摘要：函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。学生对利用定义证明和判断函数在某一区间上的单调性，掌握并不好。
　　关键词：函数的单调性
　　“函数单调性”既是一个重要的数学概念，又是函数的一个重要性质，在中学数学内容里占有十分重要的地位。在学习函数单调性之前，已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数，函数的变量定义和映射定义，以及函数的表示。对函数式一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念，也已经形成初步认识。接踵而来的任务是对函数应该继续研究什么。在数学研究中，建立一个数学概念的意义就是揭示它的本质特征，即共同属性或不变属性。对各种函数模型而言，就是研究它们所描述的运动关系的变化规律，也就是这些运动关系在变化之中的共同属性或不变属性，即“变中不变”的性质。按照这种科学研究的思维方式，使得当前来讨论函数的一些性质，就成为顺理成章的、必要的和有意义的教学活动。至于在多种函数性质中，选择这个时机来讨论函数的单调性而不是其它性质，是因为函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质。
　　函数的单调性与很多已有的知识、经验、思想、方法有联系。例如与函数图像的变化态势有联系（上升、下降）；与参照系、方向有联系；与变量的取值范围有联系（函数单调性是定义在区间上的）；与函数的概念有联系（法则、定义域、值域）；与已有的数学语言有联系；与已有的比较大小关系的策略有联系（作差、作商），与已有的数学证明的思想方法或经验有联系（以往主要是几何证明，把握并依据定理，这里主要是利用定义，判断因式的正负关系等）；等等。
　　从单调性知识本身来讲，学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性。高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础。从函数角度来讲，函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念。函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。
　　函数的单调性广泛应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中，应引起足够的重视。要熟练掌握常用初等函数的单调性，如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项稀疏的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）。
　　函数的单调性的证明或判断具有深远的意义，上面所举的例子都是以高一课本上的题目为背景的。在函数形式上还可以给学生分类（整式函数、分式函数、根式函数、三角函数、指数函数和对数函数等），在单调性证明的方法上也可以加以指导（作差、作商、导数法等），在教学的过程中，要给予学生适当的指导，让学生在练习中体会各种解题方法的应用。
　　参考文献：
　　1.刘志学.函数的单调性.数学教学通讯，2003.2
　　2.涂荣豹.论数学教育研究的规范性.数学教育学报，2003.4