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摘 要：针对圆柱滚子尺寸测量过程中缺少滚子推送过程动力学分析的问题，根据圆柱滚子推送过程的工作原理建立圆柱滚子推送模型，对圆柱滚子推送模型进行了动力学分析，得到圆柱滚子达到匀速滚动所需时间的计算方程，找到影响滚子达到匀速滚动状态所需时间的影响因素。确定圆柱滚子的规格型号，对圆柱滚子推送过程进行动力学仿真，验证圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性，了解圆柱滚子推送过程的运动规律。研究结果可用于圆柱滚子推送系统的参数化设计，为以圆柱滚子为代表的柱类工件推送系统设计提供理论参考。
关键词：圆柱滚子;检测机构;动力学分析;动力学仿真
DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.004
中图分类号： TH113.2
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2021）03-0026-06
Dynamic Characteristics of Cylinder Push in Bearing
Cylindrical Roller Detection System
CHEN Xiao-jian1， BAO Yu-dong1， PAN Cheng-yi1， ZHAO Yan-ling1， ZHANG Shi-heng2
（1.School of Mechanical Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;
2.Honeycomb Intelligent Steering Technology Hebei Co.， Ltd，Baoding 071030，China）
Abstract：Aiming at the problem that there is no dynamic analysis of the roller pushing process during the measurement of cylindrical roller dimensions， the model of the cylindrical roller push process is established based on the working principle of the cylindrical roller push process， dynamic analysis of cylindrical roller push model is carried out， and the calculation equation of the time required for the cylindrical roller from sliding to pure rolling is obtained by analyzing the model， and the factors affecting the time required for the roller to reach pure rolling state are found. When the specification model of cylindrical roller is determined， the dynamic simulation of cylindrical roller push process is carried out to verify the dynamic analysis of cylindrical roller push process is effective and to understand the motion law of cylindrical roller push process. The research results can be used in parametric design of cylindrical roller push system， and the research provides a theoretical basis and technical support for column class work-piece push system center on cylindrical rollers.
Keywords：cylindrical roller; detection mechanism; dynamics analysis; dynamics simulation
0 引 言
隨着国家工业的快速发展，精密轴承在工业生产中的应用越来越广泛[1-4]。圆柱滚子作为精密圆柱滚子轴承的核心零件，其尺寸制造误差过大会使精密圆柱滚子轴承运行过程中产生大幅度的振动和温升，严重影响着精密轴承的使用寿命[5-10]。为了消除圆柱滚子出厂时尺寸误差对精密轴承寿命和运转稳定性的影响，必须对圆柱滚子的出厂尺寸进行精密测量。目前，圆柱滚子尺寸测量的主要方法是通过压力传感器与圆柱滚子之间的接触力判断圆柱滚子尺寸误差，从而测得圆柱滚子的直径和长度，这种测量方法的准确性受到圆柱滚子与传感器触头接触时的运动状态影响，若圆柱滚子以匀速状态通过传感器触头，可有效降低测量误差[11]。因此，在圆柱滚子尺寸检测时，需要对圆柱滚子推送过程进行动力学分析，确定圆柱滚子达到匀速滚动所需时间的求解方程，找到影响滚子达到匀速滚动所需时间的影响因素，为滚子检测自动上料过程研究提供理论依据，提高圆柱滚子尺寸测量的准确性。
