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摘 要 一直以來，画图都是小学数学解题过程中必不可少的一种重要的解题策略。通过画图可以将抽象的数学知识或事物变得更加形象、直观，便于学生理解与消化，不仅对培养学生思维能力、提高学生解题能力具有十分重要的作用，而且更利于构建小学数学高效课堂。文章主要结合教学实例，重点对如何利用画图策略解决小学数学问题展开探讨，以促进学生解题能力进一步提升。
关键词 小学数学;画图策略;解决问题;教学模式;问题意识
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）28-0157-02
小学数学是一门逻辑性、抽象性均较强的基础学科，对学生想象力与逻辑思维能力均具有较高的要求。以小学生目前的认知水平是很难理解透彻抽象知识和事物的，所以很多学生在面对数学中的解决实际问题时常感觉到非常吃力，导致学习效率不高。而画图则是一种简单、有效的策略，其可通过直观图形帮助学生理解抽象的数学知识，使学生从简洁明了的图形中理清题意和数量关系，从而找到解决问题的思路与突破口。因此，将画图策略引入小学数学课堂教学中已是现代教育必然发展趋势。然而，具体要如何结合画图策略培养学生解决数学问题能力，提高小学数学教学效率，这一问题成为了当前教育界亟需解决的问题。
一、结合画图策略增强学生画图解题意识
意识是行动开展的前提，而行动是意识的重要体现，所以构建小学数学解决问题教学模式的前提是先培养学生利用画图策略分析题意的意识，使学生了解掌握画图解题的规律。调查相关数据发现，以往很多教师虽然有引导学生如何通过画图来分析解决数学问题，但学生在解决实际问题中却背道而驰，往往是套用理论公式进行解题，其根本原因是学生潜意识里根本就不存在画图解题这个想法，构建解决问题教学模式就更无从谈起了。因此，加强小学生画图分析数学问题的意识非常必要。以苏教版三年级上册数学教材中关于“长方形周长计算”这部分中的实际问题教学为例，题目：已知一块长方形菜地，长为17米，宽为9米，一面靠着墙，其它三面墙全都围上篱笆，请问至少需要多长篱笆？这道题其实是考查小学生对“长方形周长计算”知识点的实际应用，应用画图策略可谓是再合适不过了。所以，在解题过程中教师要有意识地引导学生先画出相关图形（如图1），通过直观比较发现当长方形的长边靠着墙，那么所用篱笆比较少，篱笆的长相当于2个宽与1个长，教师在图形上标注数据，将题目中所给出的条件清晰呈现在学生面前，这样学生很快就知晓题意和解题思路，并结合以往所学过的长方形周长计算公式得出：17 9×2=35米。通过这样引导学生思考，不仅能增强学生的画图解题意识，还能提高学生解决数学问题的效率，有利于构建数学解决问题教学模式。
二、渗透数形结合思想促进学生理解题意
学生有了画图策略的意识后，教师还要在日常课堂教学中一步步地渗透数形结合的思想，在潜移默化中影响学生思维，使其真正建立起画图策略的认知。基于画图解题策略原理分析，画图策略其实是结合了“数”和“形”两个概念的符号和图形来将抽象的数学知识转化为形象的图形模式，让学生能直观地理解题意，从而找到解题的思想与方法。以“长方体和正方体表面积、体积计算”这一部分内容中关于“长方体体积计算”例题教学为例，题目：有一个长方体，假设把高增加2分米就变成一个正方体，表面积也随之增加56平方分米，那么原来长方体的体积为多少？绝大部分学生初次看到这个题目都会不知所措，题目仅给出两个条件怎么能求出原来长方体的体积？教师一步步引导学生：长方体的高增加2分米后就变成了正方体，说明原来长方体的上、下两个面一定是正方形，同时让学生画出草图。观察草图（如图2）学生可以知道，现在的正方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了，由于只是高增加了，其他条件不变，那么现在正方体的上、下面仍是原来长方体的上下两面。