达式推导过程中时空特性解释
合成电压空间矢量的表达式推导如下：
us=uAO、uBO、uCO
=23Umcosω1t+Umcos（ω1t-2π3）ej2π3+
Umcos（ω1t-4π3）ej4π3
=23Umejω1t=Usejω1t
（3）
在式（3）中，Umcosω1t，Umcos（ω1t-2π3）ej2π3及Umcos（ω1t-4π3）ej4π3表示的是三相绕组上电压的表达形式，体现的是时间上的超前滞后关系，式（3）中表示A相电压超前B相电压2π3，B相电压超前C相电压2π3。这部分体现了电压空间矢量的时间特性。
在式（3）中，ej2π3，ej4π3分别表示的是电动机定子绕组B相和C相的空间位置，A相绕组的位置为0°，即ej0，由于它的值等于1，所以在表示式的推导过程中省略了。这部分体现的是电压空间矢量的空间特性。
电动机的定子绕组是固定不变的，即电压空间矢量的空间特性是确定的。而施加在绕组上的三相电压的相序是可以改变的，例如，將B相电源加在电动机C相绕组，将C相电源加在电动机B相绕组，A相保持不变，其合成电压空间矢量如下：
us=uAO、uBO、uCO
=23Umcosω1t+Umcos（ω1t-4π3）ej2π3+
Umcos（ω1t-2π3）ej4π3
=23Umej（-ω1t）=Usej（-ω1t）
（4）
由式（3）和（4）可以发现，三相合成电压空间矢量是一个以电源角频率ω1为角速度作恒速旋转的空间矢量。当改变电源的相序时，合成电压矢量的旋转方向会反向。
三、结语
电压空间矢量包含了时间特性和空间特性两个方面：时间特性体现的是电动机外部三相供电电源为三相平衡正弦电压，表现为时间上的超前滞后关系；空间特性体现为电动机三相定子绕组的空间对称性，这是电动机本身结构所确定的特点。在教学中通过对时空特性的解析，可以帮助学生在电压空间矢量的认识上更清晰一些。
参考文献：
[1]阮毅，陈伯时.电力拖动自动控制系统——运动控制系统（第4版）[M].北京：机械工业出版社，2009.
[2]高林，韩宁，刘文定等.运动控制系统课程多环节教学模式的探讨[J].中国现代教育装备，2008（7）：78-79.
[3]卢秉娟.运动控制系统课程教学突出工程实际应用性研究[J].洛阳理工学院学报（自然科学版），2011，21（3）：88-90.
[4]徐铎，王清灵.电压空间矢量脉宽调制方法的研究[J].电气技术，2009（10）：30-34.
[5]邱关源，罗先觉.电路（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2011.
[6]田亚菲，等.电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）算法仿真实现分析[J].电力系统及其自动化学报，2004，16（14）.
关键词：运动控制系统；电压空间矢量；教学解析
“运动控制系统”是自动化、电气工程及其自动化等专业的一门综合性较强的专业课，以电动机的运动为对象分析和设计相应的控制系统，主要包括电机学、电力电子技术、控制理论等学科的内容。电压空间矢量PWM（SVPWM）在交流电动机运动控制中广泛应用，学习SVPWM技术的过程中需要学习电压空间矢量的特点，但其中的一些知识点会让不少学生感到困惑，本文通过对电压空间矢量的时间特性和空间特性的详细论述，使学生更清晰地认识电压空间矢量的特点，对其推导过程有更深刻的理解，在这个基础上帮助更多的学生理解整个SVPWM算法。
一、“电压空间矢量”学习难点
SVPWM技术称之为电压空间矢量脉宽调制技术，在交流电动机调速中它的本质是磁链跟踪控制。交流电动机能够旋转的原因是电动机空间中存在圆形旋转磁场，而磁链轨迹的控制是通过交替使用不同的电压空间矢量实现的。在电压空间矢量的推导过程中有时间分量，还有空间分量，不管是时间分量还是空间分量都存在“超前”和“滞后”的概念，当把这些概念和特点放在一块时会让不少的学生感到迷糊，从而不能清晰认识“电压空间矢量”的特点。
二、“电压空间矢量”难点解析
1.空间矢量的定义
