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摘要：《数学课程标准》提出的十大能力要求归根结底要在学生平时的解题中体现出来，许多时候学生觉得题目会解却又解不对，这说明学生的解题能力还是不够。从教十多年来，几乎每次考试后都会听到学生讲自己因粗心丢了多少分，似乎如果不粗心，他们就可以考得更好，可是到了下次考试，同样的现象还是重复出现，下次的下次，依然如故。学生嘴里讲的粗心真的仅仅是粗心吗？笔者对学生粗心现象的根源进行挖掘，有针对性地进行预防和纠正，以提升学生的解题能力。
关键词：粗心；解题；习惯
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0073
从教十多年来，几乎每次考试后都会听到学生讲自己因粗心丢了多少分，似乎如果不粗心，他们就可以考得更好，可是到了下次考试，同样的现象还是重复出现，下次的下次，依然如故。有一个女孩子，分到班里时是第一名的，非常优秀，可一个学期下来她的数学成绩从来没有冒尖过，每次丢了的都是基础分，一次两次，笔者也确实认为是粗心，可次次这样，粗心已成了习惯了，不重视还改得掉吗？还有，学生嘴里讲的粗心真的仅仅是粗心吗？
笔者认为，有必要对学生的粗心根源进行挖掘，有针对性地进行预防和纠正，以提升学生的解题能力。
一、挖掘学生解题中产生粗心的根源
1. 因学生个性心理方面的因素造成的粗心。主要表现在：感知不正确、注意力不集中、解题随便等
有较多的学生在看题、读题的过程中急于求成，注意力不集中，致使所感知到的表象很粗略、笼统、不够具体，这样就会把题中某些字词的含义搞错。比如：求等腰三角形顶角的度数，却求成了底角；选出下列选项中不正解的答案却想成了选正确的等。有些学生在解题时，总希望能很省事、很快得到结果，于是遇到题目中的数量关系比较繁琐时，就会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真审题，没有耐心分析思考，选择合理的解决方法，而是随便解解就过去了，从而导致错误出现。比如，有一道几何求角度的填空题，有学生看了以后觉得图形很像直角，就直接写了90°，根本没有计算。
2. 因学生基础知识和基本技能方面的因素造成的粗心。主要表现在：基础知识不扎实、解题技能未形成、习惯性思维定势等
（1）基础知识不扎实、解题技能未形成
数学解题总离不开运算，而运算最基本的要求是准确性。可在实际教学中，笔者发现有许多学生会把运算不准确定位于粗心造成的。心理学研究指出，对错误原因的不正确解释，对后继学习的影响较大。其实，学生在运算中出错，最主要的原因之一是学生没有把数学概念进行准确理解，没有把数学公式和计算法则熟练地掌握。有些学生把数学运算看成体力劳动，思想轻视，不动脑筋，随便应付，长此以往，运算能力自然就低了，解题中错误就多了。
比如：上周的周测中，有一道用公式法解一元二次方程的题目，本应是-b，学生却写成了-b2，看上去像是失误粗心，可是试卷发下去后，学生还跑上来问是不是改错了，却没想到是自己把公式记错了。这才让笔者明白学生真正的错因。
（2）习惯性思维定势
有些学生会做数学题目，但总不正确，或方法不对，普遍存在按原有的习惯性模式进行思维的特点。习惯性思维有积极的一面，也有消极的一面。当学生学习新知时，新旧知识间会形成思维定势，但如果没有对新知进行及时应用与巩固，不注重新方法的应用，思维就会陷入困境，造成错误。比如：由于勾股定理a2 b2=c2在练习中经常运用，大多数学生已经习惯了这种表达方式和计算，一旦出现求直角边的类似问题（a2=c2-b2），就会依然用加法，出现错误；当题中数据的单位名称与问题中的单位名称不一致时，学生会想当然地认为问题的单位名称应该和题目中的一样，导致单位写错。
3. 因学生学习习惯方面的因素造成的粗心
（1）缺乏认真负责、一丝不苟的学习心态
从笔者任教的两个班的学生来看，有一半多的学生存在看错题、写错字的情况，这都是因为他们养成了一些不良的学习习惯。如：部分学生平时读题不仔细，做题时不爱打草稿，不愿画图仔细分析等，造成题意不清，考试时不会在草稿纸上有效列出题中条件，不会有效画图等现象，从而造成解题错误。又如解题时偷懒，不按定理、法则详细写出步骤，几步合成一步，丢三落四造成错误。
（2）缺乏解题后检验的习惯
平时的作业一般学生都不会检验，考试比作业要好点。其中一些学生学习过于自信，解题完成后从不检验；而有一些学生只想作业尽快完成，根本就不想检验；更有一些学生知道自己无把握全部正确，就依赖于学生间互相核对答案，错了又不深思原因，直接修改答案。由于上述这些不正确的心态，许多学生就养成了解答完题目后不检验的坏习惯。这也是粗心现象的温床。
