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探究是“求索知识或信息特别是求真的活动；是搜寻、研究、调查、检验的活动；是提问和质疑的活动”。探究也指学习过程，它是一种积极的学习方式，即在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活中选择和确定探究专题，并在探究过程中主动地获取知识，并应用知识和解决问题的学习活动。
素质教育是全面发展的教育，其核心是培养学生的创新精神和实践能力。这就要求教师在课堂教学中，不仅仅把知识传授给学生，更要让学生学会探究、学会发现、学会创造，从而学会学习。目前数学教育普遍存在学生的思考力水平下降、学习质量和效益明显偏低等问题。而产生这种原因的主要因素是在平时课堂教学中，我们教师越俎代庖，对于本该探究的课，教师没有给学生充分的思考时间和空间，使得学生参与探究的质量与程度均较低。为了追求课堂效率，一节课满堂灌，结果使得学生忙于机械训练和简单强化，缺乏自己的思考。久而久之，学生的创新能力和实践能力低下，形成高分低能现象。因此引入探究式教学势在必行。
一、在数学教学中进行探究式教学的可能性、必然性
在数学教学中实施探究的目的是为了给学生提供更多层次发展的空间，开阔学生数学视野，激发学生学习数学的兴趣，认识数学的科学价值和人文价值，促进学生的个性发展。因此，在数学教学中进行探究式教学有它存在的可能性和必然性。
《新课标》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息、获取新知识、分析和解决问题以及交流与合作的能力，并且在各模块均安排了思考、探究、观察、探究与发现等活动栏目。这些内容的设置，激发了学生的学习兴趣，拓展了知识视野，能使他们产生强烈的求知欲，这使探究式教学的进行有了可能性。同时在教学过程中，进行适当的类比猜想、经验猜想、直觉猜想，学生有了猜想的欲望，对资源的开发也为探究式教学提供了可能。
70%以上的课堂教学形式是讲授式教学，讲授式教学固然效率较高，但对学生来说，经历长期的讲授式教学，容易形成思维定势，尤其是创新能力得不到进一步的发展。培养学生从偶然发现中发现必然现象，以激发学生的数学学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考、积极探索的习惯，是进行探究式教学的必然趋势。
二、探究性学习材料选择的视角
数学探究性学习的核心是“问题的提出”，研究的问题要选择在学生能力的“最近发展区”内，学生自主探索的探究性学习易于激发其提出问题，通过情境的探索，不断产生新问题。因此在选择探究性学习材料时应注意选择的视角。下面通过几个具体的案例来说明探究性问题的设置。
1.选择有较强横向、纵向联系的材料。许多重要的例题和习题都反映了相关数学本质，蕴含着重要的数学思想和方法，对于这类问题，通过类比、引申、推广，提出新的问题，从而培养学生的探究能力。
案例1：
探究一：在等差数列{a }中，若a =0，则有等式a +a +…+a =a +a +…+a （n＜19）成立，类比此性质，对等比数列{b }，若b =1，那么数列{b }有何性质？
分析：a =0恰是等差数列{a }的前19项的中间项，而b =1则是等比数列{b }的前21项的中间项。又联想到若m+n=p+q，有a +a =a +a （和式）；b •b =b •b （积式），学生经过尝试后提出假设（猜想规律）：b •b •…•b =b •b •…•b ，然后运用等比数列的通项公式进行验证；或联想到1gb =a ，将等比数列转化为等差数列来处理。
（此题选择了有较强横向联系的等差数列、等比数列作为探究的内容。）
探究二：若等差数列{a }有a =0，你能得到类似上述问题的结论吗？
分析：等式的左右两边即S =S ，通过探究等差数列前n和的特点（不带有常数项的二次函数）及S 的图像特点，由S =10a =0得知对称轴为x= ，学生很自然得到S =S 。而由a =0得到S =0，对称轴为x= ，因此有S =S 。
