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我们经常会碰到这样的情况：教师上课刚讲完的知识内容，下课马上就有学生来问课堂上的问题。有时候，教师觉得这节课上得很好，知识点的讲解也非常到位，与学生的互动也不错，学生学习热情也高涨，但从作业情况就不是很理想，这是值得反思的一个问题。因此，如何有效的开展课堂教学，提高学生的学习效率成为摆在我们面前的现实问题。有效的开展课堂教学关键是优化教学设计和优化教学实践。下面就如何优化课堂教学设计忽然优化教学实践谈谈本人的一些教学实践体会。
一、优化教学设计，是提高学生的学习效率的前提
⒈创设问题情境，激发和吸引学生主动学习
所谓问题情境是指教师有目的，有意识地创设各种情境，促使学生去质疑问难，探索求解。《普通高中数学课程标准（实验）》指出，“数学教学中教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程”。创设问题情境是整个教学设计中重要而有意义的一个组成环节，在教学过程中创设具体而生动的问题情境，能激发学生的学习兴趣，能引导学生主动参与课堂教学，让学生在轻松而愉快的气氛中感受到学习的快乐，获得良好的学习效果。例如：我在讲“等比数列的前 项和公式教学时设计这样一个趣味问题：如果你去两家公司去面试，两家公司的待遇是这样的（一个月看作是30天）：第一家：月薪10万元；第二家：第一天给你1分钱，第二天给你2分，第三天给你4分，第四天给你8分，依此类推，直到30天。作为求职者的你：你会选择哪一家？问题一出马上引起了學生的极大的兴趣，有的学生想都不想就选择第一家，他们觉得月薪10万很高；有的学生觉得可能有陷阱，就选择第二家；有的学生就觉得应该要比较一下，可是1 2 4 8 怎么计算呢？通过学生间的交流讨论，发现利用已有的知识无法解决问题，这就很自然的引出了今天要学习的内容：等比数列的前n项和公式。当等比公式求和公式后，我让学生计算了一下1 2 4 8 ，学生发现：1073741823分，是个惊人的数字，比10万元大多了。
问题情境的创设，要从学生的已知区出发，在学生的最近发展区设置。新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”一个好的问题情境，能使学生对已有知识进行补充和完善。认知冲突能激发学生学习的热情，促进学生主动参与课堂教学，让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，从中获得思维的提升。
⒉教学设计要符合学生的认知水平，引起学生的共鸣
前苏联著名心理学家维果斯基认为：人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的认知水平就是在这三个层次之间循环交替，不断转化，呈螺旋式上升状态。关注学生的认知水平，我认为这是教师在备课时要注意的一个问题。我认为教师在备课时不仅要对学习者进行分析，还要对学习内容进行分析，这就要求教师在备课的时候要下工夫，要对教材进行深入钻研。只有认真的钻研教材，才能对学生已有的认知水平进行准确的定位，才能合理的制定出符合学生的教学目标，教学重点、难点，才能在课堂教学过程中对学生的活动做到有的放矢。当学生的认知水平达不到我们的要求时，教师可以一步一步启发提示。例如：我在讲“三角函数的图像与性质”的时候，设计了这样一道题：求函数 的最值。 的图像与性质（学生已有的认知水平），函数 的最值。（学生将要达到的水平），题目一出来，学生无从下手。我就设计了4个小问题：
问题⑴：求函数最值的方法有哪些？马上就有学生说，配方法，图像法，换元法（备注：导数法还没有学到）
问题⑵：本题属于上述哪种方法？学生1就说是配方法，学生2就说：没法配，一个是 一个是 。
问题⑶：能不能转化为二次函数形式了？学生3：能，利用 ，再令
问题⑷：换元要注意什么？（求函数的最值要注意什么？）学生4：新自变量的范围即定义域.
