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摘要：电网规划是一个不确定的、多目标的、非线性和多阶段性的复杂系统优化问题。随着市场经济的发展，电网规划的经济性与可靠性之间的矛盾日益加剧，如何选择合理的电网规划的最优模型已成为现代电力事业面临的挑战。本文探讨了多目标电网规划的分层最优方法，并利用算例进行了校验，证明了该方法的有效性。
关键词：多目标；电网规划；最优化方法
中图分类号：U665.12 文献标识码： A 文章编号：
电网规划的目标是通过规划形成理想的网络结构，并实现系统的各项目标。多目标电网规划的主要目标是实现电网结构的经济性和可靠性，但随着电力运营及管理方式的改革，电网建设的经济性与可靠性之间存在一定的矛盾。电网规划面临着多目标电网规划的分层最优化方法选择的新课题。本文分析了多目标电网规划面临的问题，并针对这些问题探讨了多目标电网规划的分层最优方法，并利用算例进行了校验，证明了该方法的有效性。
一、多目标电网规划的方法
（一）逐步扩展法和逐步倒推法
该类方法以满足经济性要求为目标， 可靠性分析只是作为一种后校验计算。虽然是电网规划部门常用的方法，但无法获得经济性和可靠性两方面综合最优的方案。
（二）以可靠性为目标的规划方法
这类方法能够体现可靠性指标的改善与资金投入之间的关系，但是其实用性较差，一般只能用于网架的局部扩展设计，不适用于大规模电网的规划设计。
（三）以可靠性指标作为约束条件加入优化问题
这类方法实际上就是将可靠性指标作为约束条件加入优化问题得到满足一定可靠性要求的规划方案。常用的可靠性约束是N-1规则，在更为严格的条件下，可采用N-2甚至 N-K 规则。但该方法不能灵活地处理规划方案的经济性和可靠性之间的关系， 无法获得综合效益最佳的优化方案。
（四）目标函数法
在目标函数中综合考虑经济性和可靠性要求，将可靠性指标转化成经济形式加入目标函数，求得综合成本最低的网架方案。在配电网规划的目标函数，考虑可靠性指标中的缺电损失费用，综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法具有一定的可行性，但在方法上仍然存在着适用规模较小、适用性较差等缺点。
二、多目标电网规划面临的问题
（一）数学模型
1、目标函数
电网规划的目标中包括经济性与可靠性指标，优化目标是是寻求两者的最优结合点。由于缺电损失费用与投资费用相比，在电网规划的综合成只占有很小的比例，在寻求最优的规划方案时的地位相对次要，因此，将投资费用与缺电费用直接相加的处理方法无法公正客观地反映规划方案中经济性与可靠性的关系，较为合理的做法是通过合理选择目标函数中开发成本与缺电成本之间的权系数，协调两者的关系，以获得最优目标。
2、约束条件
可靠性分析可以使规划方案兼具经济性与可靠性。在诸多的可靠性指标中，能转变成经济形式的指标才能够进入目标函数，剩下的指标通常会作为约束条件，这样就导致优化问题的约束空间变得更加复杂，进而影响了其算法的收敛性能及搜索能力。所以，一定要正确选择约束条件的可靠性指标，只有这样才能解决电网规划中所涉及的可靠性问题，而又不影响电网规划算法的求解能力。
（二）电网规模的问题
传统的数学优化算法解决这样的大规模电网规划问题，往往存在着很大的局限性，不能得到满意的结果：局部最优、维数灾难、约束条件及目标函数不处理困难等方面。以遗传算法为代表的新兴优化方法，在一定程度上克服了传统优化方法的缺点，保证了最优解的获得。然而，以上的方法还处在发展的阶段，各方面仍存在着不足之处。特别是在解决大规模的电网规划问题时，此类算法也许会产生一些适用性的问题，例如运算时间长、寻优速度慢、收敛精度差等，此类问题须在今后的研究中加以解决。
三、多目标电网规划的分层最优化模型
（一）数学模型
1、决策变量
电网规划的决策变量可选择为网络状态与网络扩展方案。x(s)表示第阶段s的网络状态，u(s)表示第s到s+1阶段的网络扩展方案，则第s+1阶段的网络状态可表示为：
x(s+1)=x(s)+u(s) （1）