反思：在这过程中，学生不仅巩固了等差数列、等比数列的联系，而且挖掘了等差数列和的特点，也就是选择了有较强横向、纵向联系的材料探究，发展了学生的应用能力。
2.选择能用推广或拓展的问题材料。许多问题的结论可以进行推广，利用同种方法可以解决类似的问题。
案例2：
已知n∈N，n≥1，求证（1+ ） ＜（1+ ） 。
证明：左=（1+ ）（1+ ）…（1+ ）•1≤［ ］ =（ ） =（1+ ） 。
（此处运用了均值不等式来处理，简捷、明了。）
探究一：已知自然数n，m满足1＜n＜m。
求证：（1+m） ＜（1+n） 。
证明：（1+m） =（1+m） •1•…•1≤［ ］ =（ ） =（n+1） 。
反思：对典型问题通过类比、引申、拓展延伸，提出新的问题，让学生深切体验“新”知识的产生过程，体会数学学科严谨、求实、继承、创新的理性思维特征，在层出不穷的新知识、新问题、新体验中得到动力，同时也深深感受到探究的乐趣，培养了发现问题、探究问题的能力。
3.选择开放性的问题作为探究问题，帮助学生提高思维的深度及广度，培养学生的创新能力。
案例3：
原题：斜率为1的直线经过抛物线y =4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。
此题常规解法是运用方程的思想求出交点A，B坐标，然后利用两点间的距离公式求出|AB|或求出两点A，B的横坐标，再利用抛物线的定义求线段AB的长，常规解法并不能培养学生创新、探究能力。不妨将问题改为：
探究一：AB为直径的圆和准线有何关系？
探究二：过抛物线焦点F的直线交抛线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线于点D，试判断直线DB与x轴的位置关系。
反思：通过开放式问题的探究，充分挖掘学生潜力，培养学生积极主动思考问题的优秀品质。
三、在探究式教学中教师的作用
教师作为学生探究性学习的指导者，其任务是调动学生的积极性，引导他们学会学习和掌握科学的学习方法。数学课堂中学生的自主探究性应当与教师恰当的、及时的和必要的指导相结合，教师应采取相应的策略，例如有利于探究的信息应予增强，比如重复学生的语言，再一次强调，以引起学生的注意；对于干扰或暂不能处理的信息巧妙地进行淡化和忽视处理，或留至最后作为思考。淡化教师权威的角色，树立学生学习的自信心，在教师必要的引导下，放手让学生自主探究，但又不能全部撒手不管。
教师在探究过程中起到了一个“引导者”、学生探究问题的“向导”的作用。而学生时而是一个“聆听者”，时而又是一个“探究者”、“合作者”和“自我激励者”。比如，在学生经历了立体几何中的祖暅原理和棱柱的体积公式的探究过程后有了探究的欲望，教师可适时引导学生思考并探究生活中的一些物体体积的探究、度量方法和策略。
四、探究中应注意的问题
既然探究性教学能培养学生的创新能力，发展学生的思维，那是不是所有的问题都可以通过探究而得以解决呢？答案是否定的。事实上，并非所有的问题都可以通过探究实践得到，适当地讲授方法是必要的，如概念生成的合理性，如果也让学生探究，显然是不可能的，只有在学生接受了概念生成，然后才能明确生成的合理性。就如感受数学的美妙性，只有在学习了之后才有感受，没有学习、理解，哪来的美妙性？一般来说，涉及以下几个问题是不宜探究的：①超经验的知识：例如我们在学习复数的概念时，就不能用探究的方法来引出复数的概念。②不可证明的知识（目前不可证明的知识）：例如在当今数学界还尚未解决的哥德巴赫猜想，让学生去探究该问题显然是不现实的，也是不可能的。③程序性指示：例如四则运算是一种规定，先乘除后加减，我们就不能探究先加减后乘除。
