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教学目标
①能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
②以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
③感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识。
教学重点
经历猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教学过程
一、初步认识“找次品”的基本原理
（一）创设情景，自主探索
师：这里有2瓶口香糖，其中有一瓶是满的，一瓶是半瓶的，不准打开，你能用什么办法把半瓶的找出来吗？
学生独立思考。
教师鼓励学生大胆设想，积极发言。全班汇报。（掂一掂、天平称）
师：现在有三瓶，其中有一瓶少了3粒怎样想办法找出？
学生感受重量接近时掂的方法不能解决，要借助仪器来测量。
学生汇报。利用天平来找，天平两端各放一瓶，剩下1瓶，如果天平不平衡，上扬一端的那一瓶较轻，一次找到。如果天平平衡，剩下的那一瓶质量较轻也是一次找到。3（1，1，1）一次称量。
学生边叙述，老师边用实物演示。
师：同学们用天平一次就找到了，同学们真了不起看来天平称确实是好方法。
师：出示例题1.这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3粒，请同学设法把它找出来。
由于增加了难度，5瓶中较轻1瓶你还能用天平找到吗？
如果平衡较轻的在哪？不平衡呢？
学生将5瓶分组分成3份（2，2，1）先称前2份，即天平两端分别放2个瓶子，如果平衡，则余下的一个瓶子为轻瓶，一次找到。如果不平衡再将天平上扬一端的两个瓶子分别放在天平两端即可找到较轻瓶子，即2（1，1）两次找到。
■
同学们的方法真不错。一次找到的方法是不是最好，（不是，因为不能保证找到）这节课我们研究的是保证找到的方法。
学生通过简单推理学习书记方法5（2，2，1）理解“保证找到”的含义。
（二）揭示课题
像这样几个外表一样的物品中，其中一个质量较轻或者较重，我们就叫它次品。这节课我们就来学习找次品。
比如几个零件……
设计意图：通过生活实例，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生感受数学与生活的联系。
二、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案
师：出示例2， 在9个零件里其中有1个是次品，（次品重一些），用天平称，称几次一定能找出次品来？
想想分成几份比较好，怎么称？几次找到？并记录研究结果。想好后小组交流。
学生汇报成果：
■
师：如果你是质量监督员，这么多方法中你认为哪种方法最好，为什么？
生：第四种最好，称的次数最少。
师：现丰我们再来研究下面的问题。
在8个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次一定能找出次品来？
学生汇报8（4，4）4（2，2）2（1，1）3次找到
8（3，3，2）3（1，1，1）2（1，1）2次找到
师：多种方法都能解决问题时，其中的一种最简洁、简便的方法叫最优策略。观察两种最优策略分法上有什么共同点？
学生观察两种最优策略的方法。对比两种方法找到共同的特点：待测物品平均分成三份，不是3的倍数的要尽量分成三份。
设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。
增加了待测数量为8个，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案。
三、验证规律，练习巩固
师：要想知道我们发现的规律对不对要怎样做？（举例验证）
验证15个零件一个较重，至少几次保证找到？10个、20个零件一个较重，至少几次保证找到？
（学生练习，验证规律）
设计意图：充分发挥学生的主体性使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。渗透学生发现规律、验证规律的探索数学问题的思想与方法。
四、课堂感言
今天研究的最优策略在生产生活中可能达到事半功倍的效果，希望同学们好好学习数学，体会数学的魅力。
说说你的收获。
设计意图：描述课堂感言，锻炼学生总结概括能力，口语表达能力得到发展，对所学的知识也得到了巩固。
（责任编辑：张华伟）
①能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
②以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
③感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识。
教学重点
经历猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教学过程
一、初步认识“找次品”的基本原理
（一）创设情景，自主探索
师：这里有2瓶口香糖，其中有一瓶是满的，一瓶是半瓶的，不准打开，你能用什么办法把半瓶的找出来吗？
学生独立思考。
教师鼓励学生大胆设想，积极发言。全班汇报。（掂一掂、天平称）
师：现在有三瓶，其中有一瓶少了3粒怎样想办法找出？
学生感受重量接近时掂的方法不能解决，要借助仪器来测量。
学生汇报。利用天平来找，天平两端各放一瓶，剩下1瓶，如果天平不平衡，上扬一端的那一瓶较轻，一次找到。如果天平平衡，剩下的那一瓶质量较轻也是一次找到。3（1，1，1）一次称量。
学生边叙述，老师边用实物演示。
师：同学们用天平一次就找到了，同学们真了不起看来天平称确实是好方法。
师：出示例题1.这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3粒，请同学设法把它找出来。
由于增加了难度，5瓶中较轻1瓶你还能用天平找到吗？
如果平衡较轻的在哪？不平衡呢？
学生将5瓶分组分成3份（2，2，1）先称前2份，即天平两端分别放2个瓶子，如果平衡，则余下的一个瓶子为轻瓶，一次找到。如果不平衡再将天平上扬一端的两个瓶子分别放在天平两端即可找到较轻瓶子，即2（1，1）两次找到。
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同学们的方法真不错。一次找到的方法是不是最好，（不是，因为不能保证找到）这节课我们研究的是保证找到的方法。
学生通过简单推理学习书记方法5（2，2，1）理解“保证找到”的含义。
（二）揭示课题
像这样几个外表一样的物品中，其中一个质量较轻或者较重，我们就叫它次品。这节课我们就来学习找次品。
比如几个零件……
设计意图：通过生活实例，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生感受数学与生活的联系。
二、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案
师：出示例2， 在9个零件里其中有1个是次品，（次品重一些），用天平称，称几次一定能找出次品来？
想想分成几份比较好，怎么称？几次找到？并记录研究结果。想好后小组交流。
学生汇报成果：
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师：如果你是质量监督员，这么多方法中你认为哪种方法最好，为什么？
生：第四种最好，称的次数最少。
师：现丰我们再来研究下面的问题。
在8个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次一定能找出次品来？
学生汇报8（4，4）4（2，2）2（1，1）3次找到
8（3，3，2）3（1，1，1）2（1，1）2次找到
师：多种方法都能解决问题时，其中的一种最简洁、简便的方法叫最优策略。观察两种最优策略分法上有什么共同点？
学生观察两种最优策略的方法。对比两种方法找到共同的特点：待测物品平均分成三份，不是3的倍数的要尽量分成三份。
设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。
增加了待测数量为8个，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案。
三、验证规律，练习巩固
师：要想知道我们发现的规律对不对要怎样做？（举例验证）
验证15个零件一个较重，至少几次保证找到？10个、20个零件一个较重，至少几次保证找到？
（学生练习，验证规律）
设计意图：充分发挥学生的主体性使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。渗透学生发现规律、验证规律的探索数学问题的思想与方法。
四、课堂感言
今天研究的最优策略在生产生活中可能达到事半功倍的效果，希望同学们好好学习数学，体会数学的魅力。
说说你的收获。
设计意图：描述课堂感言，锻炼学生总结概括能力，口语表达能力得到发展，对所学的知识也得到了巩固。
（责任编辑：张华伟）