因此，只有原来长方形的四个侧面的面积增加了，增加的面积（见图2灰色部分）是56平方分米，即4个灰色长方形面积之和为56平方分米，那么其中一个的面积就是14平方分米（56÷4=14平方分米），宽即为2分米，这样就能求出每个灰色长方形的长（14÷2=7分米）。由图形可直观地看到每个小长方形的长则表示现在正方体的棱长（即长方体的长与宽），这就意味着原来长方体的高只需用现在正方体棱长7分米减掉2分米即可得出（7-2=5分米），明确长、宽、高数值后，原来长方体的体积自然也就迎刃而解了。
三、利用画图策略提升学生的解题能力
《数学新课程标准》中明确强调，小学数学教学要形成解决问题的一些基本策略，让学生体会解决问题方法的多样性，发展学生的实践能力及创新能力。所以，教师要多引导学生利用画图策略来解决数学问题，让学生了解并参与到数学问题的解题过程，拓宽学生思维空间，从而提高其解题能力与数学能力。学生只有学会合理选择画图策略来解题，才能真正构建出小学数学解决问题教学模式，所以教师必须加强对学生画图解题能力的培养。例如，在教学“分数的转化”这一部分内容时，有这样一道题： =？相信很多学生看到这道题目通常都会先通分再进行计算，最后得出答案，完全不会想到与画图有什么关系。此时，教师可以提问：“这道题为什么被安排在‘转化’这一部分内容里，假如按照通分方法计算，我们目前应用不到这一策略？”在学生思考期间，教师先要求学生说出这5个分数代表的含义，并画出一个正方形来表示单位“1”，尝试将这些分数表示出来（如图3）。从草图中学生直观地看到这个5个分数所相加的和，即用“1”减去阴影部分的 ，由此可看出原来很多看似复杂的数学问题都能通过画图使其简单化。这样以画图策略为根基，让学生在直观形象的图形中找到问题突破口，激发了学生的学习兴趣，激活了学生的数学思维，从而提高学生解决问题的能力。
四、加强画图训练构建解决问题教学模式
在小学数学教学中，画图策略对解决数学实际问题具有重大作用。所以，教师在课堂教学中要对学生加强画图训练，使学生形成画图习惯，在画图中提高数学学习能力。画图策略用在数学审题中效果最为明显，它可以帮助学生在画图中分析数学问题，使解题过程简化。例如，在教学“长方形面积计算”这部分内容时，有这样一道题：已知一个长方形长和宽比为7：4，如果将这个长方形的长减少4米，宽增加2米，变成一个正方形。原来长方形的面积是多少平方米？教师可以利用已知条件长方形的长与宽的比例及长、宽的变化情况引导学生画出草图（如图4），通过观察图形发现现在正方形的边长其实就是原来长方形的长和宽分别变化后的长度。假设原来长方形的长x米，那么原来的宽就是 x米，转换成正方形的边长就可以有两种表达方式，即x-4和 x 2。正方形边长均相等，因此x-4= x 2成立，解方程求得x=14，那么长为14米，宽为14× =8米，长方形面积为14×8=112米。通过这样组织学生画图，可以让学生直观看待问题，获得更加清晰的解题思路，增强学生理解能力，既方便了教师教学，又能提高学生解题速度和效率，是构建小学数学解决问题教学模式的有效途径之一。
五、结语
综上所述，画图是一种集数与形于一身的数学教学策略，它可以将抽象化的数学知识以形象、直观的图形表达出来，既能很好地将题目化繁为简，化抽象为形象，又能很好地呈现条件与问题之间的逻辑关系，使学生在直观地图形中明确解题思路与方法，从而正确解题。所以，在小学数学教学过程中，教师要积极利用画图策略来展开教学，让学生通过动手“画数学”来提高自身分析问题、解决问题的能力，真正构建小学数学解决问题教学模式。
参考文献：
[1]苏佩.有效结合画图策略，构建小学数学解决问题教学模式[J].读与写（教育教学刊），2019，16（07）：167.