交流电动机的绕组是按照一定规律嵌置的，三相绕组的轴线在空间上互差2π3，交流绕组中的电压、电流、磁链等物理量是随时间变化的，考虑绕组的空间位置，才将相应的物理量定义为空间矢量。以电压量为例，可以按照绕组轴线位置定义三个定子电压空间矢量uAO、uBO、uCO，它们的表达式如下：
uAO=kuAO
uBO=kuBOej2π3
uCO=kuCOej4π3
（1）
按照瞬时功率相等的原则，式（1）中的k=23。将三个矢量进行合成得到合成矢量us为：
us=uAO、uBO、uCO
=23（kuAO+kuBOej2π3+kuCOej4π3）
（2）
三个定子电压空间矢量与合成矢量如图1所示，电流和磁链空间矢量可以同样定义。
图1 电压空间矢量
2.电压空间矢量的时间特性和空间特性
电压空间矢量的时间特性体现在两个方面：一个方面指的是电机定子每相电压、电流等物理量是按照正弦规律变化的；另一方面指的是三相绕组的电压是对称平衡的，表现为它们彼此之间的相位互差2π3，而幅值相等。时间特性的决定性因素是电动机外部的供电电源，例如变频器。
电压空间矢量的空间特性指的是电动机定子绕组按照一定的规律嵌置在定子铁芯的槽中，即三相定子绕组在空间上互差2π3。空间特性是由电动机本身结构所确定的。
3.合成电压空间矢量表达式推导过程中时空特性解释
合成电压空间矢量的表达式推导如下：
us=uAO、uBO、uCO
=23Umcosω1t+Umcos（ω1t-2π3）ej2π3+
Umcos（ω1t-4π3）ej4π3
=23Umejω1t=Usejω1t
（3）
在式（3）中，Umcosω1t，Umcos（ω1t-2π3）ej2π3及Umcos（ω1t-4π3）ej4π3表示的是三相绕组上电压的表达形式，体现的是时间上的超前滞后关系，式（3）中表示A相电压超前B相电压2π3，B相电压超前C相电压2π3。这部分体现了电压空间矢量的时间特性。
在式（3）中，ej2π3，ej4π3分别表示的是电动机定子绕组B相和C相的空间位置，A相绕组的位置为0°，即ej0，由于它的值等于1，所以在表示式的推导过程中省略了。这部分体现的是电压空间矢量的空间特性。
电动机的定子绕组是固定不变的，即电压空间矢量的空间特性是确定的。而施加在绕组上的三相电压的相序是可以改变的，例如，將B相电源加在电动机C相绕组，将C相电源加在电动机B相绕组，A相保持不变，其合成电压空间矢量如下：
us=uAO、uBO、uCO
=23Umcosω1t+Umcos（ω1t-4π3）ej2π3+
Umcos（ω1t-2π3）ej4π3
=23Umej（-ω1t）=Usej（-ω1t）
（4）
由式（3）和（4）可以发现，三相合成电压空间矢量是一个以电源角频率ω1为角速度作恒速旋转的空间矢量。当改变电源的相序时，合成电压矢量的旋转方向会反向。
三、结语
电压空间矢量包含了时间特性和空间特性两个方面：时间特性体现的是电动机外部三相供电电源为三相平衡正弦电压，表现为时间上的超前滞后关系；空间特性体现为电动机三相定子绕组的空间对称性，这是电动机本身结构所确定的特点。在教学中通过对时空特性的解析，可以帮助学生在电压空间矢量的认识上更清晰一些。
参考文献：
[1]阮毅，陈伯时.电力拖动自动控制系统——运动控制系统（第4版）[M].北京：机械工业出版社，2009.
[2]高林，韩宁，刘文定等.运动控制系统课程多环节教学模式的探讨[J].中国现代教育装备，2008（7）：78-79.
[3]卢秉娟.运动控制系统课程教学突出工程实际应用性研究[J].洛阳理工学院学报（自然科学版），2011，21（3）：88-90.
[4]徐铎，王清灵.电压空间矢量脉宽调制方法的研究[J].电气技术，2009（10）：30-34.
[5]邱关源，罗先觉.电路（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2011.
[6]田亚菲，等.电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）算法仿真实现分析[J].电力系统及其自动化学报，2004，16（14）.