课堂设计以学生为主体，利用问题串的形式，把复杂问题分解成简单问题，把大问题分解成一些小问题，一个问题接一个问题，从而使得问题迎刃而解。通过问题串，让学生在学习新知的基础上，还复习了旧知，新旧知识交替，让学生的思维层次螺旋式上升。
二、优化教学实践，是提高学生学习效率的关键
⒈通性通法和技巧解法相结合，培养学生解题思维的深刻性
所谓通性通法是指具有某种规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学解题技巧。在平时的数学做题过程中，某些题的解法除了通性通法，还有技巧解法。我认为，在一题多解的题目中，我们不仅要注重通性通法，还要给学生提供技巧解法，给学生提供多种解题思路，解题方法，有利于培养学生的思维能力，要做到通性通法和技巧解法相结合。我认为不能一味的讲特殊技巧，否则将造成成绩好的学生吃不饱，成绩差的学生没有信心，只要做到通性通法和技巧解法相结合，才能让好生吃饱，差生不饿。我在在平时的教学中，重视对通性通法的深层次理解，突出通性通法的本质特征，多方位、多侧面的理解，并加以多种方法的渗透，及时的把学生的知识学习引向深处，使学生的能力得到提升。例如：在2012年三明市高三数学（理）质量检查试卷中有这样一道题目：
已知函数 图象的一条对称轴方程为 则实数 的值为
；B. ；C. ；D.
我在讲这题的时候讲了四种不同的解题思路：思路⑴选择题代选项检验
思路⑵将函数化为 的形式，再利用 求解。
思路⑶对函数求导得 ，再由 ，解三角方程即可。
思路⑷由对称性，选取两个特殊值0， ，利用 解方程即可。
本例题主要考查的是三角函数的图像和性质，思路2是通性通法，在教学过程中，我也重点讲解了这种方法思路，在解题过程中，学生想到最多的也是这种方法。思路1是选择题做法，我就一句话带过，但我强调选择题可以用特殊法和排除法，不要小题大做。思路3，4是技巧解法，我在上课分析了这两种解法的来源，为什么可以这么做，学生的兴趣很高。通过讲解这四种解法，学生不仅强化了基本知识、基本技能的训练，也深化了特殊技能的培养。 一题多解，能有效的发散学生的思维。一题多解得讲解帮助学生提炼思维，让学生在做题时，能够自主的分析题目，抓住问题的本质。因此，我认为解题后的反思十分重要，要分清通性通法和技巧解法，优化解题方法，寻求解题的最佳方案，提高学生思维的灵活多变性。
⒉注重师生间的互动，擦出思维的火花。
课堂中教师提出问题，让学生交流討论，学生来回答，有时候，学生的回答会不经意地出现亮点，这些亮点是瞬间的，我们要善于发现，倾听，并加以引导，就能有效的启发其他学生主动探究，积极思考，擦出智慧的火花，达到课堂教学的良好效果。例如：我在复习正弦定理、余弦定理的应用举例，讲了这么一题：在 中， =10，AC=14，DC=6，求AB的长。
我的解法是：在 中，利用余弦定理求出 ，再求出 即 ，接下来在 中，利用正弦定理 求解即可。我问学生还有没有其他的解法？思考1-2分钟后，有一个学生提出了这样一个做法：可以过 点作AE ， 再在 分别利用勾股定理，联立求出 则 即可求出。虽然这不是我们平常的做法，但我还是肯定了他的做法。并接着他的思路提炼思想，这是把非特殊三角形转化为直角三角形，是转化与化归思想。接着有学生问：这种做法是不是巧合？是不是所有的利用正弦、余弦定理解平面几何的问题都可以这么做呢？我接着让学生讨论，学生交流探讨，答案是肯定的。我又出了道题加以验证，证明确实是这样的。
师生间的互动学习，让学生自己提出问题，分析问题，解决问题，培养学生自主探索，解决问题的能力。学生的回答的亮点是稍纵即逝的，我们要用心去聆听，及时发现，把握教学契机，提高师生之间的互动性。
⒊分析错因，提升学生的解题能力。
在平时的作业以及考试反映出一个问题：有些典型错误，尽管教师讲了很多遍，但学生仍会犯同样的错误。这是值得我们反思的一个问题。在平时的教学过程中，我们往往只注重解题的正确思维，忽视了学生在解题时容易出现的错误以及出现错误的原因。纠正学生的错误思维，这是我们要做的的事情。因此，在平时的课堂教学，我们要注重学生的思维培养，哪怕是错误的思维，也可以引导学生分析错因，把握正确的思维方法，这样不仅能提高学生的学习兴趣，还能提升学生的解题能力。例如：我在讲到平面向量数量积的时候，我出了这样一题：设两向量 满足 的夹角为 若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数 的取值范围。
