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摘要：本文以EGM2008模型提供的高程异常为基础，结合RBF神经网络法，利用GPS-水准观测数据进行高程拟合研究。以实际工程算例进行验证，应用EGM2008模型和少量GPS-水准数据进行高程拟合，精度可达3～4，可以满足大部分工程测量的需要。
关键词：EGM2008模型；高程拟合；误差；精度分析
Abstract:The paper research elevation fitting by GPS-leveling data using RBF neural network method, based on height anomaly from EGM 2008 model. The practical example showed that this method can achieve the accuarcy of 3～4 cm only need a few GPS-leveling data ,and can be applied in most project.
Key words:EGM 2008 model, elevation fitting ,error,accuracy analysis
中图分类号：P224.2 文献标识码：A 文章编号：
1 引言
2008年4月，美国发布了新一代地球重力场模型：EGM2008地球重力场模型[5]。该模型是在构建以往地球重力场模型的经验和理论基础上，采用最先进的建模技术与算法，以PGM2007B为参考模型，利用GRACE卫星采集的重力数据、全球的重力异常数据和TOPEX卫星测高数据以及现势性、分辨率高的地形数据，结合精度高、覆盖面广的地面重力数据所完成的新一代全球重力场模型(阶次分别为2190，2159)。
EGM 2008模型完全阶次共有4802666个位系数，这些系数可以从相关网站免费下载。当该模型扩展至2190阶次时，截断误差已趋于0，所以其模型误差仅包含由位系数等误差传播引起的过失误差。全球网格的大地水准面估算精度为：最小误差，最大误差，均方根误差(RMS)。章传银等[6]利用全国858个A、B级、华北地区1305个、华南地区918个、华中华东地区4707个GPS水准数据对EGM 2008模型进行了外部精度测试，结果显示：该模型高程异常在我国大陆的总体精度为，华东华中地区，华北地区，西部地区。
高程转换原理与方法
GPS测量得到的是在WGS-84坐标系下的大地高，大地高与正常高之间的关系可表示为[1][2]：
（1）
（1）式中为高程异常，它可分成两部分：
（2）
（2）式中：为地球重 力场模型求得的高程异常[3]
为实测高程异常与地球重力场高程异常的残差
通过一定数量已知大地高和正常高的GPS点，可以采用“移去—拟合—恢复”法来求得其它未知点的高程异常，最终得出未知点的正常高。步骤可分为三步：
①移去：设有个GPS水准联测点，可计算出这个点的高程异常值 ；再利用地球重力场模型EGM 2008计算这些点的高程异常的近似值；然后根据公式(2)计算出这个点的高程异常残差。
②拟合：将求出的个高程异常残差值作为已知数据，用神经网络法进行拟合，内插出未知点的高程异常残差。
③恢复：由地球重力场模型求出未联测水准的点上的高程异常近似值，再和该点的高程异常残差相加，得出最终的高程异常值；最后由公式计算所有待求点的正常高。
3 精度评定
为了能客观地评定GPS高程转换精度，在布设几何水准联测点时，应适当测定一些GPS检核点，其点位也应均匀地分布全网，以作外部检核用。根据参与拟合计算的已知点高程异常值和拟合值，用求拟合残差，按下式计算GPS水准的外符合精度：
（3）
（3）式中，为检核点个数。
4 数据计算与精度分析
哈尔滨市大地水准面精化项目位于北纬45º33′～ 45º50′，东经126º20′～126º
50′，面积为1100平方公里，海拔最低116米，最高200米。在项目实施中，以GPS连续观测站及高精度GPS网点为基础，利用GPS技术和水准测量技术，按照统一规划、整体设计的原则，建立和维持集GPS、水准于一体的GPS C级网点、二等水准网点。该项目由GPS基准点网和GPS C 级网组成：基准网点由哈密、双城、阿城、方台、对青5个点组成，GPS C 级网由74个点组成，并对所有GPS C 级网进行二等水准联测。
本文以GPS C 级网的74个点位数据为基础，分别选取1、3、5、57个点做为拟合点，剩余点作为检核点进行试验研究。首先采用RBF神经网络法进行拟合计算，计算结果见表1：
表1 RBF神经网络高程拟合误差统计
从表1可以看出，选取1个拟合点进行高程转换，误差非常大；选取3个拟合点，误差明显减小，最大值0.464，最小值-0.230，中误差±0.161；选取5个拟合点时，误差最大值0.089，最小值-0.039，中误差±0.041；当拟合点增大到57个时，最大误差0.032，最小误差-0.054，中误差±0.022。可见，拟合点的数量对拟合精度影响非常大，当拟合点个数增加时，拟合精度变高。
