【摘要】初等数论是研究整数最基本的性质，是一门十分重要的数学基础课.近代数学发展证明，初等数论是数学中“理论与实践”相结合得最完美的基础课程，数学中许多重要思想、概念、方法与技巧都是从对整数性质的深入研究而不断丰富和发展起来的.近几十年来，初等数论在计算机科学、组合数学、代数编码、密码学、计算方法、信号的数字处理等领域内得到广泛的应用.但从现有的文献资料来看，初等数论目前很少涉及经济领域，尤其是涉及企业经营领域.在此，作者试图将初等数论与企业经营活动结合起来，尝试用初等数论来解决企业经营活动中的一些决策问题.
　　【关键词】初等数论；整除理论；不定方程；企业经营；应用
　　一、整除理论
　　1.基本含义
　　整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”.整除与除尽既有区别又有联系.除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）.因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零.除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了.它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况.
　　很显然，整除理论主要解决的是整数问题，不涉及余数不为零的范畴.我们在此探讨的整除理论应用，主要是运用整除理论解答企业经营活动中的一些实际问题.
　　2.整除理论在企业经营活动中的应用实例
　　例1某废品收购商收购到一麻袋啤酒瓶，为点数，他从中每次取出2个，麻袋中最后剩1个；如每次取出3个，则最后剩2个；如每次取出4个或5个，最后均剩1个.问麻袋中最少有多少个瓶子？
　　解析根据带余除法与整除的性质，这个数减1能同时被2，4，5整除，这个数加1能被3整除.
　　＼[2，4，5＼]=20，
　　所以这个数可表示成20k+1的形式，其中k为自然数.
　　由这个数加1能被3整除，得
　　（20k+1）+13=6k+2k+23（其中k为自然数）是整数.
　　经检验可知，当k=0，1时，2k+23不是整数；当k=2时，2k+23是整数.
　　所以满足题意的自然数最小是20×2+1=41.
　　答案麻袋中至少有41个啤酒瓶.
　　例2某鞋企去年全年共销售830万双运动鞋.今年，由于市场行情变化，男式运动鞋订单比去年减少6%，女式运动鞋订单比去年增加5%，男女运动鞋订单总数比去年增加3万双.问今年男式运动鞋将要生产多少双？
　　解析今年男式运动鞋订单比去年减少6%，则设去年共销售男式运动鞋x万双，去年共销售女式运动鞋（830-x）万双.根据今年男女运动鞋订单总数=去年全年男女运动鞋销售数+3，可得
　　（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3，
　　解得：x=350.
　　则今年男式运动鞋将要生产：（1-6%）x=94%x=329.
　　答案今年男式运动鞋将要生产329万双.