培养学生的探究意识和探究能力是长期的、日积月累的，应融入到平常的课堂教学之中。我相信，只要经过我们长期不懈的努力，转变学生以往被动接受的学习习惯，逐步激发学生对数学问题的探究欲望，培养探究数学问题的能力，学生的创新精神和实践能力就肯定会因此而得以提高。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
素质教育是全面发展的教育，其核心是培养学生的创新精神和实践能力。这就要求教师在课堂教学中，不仅仅把知识传授给学生，更要让学生学会探究、学会发现、学会创造，从而学会学习。目前数学教育普遍存在学生的思考力水平下降、学习质量和效益明显偏低等问题。而产生这种原因的主要因素是在平时课堂教学中，我们教师越俎代庖，对于本该探究的课，教师没有给学生充分的思考时间和空间，使得学生参与探究的质量与程度均较低。为了追求课堂效率，一节课满堂灌，结果使得学生忙于机械训练和简单强化，缺乏自己的思考。久而久之，学生的创新能力和实践能力低下，形成高分低能现象。因此引入探究式教学势在必行。
一、在数学教学中进行探究式教学的可能性、必然性
在数学教学中实施探究的目的是为了给学生提供更多层次发展的空间，开阔学生数学视野，激发学生学习数学的兴趣，认识数学的科学价值和人文价值，促进学生的个性发展。因此，在数学教学中进行探究式教学有它存在的可能性和必然性。
《新课标》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息、获取新知识、分析和解决问题以及交流与合作的能力，并且在各模块均安排了思考、探究、观察、探究与发现等活动栏目。这些内容的设置，激发了学生的学习兴趣，拓展了知识视野，能使他们产生强烈的求知欲，这使探究式教学的进行有了可能性。同时在教学过程中，进行适当的类比猜想、经验猜想、直觉猜想，学生有了猜想的欲望，对资源的开发也为探究式教学提供了可能。
70%以上的课堂教学形式是讲授式教学，讲授式教学固然效率较高，但对学生来说，经历长期的讲授式教学，容易形成思维定势，尤其是创新能力得不到进一步的发展。培养学生从偶然发现中发现必然现象，以激发学生的数学学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考、积极探索的习惯，是进行探究式教学的必然趋势。
二、探究性学习材料选择的视角
数学探究性学习的核心是“问题的提出”，研究的问题要选择在学生能力的“最近发展区”内，学生自主探索的探究性学习易于激发其提出问题，通过情境的探索，不断产生新问题。因此在选择探究性学习材料时应注意选择的视角。下面通过几个具体的案例来说明探究性问题的设置。
1.选择有较强横向、纵向联系的材料。许多重要的例题和习题都反映了相关数学本质，蕴含着重要的数学思想和方法，对于这类问题，通过类比、引申、推广，提出新的问题，从而培养学生的探究能力。
案例1：
探究一：在等差数列{a }中，若a =0，则有等式a +a +…+a =a +a +…+a （n＜19）成立，类比此性质，对等比数列{b }，若b =1，那么数列{b }有何性质？
分析：a =0恰是等差数列{a }的前19项的中间项，而b =1则是等比数列{b }的前21项的中间项。又联想到若m+n=p+q，有a +a =a +a （和式）；b •b =b •b （积式），学生经过尝试后提出假设（猜想规律）：b •b •…•b =b •b •…•b ，然后运用等比数列的通项公式进行验证；或联想到1gb =a ，将等比数列转化为等差数列来处理。
（此题选择了有较强横向联系的等差数列、等比数列作为探究的内容。）
探究二：若等差数列{a }有a =0，你能得到类似上述问题的结论吗？
分析：等式的左右两边即S =S ，通过探究等差数列前n和的特点（不带有常数项的二次函数）及S 的图像特点，由S =10a =0得知对称轴为x= ，学生很自然得到S =S 。而由a =0得到S =0，对称轴为x= ，因此有S =S 。
反思：在这过程中，学生不仅巩固了等差数列、等比数列的联系，而且挖掘了等差数列和的特点，也就是选择了有较强横向、纵向联系的材料探究，发展了学生的应用能力。