基于EGM2008模型的“移去—恢复”[4]法对相同数据进行拟合计算，计算结果见表2：
表2基于EGM2008的高程拟合误差统计
从表2可以看出，当仅选取一个拟合点时，误差最大值0.137，最小值-0.021，中误差±0.073；拟合点为3个时，误差最大值0.044，最小值-0.102，中误差±0.040；
拟合点为5个时，误差最大值0.076，最小值-0.048，中误差±0.035；当拟合点增大到57个时，最大误差0.034，最小误差-0.051，中误差±0.020。表2显示，中误差最大为7.3,并随着拟合点的增多而减小。
对比表1、表2可以发现，采用同样数量的拟合点进行拟合，基于EGM2008的高程拟合精度明显优于RBF神经网络法直接拟合。当测区仅有1个拟合点时，EGM2008模型法的中误差仅为7.3，远高于直接拟合法，这样的精度已经可以满足普通地形图测绘的要求。当测区拟合点为3～5个时，EGM2008模型法的中误差为3～4,可以满足大部分工程测量的需要。当拟合点数量增加至57个时，EGM2008模型法和直接拟合法精度相当，这说明测区已知点数量如果足够多，EGM2008模型法和神经网络直接拟合法都可以达到较高的拟合精度。
5 结论
应用EGM2008模型和GPS-水准数据进行高程拟合，精度可以满足绝大部分工程测量的需要。尤其是在测区范围较大、已知正常高的点数量较少，这种方法能够方便的将GPS大地高转化为正常高，减少外业工作量、提高工作效率，具有较高的实用价值。
参考文献：
[1] 王耀强，葛岱峰．测量学[M]．第三版．北京：中国农业出版社，2010．
[2] 张勤，李家权．GPS测量原理及应用[M] ．北京：科学出版社，2005．
[3] 李征航，魏二虎，王正涛等.空间大地测量学[M]．武汉：武汉大学出版社，2010.
[4] 孔祥元，郭际明，刘宗泉．大地测量学基础[M]．第二版．武汉：武汉大学出版社，2010．
[5] PAVLIS N K,HOLMES S A,KENYON S C.et al.An Earth Gravitional Mode to Degree 2160:EGM2008[R].Vienna:EGU General Assembly 2008,2008.
[6] 章传银，郭春喜，陈俊勇，等. EGM2008地球重力場模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报，2009，38（4）：283-289.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：EGM2008模型；高程拟合；误差；精度分析
Abstract:The paper research elevation fitting by GPS-leveling data using RBF neural network method, based on height anomaly from EGM 2008 model. The practical example showed that this method can achieve the accuarcy of 3～4 cm only need a few GPS-leveling data ,and can be applied in most project.
Key words:EGM 2008 model, elevation fitting ,error,accuracy analysis
中图分类号：P224.2 文献标识码：A 文章编号：
1 引言
2008年4月，美国发布了新一代地球重力场模型：EGM2008地球重力场模型[5]。该模型是在构建以往地球重力场模型的经验和理论基础上，采用最先进的建模技术与算法，以PGM2007B为参考模型，利用GRACE卫星采集的重力数据、全球的重力异常数据和TOPEX卫星测高数据以及现势性、分辨率高的地形数据，结合精度高、覆盖面广的地面重力数据所完成的新一代全球重力场模型(阶次分别为2190，2159)。
EGM 2008模型完全阶次共有4802666个位系数，这些系数可以从相关网站免费下载。当该模型扩展至2190阶次时，截断误差已趋于0，所以其模型误差仅包含由位系数等误差传播引起的过失误差。全球网格的大地水准面估算精度为：最小误差，最大误差，均方根误差(RMS)。章传银等[6]利用全国858个A、B级、华北地区1305个、华南地区918个、华中华东地区4707个GPS水准数据对EGM 2008模型进行了外部精度测试，结果显示：该模型高程异常在我国大陆的总体精度为，华东华中地区，华北地区，西部地区。
高程转换原理与方法
GPS测量得到的是在WGS-84坐标系下的大地高，大地高与正常高之间的关系可表示为[1][2]：
（1）
（1）式中为高程异常，它可分成两部分：
（2）
（2）式中：为地球重 力场模型求得的高程异常[3]
