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走出教室，我脑海中一直徘徊着方才上课时的一幕：
题目：有两个相同的直三棱柱，高为■，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a>0）。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________。
我准备这样分析：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况：
四棱柱有一种，就是边长为5a的边重合在一起，表面积为24a2+28。
三棱柱有两种，边长为4a的边重合在一起，表面积为24a2+32，边长为3a的边重合在一起，表面积为24a2+36。
两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况，表面积为12a2+48。
由题意，最小的是一个四棱柱，这说明24a2+28<12a2+48?圯12a2<20?圯0 该题出现在05年上海理科卷的11题位置，我认为它不会过于简单，“数形结合”、“分类讨论” ……是必不可少的。由于该题在参考书上只有答案，没有详细解题过程，我在得到自己的解答后，通过上网查询验证了解答过程的正确性。
因此，当我画一张图，得到一个表面积式子，……进行到第三张图时，教室里出现了不和谐的氛围：有些学生凑在一起，悄悄地讨论着什么……，我有些恼怒：“静下来，是不是题目太难了，有些同学听得没信心了，这是一道好题，涉及了很多数学思想和方法，……”见我有些动怒，学生安静了。学生甲憋不住了，高声说道：“老师，用不着这么麻烦的，根本没有必要讨论，……”听到这，我在疑惑中，打断了该同学的话：“有没有规矩，有好方法，课后提！”学生甲脸上有些挂不住，“哼！”趴在桌上了。教室里一片寂静，学生们小心翼翼地观察着我的脸色，伴着下课铃声我把这道题匆匆结束了。
课后，学生甲的同桌乙跑到我跟前，说：“老师，我们刚才是在讨论这道题，其实，解答用不着这么麻烦的。”我也开始意识到自己语气不太好，示意学生乙讲下去：“四棱柱有一种，就是边长为5a的边重合在一起，它的表面积肯定比边长为4a、3a的边重合在一起的小，因为5a比4a、3a都大，它们的高大小又一样，大的面重合在一起，得到的表面积肯定小，因此只要计算两个相同的直三棱柱竖直放在一起的表面积为12a2+48，即可得到式子24a2+28<12a2+48”
确实不用讨论，看来我是根据以往经验，把问题想复杂了！
第二天的课堂上，我特地请同学甲上黑板为大家讲解了这道题。
过后，跟同事说起这件事，惹得大家议论纷纷：
同事a：这很正常，古人云：“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”。
同事b：还是你们理科班学生聪明，我们文科班学生好不容易做出来，也是用分类讨论，分了好几种情况才做出来的，当我用你班学生的方法讲解时，学生佩服的不得了。
同事c：你呀，还是嫩了点，你不能跟学生说，是“抛砖引玉”嘛！
……
听了同事的议论，我思索着：作为老师我是否过于“霸权”、“独裁”，在新课程的教育教学理念下，我该转变观念，重新认识数学教学过程了!
一、放手让学生去想、去做、去问
著名数学教师马明先生有一句很生动的比喻：教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快。“自动探索精神和创新意识”是时代的要求，在数学课程中能做些什么？这是一个具有挑战性的问题。从教师来说，我们应该给学生留有主动学习和探索问题的空间，应该给学生提供一些机会，让学生提出一些问题。长期以来，学生完全按老师的意愿去想、去说、去做，严重禁锢了学生的言、行。新课程必须改变为让学生自己充分去想，充分去做，让学生没有压抑、没有顾虑、不怕出错，给学生创造一个良好的学习环境，保护学生的自尊心、自信心、好奇心，使学生敢想、敢说、敢做，鼓励学生求异、求变、求新，培养学生思维的灵活性，激励学生勇于创新，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学；好的教学也并非把数学内容解释清楚，阐述明白就足够了。教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法。只有当学生通过自己的思考建构自己的数学理解力时，才能真正学好数学。
二、放低“姿态”，以“学”定“教”，“教”服务于“学”
在传统观念上，上课就是不折不扣地执行教案或者事先设定的教学思路的过程，教学活动是教师主导的独角戏，而且主要是完成知识传授而不需要顾及学生情感的独角戏。新的教学理念，教学过程是展示学生的过程，是让学生展示的过程。新课程理念要求我们不仅要关注课堂上一些显现的因素，而且更应关注课堂教学的内在因素，这就要求教师对整节课应“以学定教”，以学生的问题和需要为契机，促使学生学得更有情趣，更为投入，更富有创造性和发展性，只有在这样的教学过程中才能使师生、生生在互动中，不断创造出新的教学资源，使学生对学习一直保持良好、积极的情感体验，提升求知欲、探索欲。当然，在调控课堂的时候，尊重学情，调控教学非一日之功，没有丰富的课堂实践经验，常常会被个别学生牵制，偏离讨论的主题，耽误了时间，反而弄巧成拙。