[2]牛佳.利用画图策略培养学生解决数学问题的能力[J].中国教育学刊，2017（11）：107.
[3]何少芳.“画图策略”在低年级解决数学问题教学中的运用[J].数学学习与研究，2017（21）：151.
关键词 小学数学;画图策略;解决问题;教学模式;问题意识
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）28-0157-02
小学数学是一门逻辑性、抽象性均较强的基础学科，对学生想象力与逻辑思维能力均具有较高的要求。以小学生目前的认知水平是很难理解透彻抽象知识和事物的，所以很多学生在面对数学中的解决实际问题时常感觉到非常吃力，导致学习效率不高。而画图则是一种简单、有效的策略，其可通过直观图形帮助学生理解抽象的数学知识，使学生从简洁明了的图形中理清题意和数量关系，从而找到解决问题的思路与突破口。因此，将画图策略引入小学数学课堂教学中已是现代教育必然发展趋势。然而，具体要如何结合画图策略培养学生解决数学问题能力，提高小学数学教学效率，这一问题成为了当前教育界亟需解决的问题。
一、结合画图策略增强学生画图解题意识
意识是行动开展的前提，而行动是意识的重要体现，所以构建小学数学解决问题教学模式的前提是先培养学生利用画图策略分析题意的意识，使学生了解掌握画图解题的规律。调查相关数据发现，以往很多教师虽然有引导学生如何通过画图来分析解决数学问题，但学生在解决实际问题中却背道而驰，往往是套用理论公式进行解题，其根本原因是学生潜意识里根本就不存在画图解题这个想法，构建解决问题教学模式就更无从谈起了。因此，加强小学生画图分析数学问题的意识非常必要。以苏教版三年级上册数学教材中关于“长方形周长计算”这部分中的实际问题教学为例，题目：已知一块长方形菜地，长为17米，宽为9米，一面靠着墙，其它三面墙全都围上篱笆，请问至少需要多长篱笆？这道题其实是考查小学生对“长方形周长计算”知识点的实际应用，应用画图策略可谓是再合适不过了。所以，在解题过程中教师要有意识地引导学生先画出相关图形（如图1），通过直观比较发现当长方形的长边靠着墙，那么所用篱笆比较少，篱笆的长相当于2个宽与1个长，教师在图形上标注数据，将题目中所给出的条件清晰呈现在学生面前，这样学生很快就知晓题意和解题思路，并结合以往所学过的长方形周长计算公式得出：17 9×2=35米。通过这样引导学生思考，不仅能增强学生的画图解题意识，还能提高学生解决数学问题的效率，有利于构建数学解决问题教学模式。
二、渗透数形结合思想促进学生理解题意
学生有了画图策略的意识后，教师还要在日常课堂教学中一步步地渗透数形结合的思想，在潜移默化中影响学生思维，使其真正建立起画图策略的认知。基于画图解题策略原理分析，画图策略其实是结合了“数”和“形”两个概念的符号和图形来将抽象的数学知识转化为形象的图形模式，让学生能直观地理解题意，从而找到解题的思想与方法。以“长方体和正方体表面积、体积计算”这一部分内容中关于“长方体体积计算”例题教学为例，题目：有一个长方体，假设把高增加2分米就变成一个正方体，表面积也随之增加56平方分米，那么原来长方体的体积为多少？绝大部分学生初次看到这个题目都会不知所措，题目仅给出两个条件怎么能求出原来长方体的体积？教师一步步引导学生：长方体的高增加2分米后就变成了正方体，说明原来长方体的上、下两个面一定是正方形，同时让学生画出草图。观察草图（如图2）学生可以知道，现在的正方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了，由于只是高增加了，其他条件不变，那么现在正方体的上、下面仍是原来长方体的上下两面。因此，只有原来长方形的四个侧面的面积增加了，增加的面积（见图2灰色部分）是56平方分米，即4个灰色长方形面积之和为56平方分米，那么其中一个的面积就是14平方分米（56÷4=14平方分米），宽即为2分米，这样就能求出每个灰色长方形的长（14÷2=7分米）。由图形可直观地看到每个小长方形的长则表示现在正方体的棱长（即长方体的长与宽），这就意味着原来长方体的高只需用现在正方体棱长7分米减掉2分米即可得出（7-2=5分米），明确长、宽、高数值后，原来长方体的体积自然也就迎刃而解了。
