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所谓感悟是个体凭借对语言及其语境的直感，获得某种印象或意义的心理过程。它不遵循严密的逻辑规则，带有浓厚主观色彩，是感性与理性相统一的心理过程。感悟对于学生学习数学有着重要的作用。但实际数学教学中教师很少注重培养学生的数学感悟能力。本文就学生对数学模型和解题技巧略陈己见。
一、学生感悟数学模型能力的培养
所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。从近年来的中考试题看可以发现实际应用的试题变多了，这是顺应社会发展的要求的，这就要求数学教师在教学过程中要注重培养学生的应用意识，而学生要用数学知识进行解决实际问题时必须明确运用什么知识，也就是给实际问题建立什么数学模型。因而学生必须具备感悟数学模型的能力。我认为可以通过这几个途径达此目的。
1.注重数学知识的来龙去脉
数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。在教学时应注重从生活实际引入新知识，这样有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。从现实背景出发引入新知识，多让学生经历发现问题、分析问题和探索解决问题的全过程。比如在教学《垂直于弦的直径》时可引入这样一个实例：
如图，一个圆形的广场，在广场内部某点P有一旗杆，过旗杆引一条直线，使得从旗杆到两个边缘的距离相等，如何引这条直线？
通过实例可以激发学生探求问题的欲望，学生通过动手操作得出正确的结果，从而导出垂径定理。在讨论完垂径定理内容之后再出示一道实际问题让学生感悟用垂径定理知识来解决的问题的特征，加强了实际问题与数学知识间的联系。
2.积极开展运用数学知识构建数学模型的活动
教师除了提出合适的实际问题外，可以组织学生深入社会调查、收集、提出生活或生产中的实际问题并尝试用所学知识予以解决。活动中应给学生留有充分的自主活动的时间和空间，帮助他们自主地探索与合作交流，让他们真正感悟数学规律。
3.加强数学背景、数学史料等内容的教学
教学中应介绍一些数学背景知识及其辅助材料。比如数学史料、数学概念产生的背景材料、数学家的简介以及数学在现代生活中的广泛应用等，使学生对数学的发生与发展过程有所了解，激发学习数学的兴趣，让学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值，为学生感悟数学模型提供一定的基础。
二、学生感悟解题技巧能力的培养
解题技巧是指非常规性解题方法，对快捷解题尤为重要，但学生学习时难度较大。我认为学生要能运用解题技巧进行解题必须对解题技巧有一定的感悟能力。下面以对辅助线的感悟谈些意见。
添置辅助线是解决几何论证和计算问题的重要方法，它能架起已知与未知之间联系的桥梁，然而添置辅助线并不是件易事，一般因题而异，成为几何学习中的一个难关。通过对一些添置辅助线实例的感悟，不失为提高添置辅助线能力的有效做法。
1.新授课中加强典型辅助线的教学
虽然说辅助线没有固定的规律可循，但是对于大部分题目来说，其辅助线的添置还是讲规律的，因此加强典型辅助线的教学必不可少。比如教学圆这一章内容时可分下列情况进行：
①教学圆的基本概念时重点强调作半径；②教学垂径定理时重在强调过圆心作弦的垂线段（即弦心距）构建直角三角形；③教学圆周角定理的推论时强调作直径或连结圆上两点得出直径所对的圆周角；④教学切线时强调连结圆心与切点；等等。加强典型辅助线的教学能促使学生感悟和体验添置辅助线的一般规律，为几何题的论证与计算提供了准备。
2.适时进行变式训练
除了在新授课上进行典型辅助线教学外，还应适时进行变式训练和综合练习。比如有这样一道题：
如图，在ΔABO中，∠AOB=90°，以O为圆心OB为半径作圆交AB于C，交AO于D，∠BAO=27°，求BC和DC的度数。
这道题的辅助线多达十多种，方案一可以通过竞赛活动让学生展开自己的思维，思考出这些辅助线，并对每种辅助线予以完整的解题过程；方案二直接提供多种辅助线请学生（a）按每种辅助线完成解题，（b）思考为什么要这样添线，感悟添线的思考方法。
3.扩大学生的数学课外阅读面
数学课外阅读很少被广大教师和学生所重视，然而要提高学生的感悟能力一定的课外阅读量是必不可少的。学生通过阅读不仅能扩大数学知识面为感悟奠定基础，又能增强学生的数学素养。阅读要做好摘录，又要做到相互间的合作与交流，促使共同提高。学生通过大量有关辅助线的课外资料阅读自然而然地提高了对辅助线的感悟能力。
