摘要：世界著名数学家波利亚在60年代曾做过统计：普通中学的学生毕业后在其工作中需要用到数学的（包括数学家在内）约占全部学生的30%，而其余的70%则几乎用不到任何具体的数学知识。正是基于这样的分析，波利亚认为：“一个教师，他若要同样地去教他所有的学生──未来用数学和不用数学的人，那么他在教解题时应当教三分之一的数学和三分之二的常识（即指一般性的思想方法或思维模式）。”也就是说，数学学习必须重视数学思想方法。
　　关键词：观察；试验的思想方法；变量思维；整体思想
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0108
　　因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等。
　　自从把数学思想方法纳入基础知识范畴以后，如何在学习中贯彻数学的思想方法，这已成为人们普遍关注的问题。
　　一、观察、试验的思想方法
　　在数学中，观察、试验是一种基本的研究方法，它可以用来引导数学发现、启迪问题解决的思路。用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是需要根据所给多项式的特点进行观察、试验才能解决。
　　例如，无论是简单的二次三项式a2-7a-18的因式分解，还是复杂的二元二次多项式3x2 5xy-2y2 x 9y-4的分解因式，都需要进行细心的观察、多次的试验，将二次项系数（或二次项）与常数项各自分解为二数（或两个多项式）的合理乘积，使得交叉相乘后相加的和必须是一次项系数（或一次项），来达到分解因式的目的。因此，要把观察、试验的思想方法贯穿于整块内容教学的全过程，经过反复运用观察、试验的方法，从感性认识上升到理性认识。
　　二、变量思维
　　变量与常量既是对立的，又是统一的。辩证地看待字母──它具有常量与变量的双重身份，常给我们研究问题带来很大的方便.对简的二次三项式用十字相乘法进行分解因式后，将这些等式里的字母看作变量，进行变量代换，能为解一些复杂的因式分解问题提示一种可行的思路。例如，用十字相乘法对二次三项式a2-7a-18分解因式后，引导学生将等式a2-7a-18=（a-9）（a 2）中的字母a进行变量变换，即将a变为x2，得x4-7x2-18=（x2-9）（x2 2）；将a变为x2-3x，得（x2-3x）2-7（x2-3x）-18=（x2-3x-9）（x2-3x 2）。
　　通过变元，把字母变成多项式，反过来，如果将某些多项式看作一个字母，利用换元法进行因式分解，那么学生的思维就自然而流畅了。
　　三、整体思想
　　有些多项式，表面上看较复杂，若能注意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则能化繁为简、化难为易。
　　整体思想的教学可按以下两步进行：
　　1. 通过换元明确整体思想
　　例1. 分解因式：（x2 x）2-14（x2 x） 24
　　在变量思想的指导下，我们很快地想到用换元法对例1进行分解因式，即设x2 x=u，则原式=u2-14u 24=（u-2）（u-12）=（x2 x-2）（x2 x-12）=（x 2）（x-1）（x 4）（x-3）。在此基础上，抓住换元法的特点是把x2 x看作一个整体，明确整体思想。
　　2. 通过解题发展整体思想
　　例2. 分解因式：（x2-3x 2）（x2-3x-4）-72
　　在整体思想的指导下，我们也很容易地得到以下的几种解题方案：
　　方案1：将x2-3x看作一个整体，则原式=（x2-3x）2-2（x2-3x）-80=……=（x-5）（x 2）（x2-3x 8）。
　　方案2：将x2-3x 2看作一个整体，则原式=（x2-3x 2）2
　　-6（x2-3x 2）-72=……=（x-5）（x 2）（x2-3x 8）。
　　方案3：将x2-3x-4看作一个整体，则原式=（x2-3x-4 6）（x2-3x-4）-72=（x2-3x-4）2 6（x2-3x-4）-72=……=（x-5）（x 2）（x2-3x 8）。
　　以上两例，正是由于整体思想，使得繁与简、新与旧达到和谐的统一。
　　初中数学内容蕴含着丰富的数学思想方法。在教材中，有些数学思想方法比较明显，便于我们在教学和学习中渗透与提高，有些则隐藏于知识背后，需要我们在学习中进行挖掘、提炼。结合不同阶段知识学习，有意识地反复孕育数学思想方法，潜移默化地掌握数学思想方法，这是我们数学学习中的重要任务。久而久之，定能培养出高素质的、创造型的、21世纪的有用之才。
　　（作者单位：贵州省遵义县三合镇新站中学563103）