网络初始状态为x(0)，电网规划包括Np阶段，电网规划就是寻求网络可行性的扩展方案u(s)(s=0，．．．Np-1)的过程，以得到水平年的x(s+1)。
2、目标函数的向量表达
分层多目标最优化模型的向量形式为：
（2）
其中， Ps（s=1,……，L） 為优先层次的记号，表示对应目标函数fs（x）（s=1，……，L），属于第s 优先层次，并且各 s P 之间的关系为：
Ps＞＞Ps+1s=1,……，L(3)
表示第s优先层次“优先于”第s+1优先层次。
引入向量表示方法后，该模型又可称为字典分层规划(Lexicographically Stratified Programming,LSP)模型。(LSP) 中的L-min则表示按字典序(Lexico-graphical Order)极小化，即按记号 s P 的顺序逐层地进行极小化。其中，将第一优先层次的目标函数取为供应方开发成本最小，即:
(4)
式中，r为贴现率，为规划初期到第k阶段末的总年数；Ic[u(k-1)]为第k阶段新增线路的投资费用，应在第 1 - k 阶段年末完成支付；为按方案扩展网络到状态x(k)后网络的运行费用 （包括网损费用和维护费用）；其中，y(i) 为第i阶段包含的年数。
将第二优先层次的目标函数取为需求方缺电成本最小即：
(5)
式中， 为第k阶段的缺电成本，约束条件为：
（6）
（7）
（8）
（9）
式中 ，X（k） 为第k阶段的可行网络状态集；U(k)为第k阶段的可行扩展方案集；、别为正常运行和N-1校验时支路潮流向量；为支路潮流容量限值向量。 式(6)和(7)是各阶段网络规划的约束条件，包括支路联结方式约束、 支路扩展的线型和回数约束以及各阶段之间的网络过渡约束等。式(8)和(9)是各阶段网络运行的约束条件， 包括正常运行时不过负荷以及N-1校验时不过负荷。
3、求解方法
求解分层多目标最优化模型(LSP)，原则上只要按模型所要求的优先层次逐层地进行求解， 最后便可获得一定意义下的解。 但对于某些特殊的模型(LSP)，
需要选择适当的方法，如完全分层法、分层评价法和分层单纯形法等。根据多目标电网规划分层最优化模型(LSP)的特点，可选用宽容完全分层法作为求解方法。
（二）算例分析
电网系统在规划水平年有19个节点，32条支路，经济性与可靠性参数中线路故障率为0.05次/（a·KM·回）；线路修复率9.13×10-4a(次·回）；缺电损失的评价率为5元/(KWh)负荷持续时间为3500h。运用α法确定权系数，通过加权和法对该算例作如下求解：
电网规划经济性目标函数为：
f1*=45171.5万，f21*=4119.6万可靠性目标函数为：f2*=3112.2万，f12*=53251.5万，对应的权系数ω1，ω2分别为0.1652，0.8346。
利用上述计算方法可以获得综合效益的最优方法。通过对规划方案的比较分析，经济性最优方案的可靠性指标与最优可靠性值的偏差为16.5％；可靠性最优方案的经济性指标与最优经济性值的偏差为11.2％。而综合考虑经济与可靠性指标的多目标规划模型，与经济性和可靠性单目标方案相比，更接近目标规划的理想点，可取得更好地综合效益。
四、结束语
多目标电网规划将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来，优化了电网规划方案的综合效益达到最佳，适应了当前电网规划的实际需要，解决了供应方及需求方间的矛盾，提高了规划方案的综合社会效益。此外，对规划方案的经济性和可靠性进行了灵活的评价和比较，提高了成本计算的准确性，对促进电网规划的科學合理性具有重要意义。
参考文献：
[1] 赵洪山,陈亮.输电线扩展规划分支定界算法[J].电力系统保护与控制,2010,38(11):60-66.
[2] 谢敏,宋海鹰.基于向量序优化的多目标输电网规划方法[J].湖南工业大学学报,2011,25(1):64-69.
[3] 张宁,马孝义,陈帝伊等.输配电网规划优化模型的研究进展[J].水利与建筑工程学报,2011,09(1):10-16.