（3）缺乏类似题目的比较意识
部分学生在读题时，由于题目简单，不把题目读完整，而固定认为问题应该是经常做到的问题，以至于一看就会，一做就错的情况。比如：学过了二次根式的乘法运算后，学生遇到■时，许多学生会不假思索，立刻计算出，这就说明学生在解题过程中缺乏比较意识，一味追求完成题目了事，缺乏对知识的归纳及横向纵向的比较。其实，有效的比较能力是一种思维能力的体现，通过对类似題目的比较、总结，可以培养思维能力和创造能力。
二、减少粗心现象，提升解题能力
1. 加强思想教育，改变对粗心的认识
学生在发现自己解题错误后，往往以“粗心”为由原谅自己。因此，要让学生认识到粗心比无知更糟糕。因为不会的可以学会，不懂的可以学懂，而粗心容易让人忽视。要让学生明白，由于对“粗心”的忽视，粗心会一次次地在学习中出现，慢慢地“粗心”成了一种惯性，想改就很难。更要让学生明白，粗心背后的根源是什么。
2. 帮助学生树立正确的学习态度 学习态度端正与否对学习效果具有重要的影响。因此，要提高学生解题的能力，减少粗心现象的出现，就要先端正学生的学习态度，由被动到主动，由模仿到内化，强化学生的责任意识。培养学生解题时就要做到认真思考、全神贯注。对于态度不太端正的学生给予特别的关注，给他们列出学习竞争对手，通过对比，明白自己的优缺点，努力改正自己学习上随意、丢三落四的坏习惯。
3. 培养良好的学习习惯
（1）注意习惯。保持良好的注意力，是大脑进行感知、记忆、思维等认识活动的基本条件。为什么课堂作业与家庭作业相比起来，因粗心而出现的错误要少一些，这是因为课堂内学习气氛浓，大家都在做练习，注意力比较集中。在学校里专注的学习习惯也比在家里强得多。因此，要求学生周末在家做作业时，不要拖拖拉拉，更不能边做作业边看电视或听歌，学会做什么事情都要专注，只要养成专心致志的好习惯，就一定能克服粗心的缺点。
（2）听课习惯。听课要专注认真，耳朵仔细听，思考要积极，笔要勤。对于教师讲解自己不会的题，要注意在题目边上标出关键步骤；对于教师补充的知识，要做及时的记录；要特别关注教师对于解题思路的分析，学习寻找思路的方法。
（3）审题习惯。审题要细心，要舍得花时间，读题时适当放慢速度，用笔尖指着题目进行默读，用笔圈出关键的条件和自己有可能出错的地方，以防万一，由已知条件联想到的一些结果，可以先在旁边标出，以便自己寻找解题思路。一遍读下来没有什么感觉的话，可以多读几遍，注意理解，选择合理的解题策略。
（4）解答习惯。解答时要在草稿纸上先尝试，想好了整个过程后再进行解答，对于容易做错的地方要特别注意，可以有针对性地进行验算。在整个过程中，把握慢的度很关键，过快易出错过慢效率低，把握一种平衡。
（5）检查习惯。养成自觉检查习惯，不仅可以看出解题过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检查时做到耐心、细致，逐步检查，发现错误及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法。如：①正向检查法。让学生从审题开始，一步一步地检查，看原题是否看准了，有无错误的理解；题目中已知条件是否都用上了，运用的概念，公式是否正确；计算是否准确，格式是否标准等。②反向检查法。让学生从答案往回，用相反的计算验算。如：方程用代入法验算。③重做法。让学生把题迅速重做一遍，看看两次结果是否一样。如果不一样，就对比一下，分析错误在哪一步，是什么原因，然后更正过来。
另外，还有观察法、估算法、特殊值法等。对于一些有多种解法的题目，检查时应该换一种方法来解更好。
4. 重视基础知识的理解和掌握
概念、公式、法则、定理是学生解题的依据和基础，基础不扎实，是很难准确进行解题的。要注意激发学生的学习兴趣，加强知识发生过程的教学，使学生明确概念的形成过程、结论的推导过程，明确结论是什么、结论成立的条件是什么，在什么范围内适用。对那些相关的知识、容易混淆的概念、公式、法则、定理等，还应采取多种有效方式，如列表、图示等办法进行比较、分析，弄清它们的异同。还要注意探讨记忆的方法，进行有效的记忆。让学生认识到基础的重要性，懂得最容易的往往也是最容易出错的道理。只有将基础知识掌握牢固，明白其知识的来龙去脉，才能举一反三、运用自如，不让粗心乘虚而入。