学生的数学感悟能力不仅表现在对数学模型和解题技巧的感悟上，还表现在其它方面比如对数学思想的感悟、数学方法的感悟等，在此仅抛砖引玉，诚恳同行共同探讨。
（作者单位：江苏省如皋市城北初级中学）
一、学生感悟数学模型能力的培养
所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。从近年来的中考试题看可以发现实际应用的试题变多了，这是顺应社会发展的要求的，这就要求数学教师在教学过程中要注重培养学生的应用意识，而学生要用数学知识进行解决实际问题时必须明确运用什么知识，也就是给实际问题建立什么数学模型。因而学生必须具备感悟数学模型的能力。我认为可以通过这几个途径达此目的。
1.注重数学知识的来龙去脉
数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。在教学时应注重从生活实际引入新知识，这样有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。从现实背景出发引入新知识，多让学生经历发现问题、分析问题和探索解决问题的全过程。比如在教学《垂直于弦的直径》时可引入这样一个实例：
如图，一个圆形的广场，在广场内部某点P有一旗杆，过旗杆引一条直线，使得从旗杆到两个边缘的距离相等，如何引这条直线？
通过实例可以激发学生探求问题的欲望，学生通过动手操作得出正确的结果，从而导出垂径定理。在讨论完垂径定理内容之后再出示一道实际问题让学生感悟用垂径定理知识来解决的问题的特征，加强了实际问题与数学知识间的联系。
2.积极开展运用数学知识构建数学模型的活动
教师除了提出合适的实际问题外，可以组织学生深入社会调查、收集、提出生活或生产中的实际问题并尝试用所学知识予以解决。活动中应给学生留有充分的自主活动的时间和空间，帮助他们自主地探索与合作交流，让他们真正感悟数学规律。
3.加强数学背景、数学史料等内容的教学
教学中应介绍一些数学背景知识及其辅助材料。比如数学史料、数学概念产生的背景材料、数学家的简介以及数学在现代生活中的广泛应用等，使学生对数学的发生与发展过程有所了解，激发学习数学的兴趣，让学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值，为学生感悟数学模型提供一定的基础。
二、学生感悟解题技巧能力的培养
解题技巧是指非常规性解题方法，对快捷解题尤为重要，但学生学习时难度较大。我认为学生要能运用解题技巧进行解题必须对解题技巧有一定的感悟能力。下面以对辅助线的感悟谈些意见。
添置辅助线是解决几何论证和计算问题的重要方法，它能架起已知与未知之间联系的桥梁，然而添置辅助线并不是件易事，一般因题而异，成为几何学习中的一个难关。通过对一些添置辅助线实例的感悟，不失为提高添置辅助线能力的有效做法。
1.新授课中加强典型辅助线的教学
虽然说辅助线没有固定的规律可循，但是对于大部分题目来说，其辅助线的添置还是讲规律的，因此加强典型辅助线的教学必不可少。比如教学圆这一章内容时可分下列情况进行：
①教学圆的基本概念时重点强调作半径；②教学垂径定理时重在强调过圆心作弦的垂线段（即弦心距）构建直角三角形；③教学圆周角定理的推论时强调作直径或连结圆上两点得出直径所对的圆周角；④教学切线时强调连结圆心与切点；等等。加强典型辅助线的教学能促使学生感悟和体验添置辅助线的一般规律，为几何题的论证与计算提供了准备。
2.适时进行变式训练
除了在新授课上进行典型辅助线教学外，还应适时进行变式训练和综合练习。比如有这样一道题：
如图，在ΔABO中，∠AOB=90°，以O为圆心OB为半径作圆交AB于C，交AO于D，∠BAO=27°，求BC和DC的度数。
这道题的辅助线多达十多种，方案一可以通过竞赛活动让学生展开自己的思维，思考出这些辅助线，并对每种辅助线予以完整的解题过程；方案二直接提供多种辅助线请学生（a）按每种辅助线完成解题，（b）思考为什么要这样添线，感悟添线的思考方法。
3.扩大学生的数学课外阅读面
数学课外阅读很少被广大教师和学生所重视，然而要提高学生的感悟能力一定的课外阅读量是必不可少的。学生通过阅读不仅能扩大数学知识面为感悟奠定基础，又能增强学生的数学素养。阅读要做好摘录，又要做到相互间的合作与交流，促使共同提高。学生通过大量有关辅助线的课外资料阅读自然而然地提高了对辅助线的感悟能力。
学生的数学感悟能力不仅表现在对数学模型和解题技巧的感悟上，还表现在其它方面比如对数学思想的感悟、数学方法的感悟等，在此仅抛砖引玉，诚恳同行共同探讨。
（作者单位：江苏省如皋市城北初级中学）