我给了一定的时间给学生动笔，完了以后，我拿了一个学生的解答进行展示，学生解答展示：由向量 与 的夹角为钝角，得 ，即： ，化简得： 解得，
接着我问：这个做法正确吗？学生甲说：正确。学生乙说：不正确，他说 的数量积是-1，也是小于零的，但 不是钝角。听完学生乙的回答，学生恍然大悟。那么为什么会出现这个错误了。我提了两个问题：⑴ 为钝角能否推出
⑵ 能否推出 为钝角呢？问题⑴学生回答是肯定的，问题⑵学生回答是不对的。接下去我总结：错误的原因是两向量夹角为钝角与两向量的数量积小于零是不等价的，在教学过程中要强调在解决问题时，一般思考的应该是条件与结论的充要条件。
巴班斯基指出：习题评讲成功与否，首先是要看“是否查明典型错误及存在的困难，是否提出进一步克服困难的方法，是否保证学生对所做练习质量作自我检查，是否作出练习总结”。要预防错误的再次出现，就要订正错题，订正错题，要分析错误的原因，到底是知识点的错误还是因为失误所造成的，只要找准漏洞、留意缺陷，就能克服错误，有效的降低失误率，有效提高学生的学习效率。
⒋有效的课堂小结，激发学生进一步学习的欲望
课堂小结是课堂教学的重要组成部分，是全体师生对所学知识方法的回顾总结。如果说说创设好的问题情境是一堂课好的开始，那么有效的教学课堂小结就是一堂课好的结束。有效的课堂小结不仅有利于学生对所学知识方法的理解和掌握，而且有利于培养学生进一步学习的兴趣。有效的课堂小结不仅能对整堂课的学习起到画龙点睛的效果，并且能为学生的后续学习作个铺垫。
罗伯特·马扎诺等在《有效课堂：提高学生成绩的实用策略》一书中引用了大量研究报告来证明，在教育史上，总结是九种最有效的教学策略之一。课堂小结是教师对一节课的总结和概括，只有对已经学过的知识内容进行有效的梳理、总结、反思，才能让学生的学习持续性的发展，才能达到良好的学习效果。
总而言之，个人认为，优化课堂教学，提高学生的学习效率需要优化教学设计与教学实践，在教学过程的各个环节进行优化，能培养学生主动学习的热情，让学生觉得数学不再那么难，让学生有兴趣去学数学。
一、优化教学设计，是提高学生的学习效率的前提
⒈创设问题情境，激发和吸引学生主动学习
所谓问题情境是指教师有目的，有意识地创设各种情境，促使学生去质疑问难，探索求解。《普通高中数学课程标准（实验）》指出，“数学教学中教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程”。创设问题情境是整个教学设计中重要而有意义的一个组成环节，在教学过程中创设具体而生动的问题情境，能激发学生的学习兴趣，能引导学生主动参与课堂教学，让学生在轻松而愉快的气氛中感受到学习的快乐，获得良好的学习效果。例如：我在讲“等比数列的前 项和公式教学时设计这样一个趣味问题：如果你去两家公司去面试，两家公司的待遇是这样的（一个月看作是30天）：第一家：月薪10万元；第二家：第一天给你1分钱，第二天给你2分，第三天给你4分，第四天给你8分，依此类推，直到30天。作为求职者的你：你会选择哪一家？问题一出马上引起了學生的极大的兴趣，有的学生想都不想就选择第一家，他们觉得月薪10万很高；有的学生觉得可能有陷阱，就选择第二家；有的学生就觉得应该要比较一下，可是1 2 4 8 怎么计算呢？通过学生间的交流讨论，发现利用已有的知识无法解决问题，这就很自然的引出了今天要学习的内容：等比数列的前n项和公式。当等比公式求和公式后，我让学生计算了一下1 2 4 8 ，学生发现：1073741823分，是个惊人的数字，比10万元大多了。