粗心，真的不是学生口中讲的两个字这样简单。作为教师，我们要重视现象背后的真實原因，因材施教，因人而育，精心揣摩。切不可让学生将解题错误笼统地归为“粗心大意”“能力有限”等表面现象。认真分析学生错误的原因，并积极地采取相应的措施加以预防和纠正，必能促使学生解题能力的提高。
（作者单位：浙江省江山外国语学校 324100）
关键词：粗心；解题；习惯
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0073
从教十多年来，几乎每次考试后都会听到学生讲自己因粗心丢了多少分，似乎如果不粗心，他们就可以考得更好，可是到了下次考试，同样的现象还是重复出现，下次的下次，依然如故。有一个女孩子，分到班里时是第一名的，非常优秀，可一个学期下来她的数学成绩从来没有冒尖过，每次丢了的都是基础分，一次两次，笔者也确实认为是粗心，可次次这样，粗心已成了习惯了，不重视还改得掉吗？还有，学生嘴里讲的粗心真的仅仅是粗心吗？
笔者认为，有必要对学生的粗心根源进行挖掘，有针对性地进行预防和纠正，以提升学生的解题能力。
一、挖掘学生解题中产生粗心的根源
1. 因学生个性心理方面的因素造成的粗心。主要表现在：感知不正确、注意力不集中、解题随便等
有较多的学生在看题、读题的过程中急于求成，注意力不集中，致使所感知到的表象很粗略、笼统、不够具体，这样就会把题中某些字词的含义搞错。比如：求等腰三角形顶角的度数，却求成了底角；选出下列选项中不正解的答案却想成了选正确的等。有些学生在解题时，总希望能很省事、很快得到结果，于是遇到题目中的数量关系比较繁琐时，就会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真审题，没有耐心分析思考，选择合理的解决方法，而是随便解解就过去了，从而导致错误出现。比如，有一道几何求角度的填空题，有学生看了以后觉得图形很像直角，就直接写了90°，根本没有计算。
2. 因学生基础知识和基本技能方面的因素造成的粗心。主要表现在：基础知识不扎实、解题技能未形成、习惯性思维定势等
（1）基础知识不扎实、解题技能未形成
数学解题总离不开运算，而运算最基本的要求是准确性。可在实际教学中，笔者发现有许多学生会把运算不准确定位于粗心造成的。心理学研究指出，对错误原因的不正确解释，对后继学习的影响较大。其实，学生在运算中出错，最主要的原因之一是学生没有把数学概念进行准确理解，没有把数学公式和计算法则熟练地掌握。有些学生把数学运算看成体力劳动，思想轻视，不动脑筋，随便应付，长此以往，运算能力自然就低了，解题中错误就多了。
比如：上周的周测中，有一道用公式法解一元二次方程的题目，本应是-b，学生却写成了-b2，看上去像是失误粗心，可是试卷发下去后，学生还跑上来问是不是改错了，却没想到是自己把公式记错了。这才让笔者明白学生真正的错因。
（2）习惯性思维定势
有些学生会做数学题目，但总不正确，或方法不对，普遍存在按原有的习惯性模式进行思维的特点。习惯性思维有积极的一面，也有消极的一面。当学生学习新知时，新旧知识间会形成思维定势，但如果没有对新知进行及时应用与巩固，不注重新方法的应用，思维就会陷入困境，造成错误。比如：由于勾股定理a2 b2=c2在练习中经常运用，大多数学生已经习惯了这种表达方式和计算，一旦出现求直角边的类似问题（a2=c2-b2），就会依然用加法，出现错误；当题中数据的单位名称与问题中的单位名称不一致时，学生会想当然地认为问题的单位名称应该和题目中的一样，导致单位写错。
3. 因学生学习习惯方面的因素造成的粗心
（1）缺乏认真负责、一丝不苟的学习心态
从笔者任教的两个班的学生来看，有一半多的学生存在看错题、写错字的情况，这都是因为他们养成了一些不良的学习习惯。如：部分学生平时读题不仔细，做题时不爱打草稿，不愿画图仔细分析等，造成题意不清，考试时不会在草稿纸上有效列出题中条件，不会有效画图等现象，从而造成解题错误。又如解题时偷懒，不按定理、法则详细写出步骤，几步合成一步，丢三落四造成错误。
（2）缺乏解题后检验的习惯
平时的作业一般学生都不会检验，考试比作业要好点。其中一些学生学习过于自信，解题完成后从不检验；而有一些学生只想作业尽快完成，根本就不想检验；更有一些学生知道自己无把握全部正确，就依赖于学生间互相核对答案，错了又不深思原因，直接修改答案。由于上述这些不正确的心态，许多学生就养成了解答完题目后不检验的坏习惯。这也是粗心现象的温床。
（3）缺乏类似题目的比较意识
