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摘要:数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是重要的思维活动,它是思维活动的核心和动力。”没有反思理解就不可能从一个水平升华到更高水平。经常地反思,是一种良好的思维习惯。在数学教学活动中通过对所学数学知识的产生过程和内容的反思,巩固所学的知识,并把已知的知识材料重新组合,产生出新的内容或思想,重构自己的理解。反思活动,是在教师的引导或帮助下,由学生主体把要学的数学知识去发展或再创造的过程;可使学生的数学学习活动成为有目标、有策略的主体行为;可使学习成为探索性、研究性的活动,有利于学生在学习活动中获得个人体验,激发个人的创造力。
关键词:反思活动;学习能力;策略
在数学课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思,培养学生反省思维能力,养成反思习惯。
一、引导学生对数学概念进行反思
数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的,具有高度抽象的特征,是学生进行数学思维的核心。教师引导学生积极反思概念形成的过程,多问几个为什么?深化学生的知识建构。教师还应重视引导学生对相似的概念之间不同结构与本质区别的反思,有利于提高学生数学思维能力。
二、引导学生在解题教学中进行反思
著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段:弄清问题拟定计划实现计划回顾,其中“回顾”就是解题后的反思,它是解题思维过程中的深化和提高。解题过程的反思,实际是解题学习的信息反馈调控阶段,通过反思,有利于学生深层次的建构。课堂教学中要创设隋景,加强对课本例习题反思,引导学生进行类比和归纳,引发他们的猜想,发展他们发现、探索的解题能力,培养反思习惯,一般可以对容易出错的题目在以下几个环节中开展教学引导。
①引导学生反思已知条件是否充分利用,也可以用一些已知条件不易充分利用的典型例子,以学生的错解作为反面教材,引导学生进行反思。可以有效地培养学生认真审题,充分利用已知条件的好习惯。
②利用易错的典型题目,引导学生反思隐蔽条件是否发现。有一些数学问题,它的条件由两部分构成,一部分是显性的,另一部分是隐性的。明显的条件容易利用,隐蔽的条件不易发现,需要我们在解题的过程中仔细分析,合情推理才能发现,这类数学问题很容易导致错解现象的发生。利用一些存在隐蔽条件的典型例子,让学生从错解中反思,可以有效地培养学生分析和寻找隐蔽条件的能力。
③引导学生反思分析与推理是否合理
有一些数学问题概念性很强,若对概念的内涵理解不深刻,就会导致错解现象的发生。数学解题过程中的自我调控,解题后的反思,能强化自我评价意识和优化思维的批判性品质,能够加强对知识的理解,进而形成知识体系,优化认知结构,培养创新意识。在数学解题教学中可以开出一个包括以下内容的提示单,引导学生进行反思性学习:
每一步都有据可依吗?结论是否合理?
本题涉及了哪些基础知识,关键在哪里?
基本方法的应用是否正确和合理?方法还能优化吗?
此题是否能进行变式、引申和推广?
本题涉及了哪些数学思想方法?
三、引导学生在单元小结中进行反思
引导学生对一单元的知识、方法进行反思性总结。让学生自行编制知识网络,使知识更加系统化,而且对单元中隐含的思维特征予以反思,理清思路。反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度,自已对这些知识是否有了新的认识,原有的认识有什么欠缺之处,这种欠缺是如何造成的。通过反思沟通新旧知识的联系,挖掘知识之间的内在联系,促进知识的同化和迁移。在单元小结中通过反例方式进行反思训练,诱导学生对自己获得的结论进行反思,“相关结论还有吗?”“这个结论正确吗?”“有无反例?”让学生在反思中将新知识得到“内化”、“顺应”,从而建构新的良好的认知结构。
四、运用学习档案加强反思
学习档案的内容分为两个方面,一是课堂笔记,另—个是反思本。①课堂笔记是反思性学习的基础,因而教师要引导学生做好课堂笔记,记重点、记难点、记疑点,倡导学生及时整理笔记,课后通过阅读笔记,再沿着教师讲解的内容、思路或方法对其反思,认真消化,把教师解决问题的思想方法及对问题的认识转化为自己的学习过程,并在反思课堂内容的基础上进行再创造。②反思本主要用来记录学习过程的思维火花,曾经出错而且感觉可能还会出错的原因,一些好的解题思路等等。“反思本”一般分两栏使用,题目及错解(自己的或他人的)写在左栏,反思内容写在右栏。把以上内容归类整理,就建立起了反思性学习档案,通过学习档案,让学生总结解题规律,提高分析问题和解决问题的能力;同时让学生通过反思性学习档案借鉴别人的学习经验,并及时反思自己的学习能力和学习策略。这样,在不断反思、顿悟中不断提高自己的数学学习能力。