2.选择能用推广或拓展的问题材料。许多问题的结论可以进行推广，利用同种方法可以解决类似的问题。
案例2：
已知n∈N，n≥1，求证（1+ ） ＜（1+ ） 。
证明：左=（1+ ）（1+ ）…（1+ ）•1≤［ ］ =（ ） =（1+ ） 。
（此处运用了均值不等式来处理，简捷、明了。）
探究一：已知自然数n，m满足1＜n＜m。
求证：（1+m） ＜（1+n） 。
证明：（1+m） =（1+m） •1•…•1≤［ ］ =（ ） =（n+1） 。
反思：对典型问题通过类比、引申、拓展延伸，提出新的问题，让学生深切体验“新”知识的产生过程，体会数学学科严谨、求实、继承、创新的理性思维特征，在层出不穷的新知识、新问题、新体验中得到动力，同时也深深感受到探究的乐趣，培养了发现问题、探究问题的能力。
3.选择开放性的问题作为探究问题，帮助学生提高思维的深度及广度，培养学生的创新能力。
案例3：
原题：斜率为1的直线经过抛物线y =4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。
此题常规解法是运用方程的思想求出交点A，B坐标，然后利用两点间的距离公式求出|AB|或求出两点A，B的横坐标，再利用抛物线的定义求线段AB的长，常规解法并不能培养学生创新、探究能力。不妨将问题改为：
探究一：AB为直径的圆和准线有何关系？
探究二：过抛物线焦点F的直线交抛线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线于点D，试判断直线DB与x轴的位置关系。
反思：通过开放式问题的探究，充分挖掘学生潜力，培养学生积极主动思考问题的优秀品质。
三、在探究式教学中教师的作用
教师作为学生探究性学习的指导者，其任务是调动学生的积极性，引导他们学会学习和掌握科学的学习方法。数学课堂中学生的自主探究性应当与教师恰当的、及时的和必要的指导相结合，教师应采取相应的策略，例如有利于探究的信息应予增强，比如重复学生的语言，再一次强调，以引起学生的注意；对于干扰或暂不能处理的信息巧妙地进行淡化和忽视处理，或留至最后作为思考。淡化教师权威的角色，树立学生学习的自信心，在教师必要的引导下，放手让学生自主探究，但又不能全部撒手不管。
教师在探究过程中起到了一个“引导者”、学生探究问题的“向导”的作用。而学生时而是一个“聆听者”，时而又是一个“探究者”、“合作者”和“自我激励者”。比如，在学生经历了立体几何中的祖暅原理和棱柱的体积公式的探究过程后有了探究的欲望，教师可适时引导学生思考并探究生活中的一些物体体积的探究、度量方法和策略。
四、探究中应注意的问题
既然探究性教学能培养学生的创新能力，发展学生的思维，那是不是所有的问题都可以通过探究而得以解决呢？答案是否定的。事实上，并非所有的问题都可以通过探究实践得到，适当地讲授方法是必要的，如概念生成的合理性，如果也让学生探究，显然是不可能的，只有在学生接受了概念生成，然后才能明确生成的合理性。就如感受数学的美妙性，只有在学习了之后才有感受，没有学习、理解，哪来的美妙性？一般来说，涉及以下几个问题是不宜探究的：①超经验的知识：例如我们在学习复数的概念时，就不能用探究的方法来引出复数的概念。②不可证明的知识（目前不可证明的知识）：例如在当今数学界还尚未解决的哥德巴赫猜想，让学生去探究该问题显然是不现实的，也是不可能的。③程序性指示：例如四则运算是一种规定，先乘除后加减，我们就不能探究先加减后乘除。
培养学生的探究意识和探究能力是长期的、日积月累的，应融入到平常的课堂教学之中。我相信，只要经过我们长期不懈的努力，转变学生以往被动接受的学习习惯，逐步激发学生对数学问题的探究欲望，培养探究数学问题的能力，学生的创新精神和实践能力就肯定会因此而得以提高。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”