为实测高程异常与地球重力场高程异常的残差
通过一定数量已知大地高和正常高的GPS点，可以采用“移去—拟合—恢复”法来求得其它未知点的高程异常，最终得出未知点的正常高。步骤可分为三步：
①移去：设有个GPS水准联测点，可计算出这个点的高程异常值 ；再利用地球重力场模型EGM 2008计算这些点的高程异常的近似值；然后根据公式(2)计算出这个点的高程异常残差。
②拟合：将求出的个高程异常残差值作为已知数据，用神经网络法进行拟合，内插出未知点的高程异常残差。
③恢复：由地球重力场模型求出未联测水准的点上的高程异常近似值，再和该点的高程异常残差相加，得出最终的高程异常值；最后由公式计算所有待求点的正常高。
3 精度评定
为了能客观地评定GPS高程转换精度，在布设几何水准联测点时，应适当测定一些GPS检核点，其点位也应均匀地分布全网，以作外部检核用。根据参与拟合计算的已知点高程异常值和拟合值，用求拟合残差，按下式计算GPS水准的外符合精度：
（3）
（3）式中，为检核点个数。
4 数据计算与精度分析
哈尔滨市大地水准面精化项目位于北纬45º33′～ 45º50′，东经126º20′～126º
50′，面积为1100平方公里，海拔最低116米，最高200米。在项目实施中，以GPS连续观测站及高精度GPS网点为基础，利用GPS技术和水准测量技术，按照统一规划、整体设计的原则，建立和维持集GPS、水准于一体的GPS C级网点、二等水准网点。该项目由GPS基准点网和GPS C 级网组成：基准网点由哈密、双城、阿城、方台、对青5个点组成，GPS C 级网由74个点组成，并对所有GPS C 级网进行二等水准联测。
本文以GPS C 级网的74个点位数据为基础，分别选取1、3、5、57个点做为拟合点，剩余点作为检核点进行试验研究。首先采用RBF神经网络法进行拟合计算，计算结果见表1：
表1 RBF神经网络高程拟合误差统计
从表1可以看出，选取1个拟合点进行高程转换，误差非常大；选取3个拟合点，误差明显减小，最大值0.464，最小值-0.230，中误差±0.161；选取5个拟合点时，误差最大值0.089，最小值-0.039，中误差±0.041；当拟合点增大到57个时，最大误差0.032，最小误差-0.054，中误差±0.022。可见，拟合点的数量对拟合精度影响非常大，当拟合点个数增加时，拟合精度变高。
基于EGM2008模型的“移去—恢复”[4]法对相同数据进行拟合计算，计算结果见表2：
表2基于EGM2008的高程拟合误差统计
从表2可以看出，当仅选取一个拟合点时，误差最大值0.137，最小值-0.021，中误差±0.073；拟合点为3个时，误差最大值0.044，最小值-0.102，中误差±0.040；
拟合点为5个时，误差最大值0.076，最小值-0.048，中误差±0.035；当拟合点增大到57个时，最大误差0.034，最小误差-0.051，中误差±0.020。表2显示，中误差最大为7.3,并随着拟合点的增多而减小。
对比表1、表2可以发现，采用同样数量的拟合点进行拟合，基于EGM2008的高程拟合精度明显优于RBF神经网络法直接拟合。当测区仅有1个拟合点时，EGM2008模型法的中误差仅为7.3，远高于直接拟合法，这样的精度已经可以满足普通地形图测绘的要求。当测区拟合点为3～5个时，EGM2008模型法的中误差为3～4,可以满足大部分工程测量的需要。当拟合点数量增加至57个时，EGM2008模型法和直接拟合法精度相当，这说明测区已知点数量如果足够多，EGM2008模型法和神经网络直接拟合法都可以达到较高的拟合精度。
5 结论
应用EGM2008模型和GPS-水准数据进行高程拟合，精度可以满足绝大部分工程测量的需要。尤其是在测区范围较大、已知正常高的点数量较少，这种方法能够方便的将GPS大地高转化为正常高，减少外业工作量、提高工作效率，具有较高的实用价值。
参考文献：
[1] 王耀强，葛岱峰．测量学[M]．第三版．北京：中国农业出版社，2010．
[2] 张勤，李家权．GPS测量原理及应用[M] ．北京：科学出版社，2005．
[3] 李征航，魏二虎，王正涛等.空间大地测量学[M]．武汉：武汉大学出版社，2010.
[4] 孔祥元，郭际明，刘宗泉．大地测量学基础[M]．第二版．武汉：武汉大学出版社，2010．
[5] PAVLIS N K,HOLMES S A,KENYON S C.et al.An Earth Gravitional Mode to Degree 2160:EGM2008[R].Vienna:EGU General Assembly 2008,2008.
[6] 章传银，郭春喜，陈俊勇，等. EGM2008地球重力場模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报，2009，38（4）：283-289.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。