（作者单位：江苏省太仓市明德高级中学）
题目：有两个相同的直三棱柱，高为■，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a>0）。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________。
我准备这样分析：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况：
四棱柱有一种，就是边长为5a的边重合在一起，表面积为24a2+28。
三棱柱有两种，边长为4a的边重合在一起，表面积为24a2+32，边长为3a的边重合在一起，表面积为24a2+36。
两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况，表面积为12a2+48。
由题意，最小的是一个四棱柱，这说明24a2+28<12a2+48?圯12a2<20?圯0
因此，当我画一张图，得到一个表面积式子，……进行到第三张图时，教室里出现了不和谐的氛围：有些学生凑在一起，悄悄地讨论着什么……，我有些恼怒：“静下来，是不是题目太难了，有些同学听得没信心了，这是一道好题，涉及了很多数学思想和方法，……”见我有些动怒，学生安静了。学生甲憋不住了，高声说道：“老师，用不着这么麻烦的，根本没有必要讨论，……”听到这，我在疑惑中，打断了该同学的话：“有没有规矩，有好方法，课后提！”学生甲脸上有些挂不住，“哼！”趴在桌上了。教室里一片寂静，学生们小心翼翼地观察着我的脸色，伴着下课铃声我把这道题匆匆结束了。
课后，学生甲的同桌乙跑到我跟前，说：“老师，我们刚才是在讨论这道题，其实，解答用不着这么麻烦的。”我也开始意识到自己语气不太好，示意学生乙讲下去：“四棱柱有一种，就是边长为5a的边重合在一起，它的表面积肯定比边长为4a、3a的边重合在一起的小，因为5a比4a、3a都大，它们的高大小又一样，大的面重合在一起，得到的表面积肯定小，因此只要计算两个相同的直三棱柱竖直放在一起的表面积为12a2+48，即可得到式子24a2+28<12a2+48”
确实不用讨论，看来我是根据以往经验，把问题想复杂了！
第二天的课堂上，我特地请同学甲上黑板为大家讲解了这道题。
过后，跟同事说起这件事，惹得大家议论纷纷：
同事a：这很正常，古人云：“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”。
同事b：还是你们理科班学生聪明，我们文科班学生好不容易做出来，也是用分类讨论，分了好几种情况才做出来的，当我用你班学生的方法讲解时，学生佩服的不得了。
同事c：你呀，还是嫩了点，你不能跟学生说，是“抛砖引玉”嘛！
……
听了同事的议论，我思索着：作为老师我是否过于“霸权”、“独裁”，在新课程的教育教学理念下，我该转变观念，重新认识数学教学过程了!
一、放手让学生去想、去做、去问
著名数学教师马明先生有一句很生动的比喻：教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快。“自动探索精神和创新意识”是时代的要求，在数学课程中能做些什么？这是一个具有挑战性的问题。从教师来说，我们应该给学生留有主动学习和探索问题的空间，应该给学生提供一些机会，让学生提出一些问题。长期以来，学生完全按老师的意愿去想、去说、去做，严重禁锢了学生的言、行。新课程必须改变为让学生自己充分去想，充分去做，让学生没有压抑、没有顾虑、不怕出错，给学生创造一个良好的学习环境，保护学生的自尊心、自信心、好奇心，使学生敢想、敢说、敢做，鼓励学生求异、求变、求新，培养学生思维的灵活性，激励学生勇于创新，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学；好的教学也并非把数学内容解释清楚，阐述明白就足够了。教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法。只有当学生通过自己的思考建构自己的数学理解力时，才能真正学好数学。
二、放低“姿态”，以“学”定“教”，“教”服务于“学”
在传统观念上，上课就是不折不扣地执行教案或者事先设定的教学思路的过程，教学活动是教师主导的独角戏，而且主要是完成知识传授而不需要顾及学生情感的独角戏。新的教学理念，教学过程是展示学生的过程，是让学生展示的过程。新课程理念要求我们不仅要关注课堂上一些显现的因素，而且更应关注课堂教学的内在因素，这就要求教师对整节课应“以学定教”，以学生的问题和需要为契机，促使学生学得更有情趣，更为投入，更富有创造性和发展性，只有在这样的教学过程中才能使师生、生生在互动中，不断创造出新的教学资源，使学生对学习一直保持良好、积极的情感体验，提升求知欲、探索欲。当然，在调控课堂的时候，尊重学情，调控教学非一日之功，没有丰富的课堂实践经验，常常会被个别学生牵制，偏离讨论的主题，耽误了时间，反而弄巧成拙。
（作者单位：江苏省太仓市明德高级中学）