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摘 要：本文结合现阶段使用圆度仪进行圆度测试的过程中，所经常使用的几种圆度评定方法进行了比较与分析。
关键词：圆度误差；最小区域圆法；最小二乘圆法；最小外接圆法；最大内接圆法
0 引言
圆度（Circular）是包容同一横剖面实际轮廓且半径差为最小的两同心圆间的半径之差。它是回转类零件的一项重要检测指标，圆度误差的大小直接影响回转类零件的工作性能，如回转的转速、震动、噪声等相关性能均与回转零件的圆度误差相关。因此控制和减小圆度误差是回转类零件制造的重点之一。本文仅针对使用圆度仪对回转类零件进行圆度误差分析时的多种分析方法进行介绍。
1 圆度评定方法
圆度的测量方法有回转轴法、 三点法、 两点法、 投影法和坐标法等多种方法。本文所介绍的使用圆度仪对回转类零件进行圆度检测属于回转轴法的范疇。根据圆度的定义，圆度是包容同一横剖面实际轮廓且半径差为最小的两同心圆间的半径之差。那么这两个同心圆的圆心确定就成为了圆度检测的核心问题，现阶段使用圆度仪对回转类零件进行圆度检测采用的分析方法包括最小区域圆法、最小二乘圆法、最小外接圆法和最大内接圆法，以下逐一对其进行介绍。
1.1最小区域圆法
最小区域圆法的圆心确定方法是包容同一测量轮廓，且半径差为最小的两个同心圆的圆心，其两同心圆的半径差数值为使用最小区域圆法测得的圆度误差值。这种评定方法最接近圆度自身的定义，但在使用该方法进行测试的过程中必须满足以下条件：在完整连续的轮廓图上，至少必须要有两个外接点和两个内接点交替出现，但不一定连续出现。当满足这一条件时，两同心圆的半径差所反映的数值即为使用最小区域圆法测得的圆度误差。这种测量方法针对全自动圆度仪可自动计算，对于老式绘图圆度仪可用圆度仪自带的同心圆板进行测量。该方法适用于零件的外表面和内表面两种情况。检测图形见图1
图1最小区域圆法
1.2最小二乘圆法
最小二乘圆法的圆心确定方法是通过测量轮廓曲线拟合一个最小二乘圆，从该圆到测量轮廓之间径向差值的平方和为最小值，该圆的圆心为最小二乘圆的圆心。从最小二乘圆向外到测量轮廓线的最大径向差与从最小二乘圆向内到测量轮廓线的最大径向差之和所反映的数值为使用最小二乘圆法测得的圆度误差值。最小二乘圆法因其理论成熟、算法简便易行等优点应用最为普遍，甚至被列为欧美国家的标准。但最小二乘法并不能提供满足最小条件的圆度误差评定结果。检测图形见图2
1.3最小外接圆法
最小外接圆法的圆心确定方法是外接于测量轮廓且半径为最小的圆，这个圆的中心为最小外接圆的圆心，通过该圆心做一最大内接圆，两圆半径差所反映的数值为使用最小外接圆法测得的圆度误差值。该方法较为简便但只适用于零件的外表面圆度误差检测。
图2 最小二乘圆法
1.4最大内接圆法
最大内接圆法的圆心确定方法是内接于测量轮廓且半径为最大的圆，这个圆的中心为最大内接圆的圆心，通过该圆心做一最小外接圆，两圆半径差所反映的数值为使用最大内接圆法测得的圆度误差值。该方法较为简便但只适用于零件的内表面圆度误差检测。
2 四种方法的比较
上述四中评定方法相比较，只有最小区域圆法符合最小条件原则，可以获得最小的圆度误差，且与圆度误差的标准定义相吻合，使用该方法所测得的圆度误差为唯一值。所以该种方法在一般的圆度仪评定方法中为首选。而当采用最小二乘圆法进行圆度误差评定时，由于其具有非常明显的数学特性，可由傅里叶级数展开表示特性，故此其可以最容易的实现电子仪器自动计算。由于该种评定方法的准确程度取决于所选取的等间隔角度的坐标点数，随着现代科学技术的发展，该种方法所测得的圆度误差值已经越来越接近使用最小包容区域法所获得的圆度误差数值。最小外接圆法与最大内接圆法从概念上说其相似度极高，且在手工计算圆度误差时经常应用到，但在使用圆度仪检测工件圆度的过程中很少使用这两种评定方法。
为了方便描述四种方法在评定圆度误差时的不同，对直径为100mm的工件在坐标测量机上的数据进行处理，以方便观察最小区域圆法（MZC）、最小二乘圆法（LSC）、最小外接圆法（MCC）以及最大内接圆法（MIC）的区别。测量位置及圆度误差数据见表1
3 结论
依据GB/T1958-2004《产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差 检测规定》及GB/T 7235-2004《产品几何量技术规范（GPS）评定圆度误差的方法 半径变化量测量》中相关圆度误差检测的要求，当使用圆度仪（或类似量仪）进行圆度误差检测的时候可使用最小区域圆法、最小二乘圆法、最小外接圆法和最大内接圆法计算圆度误差，但首选最小区域圆法。通过数据比对我们也可以清楚的看到当采用20个点作为测量依据的时候最小区域圆法可以获得最小的圆度误差值。■
参考文献
[1] GB/T1958-2004《产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差 检测规定》
[2] GB/T 7235-2004《产品几何量技术规范（GPS）评定圆度误差的方法 半径变化量测量》
[3] 高聿地. 圆度误差评定方法的研究，机械工程与自动化，2011，6
