【摘 要】
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<正> 命题已知 a>0,b>0,求证:max{a,b}≥（（a2+b2）/2）1/2≥（a+b）/2≥（ab）1/2≥（2ab/（a+b））≥min{a,b},当且仅当 a=b 时,等号成立.这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链,其中 （（a2+b2
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<正> 命题已知 a>0,b>0,求证:max{a,b}≥（（a2+b2）/2）1/2≥（a+b）/2≥（ab）1/2≥（2ab/（a+b））≥min{a,b},当且仅当 a=b 时,等号成立.这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链,其中 （（a2+b2）/2）1/2,（a+b）/2,（ab）1/2,（2ab）/（a+b）分别叫做正数 a,b 的平方平均数、算术平均数、几何平均数及调和平均数.下面用构造几何模型的方法给出一个简单、直观、巧妙和完美的证明
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