三、利用画图策略提升学生的解题能力
《数学新课程标准》中明确强调，小学数学教学要形成解决问题的一些基本策略，让学生体会解决问题方法的多样性，发展学生的实践能力及创新能力。所以，教师要多引导学生利用画图策略来解决数学问题，让学生了解并参与到数学问题的解题过程，拓宽学生思维空间，从而提高其解题能力与数学能力。学生只有学会合理选择画图策略来解题，才能真正构建出小学数学解决问题教学模式，所以教师必须加强对学生画图解题能力的培养。例如，在教学“分数的转化”这一部分内容时，有这样一道题： =？相信很多学生看到这道题目通常都会先通分再进行计算，最后得出答案，完全不会想到与画图有什么关系。此时，教师可以提问：“这道题为什么被安排在‘转化’这一部分内容里，假如按照通分方法计算，我们目前应用不到这一策略？”在学生思考期间，教师先要求学生说出这5个分数代表的含义，并画出一个正方形来表示单位“1”，尝试将这些分数表示出来（如图3）。从草图中学生直观地看到这个5个分数所相加的和，即用“1”减去阴影部分的 ，由此可看出原来很多看似复杂的数学问题都能通过画图使其简单化。这样以画图策略为根基，让学生在直观形象的图形中找到问题突破口，激发了学生的学习兴趣，激活了学生的数学思维，从而提高学生解决问题的能力。
四、加强画图训练构建解决问题教学模式
在小学数学教学中，画图策略对解决数学实际问题具有重大作用。所以，教师在课堂教学中要对学生加强画图训练，使学生形成画图习惯，在画图中提高数学学习能力。画图策略用在数学审题中效果最为明显，它可以帮助学生在画图中分析数学问题，使解题过程简化。例如，在教学“长方形面积计算”这部分内容时，有这样一道题：已知一个长方形长和宽比为7：4，如果将这个长方形的长减少4米，宽增加2米，变成一个正方形。原来长方形的面积是多少平方米？教师可以利用已知条件长方形的长与宽的比例及长、宽的变化情况引导学生画出草图（如图4），通过观察图形发现现在正方形的边长其实就是原来长方形的长和宽分别变化后的长度。假设原来长方形的长x米，那么原来的宽就是 x米，转换成正方形的边长就可以有两种表达方式，即x-4和 x 2。正方形边长均相等，因此x-4= x 2成立，解方程求得x=14，那么长为14米，宽为14× =8米，长方形面积为14×8=112米。通过这样组织学生画图，可以让学生直观看待问题，获得更加清晰的解题思路，增强学生理解能力，既方便了教师教学，又能提高学生解题速度和效率，是构建小学数学解决问题教学模式的有效途径之一。
五、结语
综上所述，画图是一种集数与形于一身的数学教学策略，它可以将抽象化的数学知识以形象、直观的图形表达出来，既能很好地将题目化繁为简，化抽象为形象，又能很好地呈现条件与问题之间的逻辑关系，使学生在直观地图形中明确解题思路与方法，从而正确解题。所以，在小学数学教学过程中，教师要积极利用画图策略来展开教学，让学生通过动手“画数学”来提高自身分析问题、解决问题的能力，真正构建小学数学解决问题教学模式。
参考文献：
[1]苏佩.有效结合画图策略，构建小学数学解决问题教学模式[J].读与写（教育教学刊），2019，16（07）：167.
[2]牛佳.利用画图策略培养学生解决数学问题的能力[J].中国教育学刊，2017（11）：107.
[3]何少芳.“画图策略”在低年级解决数学问题教学中的运用[J].数学学习与研究，2017（21）：151.