部分学生在读题时，由于题目简单，不把题目读完整，而固定认为问题应该是经常做到的问题，以至于一看就会，一做就错的情况。比如：学过了二次根式的乘法运算后，学生遇到■时，许多学生会不假思索，立刻计算出，这就说明学生在解题过程中缺乏比较意识，一味追求完成题目了事，缺乏对知识的归纳及横向纵向的比较。其实，有效的比较能力是一种思维能力的体现，通过对类似題目的比较、总结，可以培养思维能力和创造能力。
二、减少粗心现象，提升解题能力
1. 加强思想教育，改变对粗心的认识
学生在发现自己解题错误后，往往以“粗心”为由原谅自己。因此，要让学生认识到粗心比无知更糟糕。因为不会的可以学会，不懂的可以学懂，而粗心容易让人忽视。要让学生明白，由于对“粗心”的忽视，粗心会一次次地在学习中出现，慢慢地“粗心”成了一种惯性，想改就很难。更要让学生明白，粗心背后的根源是什么。
2. 帮助学生树立正确的学习态度 学习态度端正与否对学习效果具有重要的影响。因此，要提高学生解题的能力，减少粗心现象的出现，就要先端正学生的学习态度，由被动到主动，由模仿到内化，强化学生的责任意识。培养学生解题时就要做到认真思考、全神贯注。对于态度不太端正的学生给予特别的关注，给他们列出学习竞争对手，通过对比，明白自己的优缺点，努力改正自己学习上随意、丢三落四的坏习惯。
3. 培养良好的学习习惯
（1）注意习惯。保持良好的注意力，是大脑进行感知、记忆、思维等认识活动的基本条件。为什么课堂作业与家庭作业相比起来，因粗心而出现的错误要少一些，这是因为课堂内学习气氛浓，大家都在做练习，注意力比较集中。在学校里专注的学习习惯也比在家里强得多。因此，要求学生周末在家做作业时，不要拖拖拉拉，更不能边做作业边看电视或听歌，学会做什么事情都要专注，只要养成专心致志的好习惯，就一定能克服粗心的缺点。
（2）听课习惯。听课要专注认真，耳朵仔细听，思考要积极，笔要勤。对于教师讲解自己不会的题，要注意在题目边上标出关键步骤；对于教师补充的知识，要做及时的记录；要特别关注教师对于解题思路的分析，学习寻找思路的方法。
（3）审题习惯。审题要细心，要舍得花时间，读题时适当放慢速度，用笔尖指着题目进行默读，用笔圈出关键的条件和自己有可能出错的地方，以防万一，由已知条件联想到的一些结果，可以先在旁边标出，以便自己寻找解题思路。一遍读下来没有什么感觉的话，可以多读几遍，注意理解，选择合理的解题策略。
（4）解答习惯。解答时要在草稿纸上先尝试，想好了整个过程后再进行解答，对于容易做错的地方要特别注意，可以有针对性地进行验算。在整个过程中，把握慢的度很关键，过快易出错过慢效率低，把握一种平衡。
（5）检查习惯。养成自觉检查习惯，不仅可以看出解题过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检查时做到耐心、细致，逐步检查，发现错误及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法。如：①正向检查法。让学生从审题开始，一步一步地检查，看原题是否看准了，有无错误的理解；题目中已知条件是否都用上了，运用的概念，公式是否正确；计算是否准确，格式是否标准等。②反向检查法。让学生从答案往回，用相反的计算验算。如：方程用代入法验算。③重做法。让学生把题迅速重做一遍，看看两次结果是否一样。如果不一样，就对比一下，分析错误在哪一步，是什么原因，然后更正过来。
另外，还有观察法、估算法、特殊值法等。对于一些有多种解法的题目，检查时应该换一种方法来解更好。
4. 重视基础知识的理解和掌握
概念、公式、法则、定理是学生解题的依据和基础，基础不扎实，是很难准确进行解题的。要注意激发学生的学习兴趣，加强知识发生过程的教学，使学生明确概念的形成过程、结论的推导过程，明确结论是什么、结论成立的条件是什么，在什么范围内适用。对那些相关的知识、容易混淆的概念、公式、法则、定理等，还应采取多种有效方式，如列表、图示等办法进行比较、分析，弄清它们的异同。还要注意探讨记忆的方法，进行有效的记忆。让学生认识到基础的重要性，懂得最容易的往往也是最容易出错的道理。只有将基础知识掌握牢固，明白其知识的来龙去脉，才能举一反三、运用自如，不让粗心乘虚而入。
粗心，真的不是学生口中讲的两个字这样简单。作为教师，我们要重视现象背后的真實原因，因材施教，因人而育，精心揣摩。切不可让学生将解题错误笼统地归为“粗心大意”“能力有限”等表面现象。认真分析学生错误的原因，并积极地采取相应的措施加以预防和纠正，必能促使学生解题能力的提高。
（作者单位：浙江省江山外国语学校 324100）