关键词:反思活动;学习能力;策略
在数学课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思,培养学生反省思维能力,养成反思习惯。
一、引导学生对数学概念进行反思
数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的,具有高度抽象的特征,是学生进行数学思维的核心。教师引导学生积极反思概念形成的过程,多问几个为什么?深化学生的知识建构。教师还应重视引导学生对相似的概念之间不同结构与本质区别的反思,有利于提高学生数学思维能力。
二、引导学生在解题教学中进行反思
著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段:弄清问题拟定计划实现计划回顾,其中“回顾”就是解题后的反思,它是解题思维过程中的深化和提高。解题过程的反思,实际是解题学习的信息反馈调控阶段,通过反思,有利于学生深层次的建构。课堂教学中要创设隋景,加强对课本例习题反思,引导学生进行类比和归纳,引发他们的猜想,发展他们发现、探索的解题能力,培养反思习惯,一般可以对容易出错的题目在以下几个环节中开展教学引导。
①引导学生反思已知条件是否充分利用,也可以用一些已知条件不易充分利用的典型例子,以学生的错解作为反面教材,引导学生进行反思。可以有效地培养学生认真审题,充分利用已知条件的好习惯。
②利用易错的典型题目,引导学生反思隐蔽条件是否发现。有一些数学问题,它的条件由两部分构成,一部分是显性的,另一部分是隐性的。明显的条件容易利用,隐蔽的条件不易发现,需要我们在解题的过程中仔细分析,合情推理才能发现,这类数学问题很容易导致错解现象的发生。利用一些存在隐蔽条件的典型例子,让学生从错解中反思,可以有效地培养学生分析和寻找隐蔽条件的能力。
③引导学生反思分析与推理是否合理
有一些数学问题概念性很强,若对概念的内涵理解不深刻,就会导致错解现象的发生。数学解题过程中的自我调控,解题后的反思,能强化自我评价意识和优化思维的批判性品质,能够加强对知识的理解,进而形成知识体系,优化认知结构,培养创新意识。在数学解题教学中可以开出一个包括以下内容的提示单,引导学生进行反思性学习:
每一步都有据可依吗?结论是否合理?
本题涉及了哪些基础知识,关键在哪里?
基本方法的应用是否正确和合理?方法还能优化吗?
此题是否能进行变式、引申和推广?
本题涉及了哪些数学思想方法?
三、引导学生在单元小结中进行反思
引导学生对一单元的知识、方法进行反思性总结。让学生自行编制知识网络,使知识更加系统化,而且对单元中隐含的思维特征予以反思,理清思路。反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度,自已对这些知识是否有了新的认识,原有的认识有什么欠缺之处,这种欠缺是如何造成的。通过反思沟通新旧知识的联系,挖掘知识之间的内在联系,促进知识的同化和迁移。在单元小结中通过反例方式进行反思训练,诱导学生对自己获得的结论进行反思,“相关结论还有吗?”“这个结论正确吗?”“有无反例?”让学生在反思中将新知识得到“内化”、“顺应”,从而建构新的良好的认知结构。
四、运用学习档案加强反思
学习档案的内容分为两个方面,一是课堂笔记,另—个是反思本。①课堂笔记是反思性学习的基础,因而教师要引导学生做好课堂笔记,记重点、记难点、记疑点,倡导学生及时整理笔记,课后通过阅读笔记,再沿着教师讲解的内容、思路或方法对其反思,认真消化,把教师解决问题的思想方法及对问题的认识转化为自己的学习过程,并在反思课堂内容的基础上进行再创造。②反思本主要用来记录学习过程的思维火花,曾经出错而且感觉可能还会出错的原因,一些好的解题思路等等。“反思本”一般分两栏使用,题目及错解(自己的或他人的)写在左栏,反思内容写在右栏。把以上内容归类整理,就建立起了反思性学习档案,通过学习档案,让学生总结解题规律,提高分析问题和解决问题的能力;同时让学生通过反思性学习档案借鉴别人的学习经验,并及时反思自己的学习能力和学习策略。这样,在不断反思、顿悟中不断提高自己的数学学习能力。