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数学教学不仅要传授知识，更重要的是要引导学生参与获得知识的过程，促进学生知识结构的优化和探索能力的发展。课堂教学过程中，教师精心设计一些有意义的数学问题，让学生在力所能及的范围内经历、体验知识发生的过程，发挥学生在数学过程中的主体作用，是非常必要的。在此，笔者就如何设计数学问题，引导学生参与知识发生过程，谈一些粗浅的认识。
一、以需要为前提，引发认知冲突，让学生体验知识的发生过程
需要是产生动力的源泉，要激发学生思维的积极性。教学中应创设求知情境，把教师要教的变为学生要学的，使要学的内容自然地纳入知识结构中。
例如，学习“乘法的初步认识”时，出示这样一道题“小明家每天吃2千克的大米，两天吃多少千克的大米?”让学生根据要求写出算式，接着又问“3天吃多少千克?10天，50天呢?”……学生开始写得很高兴，2 2、2 2 2……太简单了!可没过多久，随时着相同加数个数的增加，又逐渐厌烦了，感觉到又枯燥又累。学生已有知识在这里已经不能满足新的需求了，原有的旧知识和新的需要产生了认知上的冲突。在这在这关键时候，老师设计了这一个问题：能不能找到一个更简单的方法。不要写那么多个“ ”和“2”。就能表示出10天、50天……吃了多少千克的大米?这一问题，一下子抓住了学生的学习心理。心中的求知欲望被激活了。紧接着，教师向学生介绍了用乘法来表示的方法，然后先让学生试着用新学到的乘法算式表示。学生的这一试，却惊奇地发现，用乘法算式表示“求相同加数的和”既简单又快速，既使遇上再大的数也不怕了。
这一前一后的体验，着实让学生真正体验到从加法到乘法知识的发生过程。在这一过程中学生不但感悟到乘法和加法的内在联系，也领略到乘法的优越性，体验到了乘法的产生是实际生活的必然。
二、以猜想为基础，创设探究情境，让学生体验知识的发生过程
古人云：“学起于思，思源于疑。”有疑才能启发学生的求知欲望。在教学中，以猜想为基础，创设探究情境，让学生在学习中自己发现问题、提出问题，然后在教师的指导和适度的帮助下，让自主探究，从而体验知识的发生过程。
例如，《圆的周长》这一课，教师先从长方形、正方形周长入手，让学生回忆长、正方形周长的计算公式，再引导学生观察。在明确了长方形周长与长和宽有关、正方形周长与边长有关后，让学生猜测圆的周长与什么有关?同学们议论纷纷，有的说圆的周长与半径有关，有的同学说圆的周长与直径有关，还有的同学直摇头，说不知道。这时老师让同学们分组讨论、探究圆的周长与什么有关系，并说出理由。讨论后，一个小组汇报说：我们组认为圆的周长与半径有关，我们昨天在学习半径时就知道，半径决定圆的大小，半径越长，所画的圆越大，圆的周长也就越长；另一个小组汇报说：我们也认为圆的周长的确与半径有关。说着从衣袋里掏出一段线，线上还吊了一个小球，右手捏着线的一小段，将小球绕了一圈，稍停一会儿，右手又捏着比刚才还长的一小段线又绕了一圈。然后说，大家看到了，第二次我手捏的线段比第一次长。也就是第二次绕的圆圈的半径更长，绕出来的圆圈自然更大，周长也更长，这就证明了圆的周长的确和半径有关。还有一个小组汇报说：“我们认为圆的周长与直径有关。”边说边向同学们展示了他们组画的三个不同直径的同心圆。“直径越长，它的圆越大，自然周长也就越长。这就证明直径与周长有着密切的联系。”……接着，教师又提出请学生量一量，算一算，看看圆周长与半径或直径究竟有什么关系?于是各小组同学量的量，算的算，终于得出圆的周长确实和半径或直径有关。圆周长是直径的3倍多一些，是半径的6倍多一些。从而推出公式“C＝πd或C=2πr。”
这种数学问题设计，以猜想为基础，进行探究、验证的学习方法，既体现了学生学习的主体性，也让学生体验到数学知识的发生过程，加深了对所学知识的理解。
三、以生活为背景，探索数学规律。让学生体验知识的发生过程
数学是一门规律性很强的科学，它源于生活，又用于生活。在我们的生活中处处充满了数学。因此，把教学内容与生活实际紧密结合起来，精心设计与生活密切联系的数学问题，让学生探索规律，使数学成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，更能体验到数学知识的发生过程。
如，人的身高和物体的高度，在一定的光线下，总会出现影子，这是生活的基本常识，也是学生非常熟悉的一种自然现象。在这种现象的背后却蕴藏着数学规律。在教学正反比例知识后，设计了这样的问题。
首先，老师让学生说说日常生活中见过的影子(如在日光、月光、灯光下都会出现影子，某些液体中的倒影等)。接着出示课件：父子俩一高一矮迎着朝阳走地乡间的道路上，身后投下了一长一短的两个影子。
师问：通过观察身高与影子，你有什么发现?