[4] 赵子岩,刘建明.基于业务风险均衡度的电力通信网可靠性评估算法[J].电网技术,2011,35(10):209-213.
关键词：多目标；电网规划；最优化方法
中图分类号：U665.12 文献标识码： A 文章编号：
电网规划的目标是通过规划形成理想的网络结构，并实现系统的各项目标。多目标电网规划的主要目标是实现电网结构的经济性和可靠性，但随着电力运营及管理方式的改革，电网建设的经济性与可靠性之间存在一定的矛盾。电网规划面临着多目标电网规划的分层最优化方法选择的新课题。本文分析了多目标电网规划面临的问题，并针对这些问题探讨了多目标电网规划的分层最优方法，并利用算例进行了校验，证明了该方法的有效性。
一、多目标电网规划的方法
（一）逐步扩展法和逐步倒推法
该类方法以满足经济性要求为目标， 可靠性分析只是作为一种后校验计算。虽然是电网规划部门常用的方法，但无法获得经济性和可靠性两方面综合最优的方案。
（二）以可靠性为目标的规划方法
这类方法能够体现可靠性指标的改善与资金投入之间的关系，但是其实用性较差，一般只能用于网架的局部扩展设计，不适用于大规模电网的规划设计。
（三）以可靠性指标作为约束条件加入优化问题
这类方法实际上就是将可靠性指标作为约束条件加入优化问题得到满足一定可靠性要求的规划方案。常用的可靠性约束是N-1规则，在更为严格的条件下，可采用N-2甚至 N-K 规则。但该方法不能灵活地处理规划方案的经济性和可靠性之间的关系， 无法获得综合效益最佳的优化方案。
（四）目标函数法
在目标函数中综合考虑经济性和可靠性要求，将可靠性指标转化成经济形式加入目标函数，求得综合成本最低的网架方案。在配电网规划的目标函数，考虑可靠性指标中的缺电损失费用，综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法具有一定的可行性，但在方法上仍然存在着适用规模较小、适用性较差等缺点。
二、多目标电网规划面临的问题
（一）数学模型
1、目标函数
电网规划的目标中包括经济性与可靠性指标，优化目标是是寻求两者的最优结合点。由于缺电损失费用与投资费用相比，在电网规划的综合成只占有很小的比例，在寻求最优的规划方案时的地位相对次要，因此，将投资费用与缺电费用直接相加的处理方法无法公正客观地反映规划方案中经济性与可靠性的关系，较为合理的做法是通过合理选择目标函数中开发成本与缺电成本之间的权系数，协调两者的关系，以获得最优目标。
2、约束条件
可靠性分析可以使规划方案兼具经济性与可靠性。在诸多的可靠性指标中，能转变成经济形式的指标才能够进入目标函数，剩下的指标通常会作为约束条件，这样就导致优化问题的约束空间变得更加复杂，进而影响了其算法的收敛性能及搜索能力。所以，一定要正确选择约束条件的可靠性指标，只有这样才能解决电网规划中所涉及的可靠性问题，而又不影响电网规划算法的求解能力。
（二）电网规模的问题
传统的数学优化算法解决这样的大规模电网规划问题，往往存在着很大的局限性，不能得到满意的结果：局部最优、维数灾难、约束条件及目标函数不处理困难等方面。以遗传算法为代表的新兴优化方法，在一定程度上克服了传统优化方法的缺点，保证了最优解的获得。然而，以上的方法还处在发展的阶段，各方面仍存在着不足之处。特别是在解决大规模的电网规划问题时，此类算法也许会产生一些适用性的问题，例如运算时间长、寻优速度慢、收敛精度差等，此类问题须在今后的研究中加以解决。
三、多目标电网规划的分层最优化模型
（一）数学模型
1、决策变量
电网规划的决策变量可选择为网络状态与网络扩展方案。x(s)表示第阶段s的网络状态，u(s)表示第s到s+1阶段的网络扩展方案，则第s+1阶段的网络状态可表示为：
x(s+1)=x(s)+u(s) （1）
网络初始状态为x(0)，电网规划包括Np阶段，电网规划就是寻求网络可行性的扩展方案u(s)(s=0，．．．Np-1)的过程，以得到水平年的x(s+1)。
2、目标函数的向量表达
