如图，矩形ABCD被分成六个正方形，其中最小正方形的面积是1，求矩形ABCD的面积。
　　这道题是我县2009年小学六年级的一道数学竞赛题。
　　笔者将上述试题作如下引申：如图，矩形ABCD被分成六个正方形。
　　（1）如果矩形ABCD的面积为S，求最小正方形的面积。（2）如果最小正方形的边长为a，求矩形ABCD的面积。
　　解：（1）这六个正方形的编号如图所示，其边长依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6，由图可知，a2＝a3,a4=a3+a1,a5=a4+a1=a3+2a1,
　　a6=a5+a1=a3+3a1,所以，AB=a5+a6=2a3+5a1,AD=a4+a5=2a3+3a1,
　　CD=a2+a3+a4=3a3+a1.
　　因ABCD是矩形，所以，AB=CD，即2a3+5a1=3a3+a1,由此得a3=4a1,于是，AB=13a1,AD=11a1.
　　又矩形ABCD的面积=AB•AD=13a1•11a1=143a2=S.
　　所以，最小正方形的面积是：a21=S143。
　　（2）所设同上，因最小正方形的边长为a,所以，a1=a,由（1）可知，AB=13a1=13a,AD=11a1=11a。
　　所以，矩形ABCD的面积=AB•AD=13a•11a=143a2。
　　由上面的计算结果可知，最小正方形的面积是矩形ABCD面积的143分之一，反之，矩形ABCD的面积是最小正方形面积的143倍。
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