幂指对型超越方程根的个数

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1 问题的提出rn我们知道,幂函数、指数函数、对数函数是常见的三类初等函数,那么由它们构成的超越方程的根的个数如何呢?现提出下列问题:rn问题1:关于x的方程xa=ax(a>0且a≠1)根的个数如何?rn问题2:关于x的方程xa=logax(a>0且a≠1)根的个数如何?rn问题3:关于x的方程ax=logax(a>0且a≠1)根的个数如何?rn上面三个问题的研究方法很多,本文将借助幂指函数f(x)=x1/xa,(x>0)的性质来统一处理这三个问题.
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