分层多目标最优化模型的向量形式为：
（2）
其中， Ps（s=1,……，L） 為优先层次的记号，表示对应目标函数fs（x）（s=1，……，L），属于第s 优先层次，并且各 s P 之间的关系为：
Ps＞＞Ps+1s=1,……，L(3)
表示第s优先层次“优先于”第s+1优先层次。
引入向量表示方法后，该模型又可称为字典分层规划(Lexicographically Stratified Programming,LSP)模型。(LSP) 中的L-min则表示按字典序(Lexico-graphical Order)极小化，即按记号 s P 的顺序逐层地进行极小化。其中，将第一优先层次的目标函数取为供应方开发成本最小，即:
(4)
式中，r为贴现率，为规划初期到第k阶段末的总年数；Ic[u(k-1)]为第k阶段新增线路的投资费用，应在第 1 - k 阶段年末完成支付；为按方案扩展网络到状态x(k)后网络的运行费用 （包括网损费用和维护费用）；其中，y(i) 为第i阶段包含的年数。
将第二优先层次的目标函数取为需求方缺电成本最小即：
(5)
式中， 为第k阶段的缺电成本，约束条件为：
（6）
（7）
（8）
（9）
式中 ，X（k） 为第k阶段的可行网络状态集；U(k)为第k阶段的可行扩展方案集；、别为正常运行和N-1校验时支路潮流向量；为支路潮流容量限值向量。 式(6)和(7)是各阶段网络规划的约束条件，包括支路联结方式约束、 支路扩展的线型和回数约束以及各阶段之间的网络过渡约束等。式(8)和(9)是各阶段网络运行的约束条件， 包括正常运行时不过负荷以及N-1校验时不过负荷。
3、求解方法
求解分层多目标最优化模型(LSP)，原则上只要按模型所要求的优先层次逐层地进行求解， 最后便可获得一定意义下的解。 但对于某些特殊的模型(LSP)，
需要选择适当的方法，如完全分层法、分层评价法和分层单纯形法等。根据多目标电网规划分层最优化模型(LSP)的特点，可选用宽容完全分层法作为求解方法。
（二）算例分析
电网系统在规划水平年有19个节点，32条支路，经济性与可靠性参数中线路故障率为0.05次/（a·KM·回）；线路修复率9.13×10-4a(次·回）；缺电损失的评价率为5元/(KWh)负荷持续时间为3500h。运用α法确定权系数，通过加权和法对该算例作如下求解：
电网规划经济性目标函数为：
f1*=45171.5万，f21*=4119.6万可靠性目标函数为：f2*=3112.2万，f12*=53251.5万，对应的权系数ω1，ω2分别为0.1652，0.8346。
利用上述计算方法可以获得综合效益的最优方法。通过对规划方案的比较分析，经济性最优方案的可靠性指标与最优可靠性值的偏差为16.5％；可靠性最优方案的经济性指标与最优经济性值的偏差为11.2％。而综合考虑经济与可靠性指标的多目标规划模型，与经济性和可靠性单目标方案相比，更接近目标规划的理想点，可取得更好地综合效益。
四、结束语
多目标电网规划将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来，优化了电网规划方案的综合效益达到最佳，适应了当前电网规划的实际需要，解决了供应方及需求方间的矛盾，提高了规划方案的综合社会效益。此外，对规划方案的经济性和可靠性进行了灵活的评价和比较，提高了成本计算的准确性，对促进电网规划的科學合理性具有重要意义。
参考文献：
[1] 赵洪山,陈亮.输电线扩展规划分支定界算法[J].电力系统保护与控制,2010,38(11):60-66.
[2] 谢敏,宋海鹰.基于向量序优化的多目标输电网规划方法[J].湖南工业大学学报,2011,25(1):64-69.
[3] 张宁,马孝义,陈帝伊等.输配电网规划优化模型的研究进展[J].水利与建筑工程学报,2011,09(1):10-16.
[4] 赵子岩,刘建明.基于业务风险均衡度的电力通信网可靠性评估算法[J].电网技术,2011,35(10):209-213.