问题情境的创设，要从学生的已知区出发，在学生的最近发展区设置。新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”一个好的问题情境，能使学生对已有知识进行补充和完善。认知冲突能激发学生学习的热情，促进学生主动参与课堂教学，让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，从中获得思维的提升。
⒉教学设计要符合学生的认知水平，引起学生的共鸣
前苏联著名心理学家维果斯基认为：人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的认知水平就是在这三个层次之间循环交替，不断转化，呈螺旋式上升状态。关注学生的认知水平，我认为这是教师在备课时要注意的一个问题。我认为教师在备课时不仅要对学习者进行分析，还要对学习内容进行分析，这就要求教师在备课的时候要下工夫，要对教材进行深入钻研。只有认真的钻研教材，才能对学生已有的认知水平进行准确的定位，才能合理的制定出符合学生的教学目标，教学重点、难点，才能在课堂教学过程中对学生的活动做到有的放矢。当学生的认知水平达不到我们的要求时，教师可以一步一步启发提示。例如：我在讲“三角函数的图像与性质”的时候，设计了这样一道题：求函数 的最值。 的图像与性质（学生已有的认知水平），函数 的最值。（学生将要达到的水平），题目一出来，学生无从下手。我就设计了4个小问题：
问题⑴：求函数最值的方法有哪些？马上就有学生说，配方法，图像法，换元法（备注：导数法还没有学到）
问题⑵：本题属于上述哪种方法？学生1就说是配方法，学生2就说：没法配，一个是 一个是 。
问题⑶：能不能转化为二次函数形式了？学生3：能，利用 ，再令
问题⑷：换元要注意什么？（求函数的最值要注意什么？）学生4：新自变量的范围即定义域.
课堂设计以学生为主体，利用问题串的形式，把复杂问题分解成简单问题，把大问题分解成一些小问题，一个问题接一个问题，从而使得问题迎刃而解。通过问题串，让学生在学习新知的基础上，还复习了旧知，新旧知识交替，让学生的思维层次螺旋式上升。
二、优化教学实践，是提高学生学习效率的关键
⒈通性通法和技巧解法相结合，培养学生解题思维的深刻性
所谓通性通法是指具有某种规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学解题技巧。在平时的数学做题过程中，某些题的解法除了通性通法，还有技巧解法。我认为，在一题多解的题目中，我们不仅要注重通性通法，还要给学生提供技巧解法，给学生提供多种解题思路，解题方法，有利于培养学生的思维能力，要做到通性通法和技巧解法相结合。我认为不能一味的讲特殊技巧，否则将造成成绩好的学生吃不饱，成绩差的学生没有信心，只要做到通性通法和技巧解法相结合，才能让好生吃饱，差生不饿。我在在平时的教学中，重视对通性通法的深层次理解，突出通性通法的本质特征，多方位、多侧面的理解，并加以多种方法的渗透，及时的把学生的知识学习引向深处，使学生的能力得到提升。例如：在2012年三明市高三数学（理）质量检查试卷中有这样一道题目：
已知函数 图象的一条对称轴方程为 则实数 的值为
；B. ；C. ；D.
我在讲这题的时候讲了四种不同的解题思路：思路⑴选择题代选项检验
思路⑵将函数化为 的形式，再利用 求解。
思路⑶对函数求导得 ，再由 ，解三角方程即可。
思路⑷由对称性，选取两个特殊值0， ，利用 解方程即可。
本例题主要考查的是三角函数的图像和性质，思路2是通性通法，在教学过程中，我也重点讲解了这种方法思路，在解题过程中，学生想到最多的也是这种方法。思路1是选择题做法，我就一句话带过，但我强调选择题可以用特殊法和排除法，不要小题大做。思路3，4是技巧解法，我在上课分析了这两种解法的来源，为什么可以这么做，学生的兴趣很高。通过讲解这四种解法，学生不仅强化了基本知识、基本技能的训练，也深化了特殊技能的培养。 一题多解，能有效的发散学生的思维。一题多解得讲解帮助学生提炼思维，让学生在做题时，能够自主的分析题目，抓住问题的本质。因此，我认为解题后的反思十分重要，要分清通性通法和技巧解法，优化解题方法，寻求解题的最佳方案，提高学生思维的灵活多变性。
⒉注重师生间的互动，擦出思维的火花。
