数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它是知识转化为能力的桥梁。数形结合既是重要的数学思想，也是一种常用的数学解题方法，在中学数学中有着广泛的应用。
　　数形结合就是对数学题目中的条件和结论，既分析其代数含义又分析其几何意义，以寻求代数与几何的结合，并找出解题思路。即由数思形，以形想数，下面笔者就中学数学教学中常用的数形结合方法作初步探讨。
　　一、数轴法
　　实数可以用数轴上的点来表示，并且二者建立了一一对应关系，所以正确理解运用数轴的有关概念，对于解决与不等式有关的问题起到十分重要的作用。
　　例1 解绝对值不等式|x2-2x|＜3。
　　分析：此不等式可变形为-3＜x2-2x＜3，
　　即x2-2x+3＞0，（1）x2-2x-3＜0，（2）
　　由（1）得 x∈R,由（2）得 -1＜x＜3，
　　由图可知，不等式的解集为{x|-1＜x＜3|。
　　二、文氏图法
　　借助于文氏图对于实数的交、并、补运算进行观察和研究，也是一种方便的实用工具。
　　例2 已知I为全集，非空集合M、N的关系是M?奂N，那么下列集合中为空集的是（）
　　、单位圆法
　　在三角中，利用单位圆中的正弦线、余弦线、正切线，可简化三角运算中的有关问题。
　　（A）sinθ＜cosθ＜cotθ
　　（B）cosθ＜sinθ＜cotθ
　　（C）sinθ＜cotθ＜cosθ
　　（D）cosθ＜cotθ＜sinθ
　　而sinθ＜cosθ＜cotθ，所以应选（A）。
　　四、坐标法
　　在适当的直角坐标系中，然后将几何问题转化为代数问题，经过计算和推理，获得有关的代数结论。最后再通过坐标将代数结论转化几何结论，从而使问题得到解决。
　　例4 已知某圆的方程是x2+y2=2，当b为何值时，直线y=x+b与圆有两个交点，有一个交点，没有交点？
　　分析：传统的解决方法是通过联立方程组把问题转化为求解一元二次方程，再借助于判别式Δ＞0，Δ=0，Δ＜0的情况寻找答案。
　　条件画出图形（如上图1）。从图形中不难想到圆心（0，0）到直线y=x+b的距离等于圆的半径时，直线与圆恰有1个交点。
　　根据公式得b=±2，即当b=±2时，直线与圆有一个交点；当-2＜b＜2时，直线与圆有两个交点；当b＞2或b＜-2时，直线与圆没有交点。
　　五、构造图象法
　　根据题目中“数”的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形特征、规律来研究解决问题，避免了复杂的分析和计算。
　　例5 方程sinx=lgx的实根个数有（）
　　（Ａ）1 （B）2 （C）3 （D）大于3
　　分析：构造函数，作出图象，通过数形结合去解原方程解的个数，即为函数y=sinx和y=lgx的图象的交点的个数。由于y=lgx是单调递增函数，当x＞10时，lgx＞1，其图象与正弦曲线无交点，当1＜x＜10时，其图象与正弦曲线有3 个交点，所以应选（C）。
　　六、复平面法
　　复数减法的几何意义与复平面内两点间的距离公式很重要，由此出发可以应用复数解决解析几何中某曲线方程和代数中的最值问题。
　　内部，显然，|z|的最大值|z1|=3，最小值是|z2|=1。
　　数形结合是一个适用范围较广的数学解题思路。掌握这种方法有利于培养学生的学习兴趣，有助于培养学生创造能力和思维能力，提高其分析问题和解决问题的能力。