生答：父亲个子高，影子就长；儿子个子矮，影子就短。
师问：是不是影子长，物体的高度就一定高?
生答：不一定，中午时，高的物体影子不一定比早晚时敌的物体的影子长。
师：影子的长度和物体的实际高度有没有什么联系?请大家到操场实地观察、测量，再得出结论。
学生实地操作：六人一小组，将长竹竿、短木棒及学生的身高和影长同时测量出来，发现：在同一时间，物体的高度越高。它的影子就越长。将测量得出的物体高度和影子长度的数据，用计算器计算，发现物体高度和影子长度的和、羞、积都不同，只有商(或倍数)相同。
学生操作后得出结论：
师：在同一时间同一地点内，物体的高度和影子的长度成正比例关系，这是一个数学规律，大家能不能运用这个规律来计算或测量某些物体的高度?
学生们肯定回答：“能”!
师：好，我们现在就用这个规律来测量学校旗杆的高度?
学生们兴致勃勃，小组合作，量的量，算的算，很快就算出了学校旗杆的实际高度。
这种以人们习以为常的现象为背景，精心设计问题，让学生自主探索规律，并将自己得出结论运用于实际，引起了学生的极大兴趣，大大激发了学生学数学、用数学的积极性。通过让学生亲身体验数学知识的发生过程，使学生感到数学不再是枯燥无味的数字和繁锁的计算，感受到数学就在我们的现实生活之中，我们所学的数学是有价值的，从而培养学生学习数学的情感。
(责任编辑：张华伟)
一、以需要为前提，引发认知冲突，让学生体验知识的发生过程
需要是产生动力的源泉，要激发学生思维的积极性。教学中应创设求知情境，把教师要教的变为学生要学的，使要学的内容自然地纳入知识结构中。
例如，学习“乘法的初步认识”时，出示这样一道题“小明家每天吃2千克的大米，两天吃多少千克的大米?”让学生根据要求写出算式，接着又问“3天吃多少千克?10天，50天呢?”……学生开始写得很高兴，2 2、2 2 2……太简单了!可没过多久，随时着相同加数个数的增加，又逐渐厌烦了，感觉到又枯燥又累。学生已有知识在这里已经不能满足新的需求了，原有的旧知识和新的需要产生了认知上的冲突。在这在这关键时候，老师设计了这一个问题：能不能找到一个更简单的方法。不要写那么多个“ ”和“2”。就能表示出10天、50天……吃了多少千克的大米?这一问题，一下子抓住了学生的学习心理。心中的求知欲望被激活了。紧接着，教师向学生介绍了用乘法来表示的方法，然后先让学生试着用新学到的乘法算式表示。学生的这一试，却惊奇地发现，用乘法算式表示“求相同加数的和”既简单又快速，既使遇上再大的数也不怕了。
这一前一后的体验，着实让学生真正体验到从加法到乘法知识的发生过程。在这一过程中学生不但感悟到乘法和加法的内在联系，也领略到乘法的优越性，体验到了乘法的产生是实际生活的必然。
二、以猜想为基础，创设探究情境，让学生体验知识的发生过程
古人云：“学起于思，思源于疑。”有疑才能启发学生的求知欲望。在教学中，以猜想为基础，创设探究情境，让学生在学习中自己发现问题、提出问题，然后在教师的指导和适度的帮助下，让自主探究，从而体验知识的发生过程。