[4] 周崇湘.圆度误差测量，天津市计量测试学会第一届学术年会论文，1980，12
关键词：圆度误差；最小区域圆法；最小二乘圆法；最小外接圆法；最大内接圆法
0 引言
圆度（Circular）是包容同一横剖面实际轮廓且半径差为最小的两同心圆间的半径之差。它是回转类零件的一项重要检测指标，圆度误差的大小直接影响回转类零件的工作性能，如回转的转速、震动、噪声等相关性能均与回转零件的圆度误差相关。因此控制和减小圆度误差是回转类零件制造的重点之一。本文仅针对使用圆度仪对回转类零件进行圆度误差分析时的多种分析方法进行介绍。
1 圆度评定方法
圆度的测量方法有回转轴法、 三点法、 两点法、 投影法和坐标法等多种方法。本文所介绍的使用圆度仪对回转类零件进行圆度检测属于回转轴法的范疇。根据圆度的定义，圆度是包容同一横剖面实际轮廓且半径差为最小的两同心圆间的半径之差。那么这两个同心圆的圆心确定就成为了圆度检测的核心问题，现阶段使用圆度仪对回转类零件进行圆度检测采用的分析方法包括最小区域圆法、最小二乘圆法、最小外接圆法和最大内接圆法，以下逐一对其进行介绍。
1.1最小区域圆法
最小区域圆法的圆心确定方法是包容同一测量轮廓，且半径差为最小的两个同心圆的圆心，其两同心圆的半径差数值为使用最小区域圆法测得的圆度误差值。这种评定方法最接近圆度自身的定义，但在使用该方法进行测试的过程中必须满足以下条件：在完整连续的轮廓图上，至少必须要有两个外接点和两个内接点交替出现，但不一定连续出现。当满足这一条件时，两同心圆的半径差所反映的数值即为使用最小区域圆法测得的圆度误差。这种测量方法针对全自动圆度仪可自动计算，对于老式绘图圆度仪可用圆度仪自带的同心圆板进行测量。该方法适用于零件的外表面和内表面两种情况。检测图形见图1
图1最小区域圆法
1.2最小二乘圆法
最小二乘圆法的圆心确定方法是通过测量轮廓曲线拟合一个最小二乘圆，从该圆到测量轮廓之间径向差值的平方和为最小值，该圆的圆心为最小二乘圆的圆心。从最小二乘圆向外到测量轮廓线的最大径向差与从最小二乘圆向内到测量轮廓线的最大径向差之和所反映的数值为使用最小二乘圆法测得的圆度误差值。最小二乘圆法因其理论成熟、算法简便易行等优点应用最为普遍，甚至被列为欧美国家的标准。但最小二乘法并不能提供满足最小条件的圆度误差评定结果。检测图形见图2
1.3最小外接圆法
最小外接圆法的圆心确定方法是外接于测量轮廓且半径为最小的圆，这个圆的中心为最小外接圆的圆心，通过该圆心做一最大内接圆，两圆半径差所反映的数值为使用最小外接圆法测得的圆度误差值。该方法较为简便但只适用于零件的外表面圆度误差检测。
图2 最小二乘圆法
1.4最大内接圆法
最大内接圆法的圆心确定方法是内接于测量轮廓且半径为最大的圆，这个圆的中心为最大内接圆的圆心，通过该圆心做一最小外接圆，两圆半径差所反映的数值为使用最大内接圆法测得的圆度误差值。该方法较为简便但只适用于零件的内表面圆度误差检测。
2 四种方法的比较
上述四中评定方法相比较，只有最小区域圆法符合最小条件原则，可以获得最小的圆度误差，且与圆度误差的标准定义相吻合，使用该方法所测得的圆度误差为唯一值。所以该种方法在一般的圆度仪评定方法中为首选。而当采用最小二乘圆法进行圆度误差评定时，由于其具有非常明显的数学特性，可由傅里叶级数展开表示特性，故此其可以最容易的实现电子仪器自动计算。由于该种评定方法的准确程度取决于所选取的等间隔角度的坐标点数，随着现代科学技术的发展，该种方法所测得的圆度误差值已经越来越接近使用最小包容区域法所获得的圆度误差数值。最小外接圆法与最大内接圆法从概念上说其相似度极高，且在手工计算圆度误差时经常应用到，但在使用圆度仪检测工件圆度的过程中很少使用这两种评定方法。
为了方便描述四种方法在评定圆度误差时的不同，对直径为100mm的工件在坐标测量机上的数据进行处理，以方便观察最小区域圆法（MZC）、最小二乘圆法（LSC）、最小外接圆法（MCC）以及最大内接圆法（MIC）的区别。测量位置及圆度误差数据见表1
3 结论
依据GB/T1958-2004《产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差 检测规定》及GB/T 7235-2004《产品几何量技术规范（GPS）评定圆度误差的方法 半径变化量测量》中相关圆度误差检测的要求，当使用圆度仪（或类似量仪）进行圆度误差检测的时候可使用最小区域圆法、最小二乘圆法、最小外接圆法和最大内接圆法计算圆度误差，但首选最小区域圆法。通过数据比对我们也可以清楚的看到当采用20个点作为测量依据的时候最小区域圆法可以获得最小的圆度误差值。■
参考文献
[1] GB/T1958-2004《产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差 检测规定》
[2] GB/T 7235-2004《产品几何量技术规范（GPS）评定圆度误差的方法 半径变化量测量》
[3] 高聿地. 圆度误差评定方法的研究，机械工程与自动化，2011，6
[4] 周崇湘.圆度误差测量，天津市计量测试学会第一届学术年会论文，1980，12