课堂中教师提出问题，让学生交流討论，学生来回答，有时候，学生的回答会不经意地出现亮点，这些亮点是瞬间的，我们要善于发现，倾听，并加以引导，就能有效的启发其他学生主动探究，积极思考，擦出智慧的火花，达到课堂教学的良好效果。例如：我在复习正弦定理、余弦定理的应用举例，讲了这么一题：在 中， =10，AC=14，DC=6，求AB的长。
我的解法是：在 中，利用余弦定理求出 ，再求出 即 ，接下来在 中，利用正弦定理 求解即可。我问学生还有没有其他的解法？思考1-2分钟后，有一个学生提出了这样一个做法：可以过 点作AE ， 再在 分别利用勾股定理，联立求出 则 即可求出。虽然这不是我们平常的做法，但我还是肯定了他的做法。并接着他的思路提炼思想，这是把非特殊三角形转化为直角三角形，是转化与化归思想。接着有学生问：这种做法是不是巧合？是不是所有的利用正弦、余弦定理解平面几何的问题都可以这么做呢？我接着让学生讨论，学生交流探讨，答案是肯定的。我又出了道题加以验证，证明确实是这样的。
师生间的互动学习，让学生自己提出问题，分析问题，解决问题，培养学生自主探索，解决问题的能力。学生的回答的亮点是稍纵即逝的，我们要用心去聆听，及时发现，把握教学契机，提高师生之间的互动性。
⒊分析错因，提升学生的解题能力。
在平时的作业以及考试反映出一个问题：有些典型错误，尽管教师讲了很多遍，但学生仍会犯同样的错误。这是值得我们反思的一个问题。在平时的教学过程中，我们往往只注重解题的正确思维，忽视了学生在解题时容易出现的错误以及出现错误的原因。纠正学生的错误思维，这是我们要做的的事情。因此，在平时的课堂教学，我们要注重学生的思维培养，哪怕是错误的思维，也可以引导学生分析错因，把握正确的思维方法，这样不仅能提高学生的学习兴趣，还能提升学生的解题能力。例如：我在讲到平面向量数量积的时候，我出了这样一题：设两向量 满足 的夹角为 若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数 的取值范围。
我给了一定的时间给学生动笔，完了以后，我拿了一个学生的解答进行展示，学生解答展示：由向量 与 的夹角为钝角，得 ，即： ，化简得： 解得，
接着我问：这个做法正确吗？学生甲说：正确。学生乙说：不正确，他说 的数量积是-1，也是小于零的，但 不是钝角。听完学生乙的回答，学生恍然大悟。那么为什么会出现这个错误了。我提了两个问题：⑴ 为钝角能否推出
⑵ 能否推出 为钝角呢？问题⑴学生回答是肯定的，问题⑵学生回答是不对的。接下去我总结：错误的原因是两向量夹角为钝角与两向量的数量积小于零是不等价的，在教学过程中要强调在解决问题时，一般思考的应该是条件与结论的充要条件。
巴班斯基指出：习题评讲成功与否，首先是要看“是否查明典型错误及存在的困难，是否提出进一步克服困难的方法，是否保证学生对所做练习质量作自我检查，是否作出练习总结”。要预防错误的再次出现，就要订正错题，订正错题，要分析错误的原因，到底是知识点的错误还是因为失误所造成的，只要找准漏洞、留意缺陷，就能克服错误，有效的降低失误率，有效提高学生的学习效率。
⒋有效的课堂小结，激发学生进一步学习的欲望
课堂小结是课堂教学的重要组成部分，是全体师生对所学知识方法的回顾总结。如果说说创设好的问题情境是一堂课好的开始，那么有效的教学课堂小结就是一堂课好的结束。有效的课堂小结不仅有利于学生对所学知识方法的理解和掌握，而且有利于培养学生进一步学习的兴趣。有效的课堂小结不仅能对整堂课的学习起到画龙点睛的效果，并且能为学生的后续学习作个铺垫。
罗伯特·马扎诺等在《有效课堂：提高学生成绩的实用策略》一书中引用了大量研究报告来证明，在教育史上，总结是九种最有效的教学策略之一。课堂小结是教师对一节课的总结和概括，只有对已经学过的知识内容进行有效的梳理、总结、反思，才能让学生的学习持续性的发展，才能达到良好的学习效果。
总而言之，个人认为，优化课堂教学，提高学生的学习效率需要优化教学设计与教学实践，在教学过程的各个环节进行优化，能培养学生主动学习的热情，让学生觉得数学不再那么难，让学生有兴趣去学数学。