例如，《圆的周长》这一课，教师先从长方形、正方形周长入手，让学生回忆长、正方形周长的计算公式，再引导学生观察。在明确了长方形周长与长和宽有关、正方形周长与边长有关后，让学生猜测圆的周长与什么有关?同学们议论纷纷，有的说圆的周长与半径有关，有的同学说圆的周长与直径有关，还有的同学直摇头，说不知道。这时老师让同学们分组讨论、探究圆的周长与什么有关系，并说出理由。讨论后，一个小组汇报说：我们组认为圆的周长与半径有关，我们昨天在学习半径时就知道，半径决定圆的大小，半径越长，所画的圆越大，圆的周长也就越长；另一个小组汇报说：我们也认为圆的周长的确与半径有关。说着从衣袋里掏出一段线，线上还吊了一个小球，右手捏着线的一小段，将小球绕了一圈，稍停一会儿，右手又捏着比刚才还长的一小段线又绕了一圈。然后说，大家看到了，第二次我手捏的线段比第一次长。也就是第二次绕的圆圈的半径更长，绕出来的圆圈自然更大，周长也更长，这就证明了圆的周长的确和半径有关。还有一个小组汇报说：“我们认为圆的周长与直径有关。”边说边向同学们展示了他们组画的三个不同直径的同心圆。“直径越长，它的圆越大，自然周长也就越长。这就证明直径与周长有着密切的联系。”……接着，教师又提出请学生量一量，算一算，看看圆周长与半径或直径究竟有什么关系?于是各小组同学量的量，算的算，终于得出圆的周长确实和半径或直径有关。圆周长是直径的3倍多一些，是半径的6倍多一些。从而推出公式“C＝πd或C=2πr。”
这种数学问题设计，以猜想为基础，进行探究、验证的学习方法，既体现了学生学习的主体性，也让学生体验到数学知识的发生过程，加深了对所学知识的理解。
三、以生活为背景，探索数学规律。让学生体验知识的发生过程
数学是一门规律性很强的科学，它源于生活，又用于生活。在我们的生活中处处充满了数学。因此，把教学内容与生活实际紧密结合起来，精心设计与生活密切联系的数学问题，让学生探索规律，使数学成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，更能体验到数学知识的发生过程。
如，人的身高和物体的高度，在一定的光线下，总会出现影子，这是生活的基本常识，也是学生非常熟悉的一种自然现象。在这种现象的背后却蕴藏着数学规律。在教学正反比例知识后，设计了这样的问题。
首先，老师让学生说说日常生活中见过的影子(如在日光、月光、灯光下都会出现影子，某些液体中的倒影等)。接着出示课件：父子俩一高一矮迎着朝阳走地乡间的道路上，身后投下了一长一短的两个影子。
师问：通过观察身高与影子，你有什么发现?
生答：父亲个子高，影子就长；儿子个子矮，影子就短。
师问：是不是影子长，物体的高度就一定高?
生答：不一定，中午时，高的物体影子不一定比早晚时敌的物体的影子长。
师：影子的长度和物体的实际高度有没有什么联系?请大家到操场实地观察、测量，再得出结论。
学生实地操作：六人一小组，将长竹竿、短木棒及学生的身高和影长同时测量出来，发现：在同一时间，物体的高度越高。它的影子就越长。将测量得出的物体高度和影子长度的数据，用计算器计算，发现物体高度和影子长度的和、羞、积都不同，只有商(或倍数)相同。
学生操作后得出结论：
师：在同一时间同一地点内，物体的高度和影子的长度成正比例关系，这是一个数学规律，大家能不能运用这个规律来计算或测量某些物体的高度?
学生们肯定回答：“能”!
师：好，我们现在就用这个规律来测量学校旗杆的高度?
学生们兴致勃勃，小组合作，量的量，算的算，很快就算出了学校旗杆的实际高度。
这种以人们习以为常的现象为背景，精心设计问题，让学生自主探索规律，并将自己得出结论运用于实际，引起了学生的极大兴趣，大大激发了学生学数学、用数学的积极性。通过让学生亲身体验数学知识的发生过程，使学生感到数学不再是枯燥无味的数字和繁锁的计算，感受到数学就在我们的现实生活之中，我们所学的数学是有价值的，从而培养学生学习数学的情感。
(责任编辑：张华伟)