进行轴承滚子检测时，一些学者对轴承滚子推送上料过程进行了相关研究，这些研究主要包括轴承滚子推送系统设计和滚子推送过程动力学分析。张士恒[12]通过理论分析、模拟仿真和物理实验相结合的方式，对多种规格的圆柱滚子推送系统进行了参数化设计，提供了一套合理有效的圆柱滚子推送系统。许东东[13]基于神经网络对现有圆柱滚子分选系统进行动态测量误差分析，找到影响圆柱滚子尺寸测量误差的影响因素，为圆柱滚子推送上料装置的优化提供理论参考。李海龙[14]设计一套圆柱滚子推送系统，该机构可以通过动力装置、推杆和推杆调节块将不同规格的圆柱滚子快速平稳地送至尺寸测量系统中，为圆柱滚子尺寸测量系统提供了一套合理有效的送料机构。董焱章等[15]对圆柱滚子受到任意集中力作用下的运动情况进行了力学分析，得到了圆柱滚子不同受力情况下角加速度和质心加速度的表达式，为圆柱滚子上料推送过程动力学分析提供了理论参考。赵彦玲等[16]基于Hertz理论建立了钢球与展开轮的接触模型，通过Adams动力学仿真软件对模型进行验证和求解，确定了钢球与展开轮碰撞过程中接触力的变化情况。Yao T Q等[17]提出了一种用于机械系统中圆柱滚子轴承多体动力学分析和动态设计的新方法，为圆柱滚子推送系统的设计提供了理论指导。Patil M S等[18]提出一种钢球动力学模型，用于预测轴承运转过程中钢球产生局部缺陷的类型，为圆柱滚子推送过程动力学分析提供了一种新的研究方法。 综上所述，关于轴承滚动体检测或测量的动力学研究主要集中于检测或测量过程，国内关于圆柱滚子测量上料过程动力学研究尚不全面，上料过程直接影响圆柱滚子尺寸测量精度，还需要对圆柱滚子检测系统上料推送过程动力学进一步分析，保证圆柱滚子尺寸检测精度。本文对圆柱滚子推送过程进行研究，建立圆柱滚子推送过程动力学模型，利用Adams软件对圆柱滚子推送过程进行动力学仿真，掌握滚子推送过程运动规律，验证圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。
1 圆柱滚子检测机构及其工作原理
圆柱滚子尺寸检测机构由测量系统和推送系统组成，如图1所示。其中，测量系统主要包括底座、压力传感器Ⅰ、传感器支架Ⅰ、滑动支架、支架、传感器支架Ⅱ、压力传感器Ⅱ、推板和定位架，推送系统主要包括推送气缸。该系统可以对不同规格的轴承圆柱滚子直径和长度进行测量，其检测精度取决于压力传感器的测量精度和推送系统推送过程的稳定性。
工作原理：如图1所示，根据待检测的圆柱滚子规格先将传感器支架Ⅰ和传感器支架Ⅱ调整到指定位置。工作时，推送系统中的推送气缸配合定位架匀速将待检圆柱滚子推入测量系统，受推的圆柱滚子经过检测位置过程中，与压力传感器Ⅰ和压力传感器Ⅱ的触头接触，这种轻微的触碰会使2个压力传感器的触头发生接触形变，并转换成电信号传入工控机中，工控机对信号进行处理，最后计算出圆柱滚子的长度和直径。
通过检测机构的工作原理可以看出，圆柱滚子推送过程的稳定性对其尺寸检测精度有很大影响。所以为了提高检测系统的检测精度，需要对圆柱滚子推送过程进行动力学分析。
2 圆柱滚子推送过程动力学分析
2.1 圆柱滚子推送模型建立
为了分析圆柱滚子推送过程的运动规律，根据圆柱滚子推送过程的工作原理，本文建立了圆柱滚子推送模型，如图2所示。
图2为圆柱滚子推送模型，检测圆柱滚子尺寸时，推杆以恒定速度v推动圆柱滚子沿x方向前进，而检测机构的检测精度主要受圆柱滚子进入检测区域的运动状态影响。压力传感器型号、推杆速度、圆柱滚子规格确定的情况下，如果滚子能够匀速滚过检测区域，就能够保证圆柱滚子尺寸检测的精度要求[19-22]。所以为了保证圆柱滚子尺寸检测的精度，不仅要选择高精度的压力传感器，还要对圆柱滚子推送过程进行动力学分析，确定推送过程中圆柱滚子从开始运动到匀速滚动所需要的时间，找到影响圆柱滚子达到匀速滚动状态所需时间的影响因素，从而可以优化圆柱滚子尺寸检测机构设计参数。
2.2 圆柱滚子推送过程动力学分析
由图2可见，圆柱滚子尺寸检测过程中，推杆以速度v推动圆柱滚子向前运动。推送运動刚开始时，推杆会给圆柱滚子一个推力F1，圆柱滚子在推力F1的作用下沿x方向加速运动，圆柱滚子质心加速到与推杆速度v相等时，滚子达到匀速滚动状态。滚子推送过程受力情况如图3所示。
由图3可见，圆柱滚子推送运动刚开始时，滚子分别受到推杆推力F1、工作平面摩擦力Ff1、推杆摩擦力Ff2和工作平面的支撑力FN。由于圆柱滚子尺寸检测上料过程中，滚子的推速通常不会太大，所以为简化模型受力分析，假设滚子推送过程一直做纯滚动，并假设滚子与工作平面之间的摩擦力按滑动摩擦力计算。此时，圆柱滚子的受力满足下列条件。
∑Fx=0，F1-Ff1-mrdωdt=0（1）
∑Fy=0，G+Ff2-FN=0（2）
∑Fr=M，Ff1r-Ff2r=M（3）
式中：F1为推杆对圆柱滚子的推力，N;Ff1为工作平面对圆柱滚子的摩擦力，N;Ff2为推杆对圆柱滚子的摩擦力，N;FN为工作平面对圆柱滚子的支持力，N;M为圆柱滚子的转动力矩，N·m;r为圆柱滚子半径，m。
通过分析可知，式（1）～（3）中的力和力矩可用下列等式表示：
mr22·dωdt=M（4）
Ff1=FNμ1（5）
Ff2=F1μ2（6）
G=mg（7）
式中：m为圆柱滚子质量，kg;ω为圆柱滚子转动的角速度，rad/s;μ1为圆柱滚子与工作平面之间动摩擦系数;μ2为圆柱滚子与推杆之间动摩擦系数。
联立式（1）、（2）、（5）和（6），推导出Ff2可表示为
Ff2=Gμ1μ21-μ1μ2+mrμ21-μ1μ2·dωdt（8）
将式（3）、（4）、（7）和（8）联立，可以推导出圆柱滚子推送过程中滚子的角速度可用下式求解：
∫t0gμ1（1-μ2）1-μ1μ2dt=∫ω0r2+rμ2（1-μ1）1-μ1μ2dω（9）
根据式（9），解得圆柱滚子推送过程中滚子角速度的求解结果为
ω=tr·2gμ1（1-μ2）1+2μ2-3μ1μ2（10）
由式（10）可知，圆柱滚子加速推送过程中，其角速度与时间成正比。滚子规格和材料确定的情况下，其角速度受工作平面材料和推杆材料的影响。当圆柱滚子质心加速到与推杆速度v相等时，圆柱滚子开始做匀速滚动，即满足下式要求。
ωr=v（11）
由式（10）和（11）可以推导出圆柱滚子推送过程中滚子从开始运动到做匀速滚动所需时间t的表达式为
t=v·1+2μ2-3μ1μ22gμ1（1-μ2）（12）
通过式（12）可以看出，在圆柱滚子规格和材料确定的情况下，影响滚子达到匀速滚动状态所需时间t的影响因素包括推杆推动速度、工作平面的材料、推杆的材料。μ1和μ2确定时，圆柱滚子达到匀速滚动所需的时间t随着推杆推动速度v的增大而增大。
3 圆柱滚子推送过程动力学仿真
3.1 工作平面材料对滚子推送过程的影响
为了验证圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性，本文以规格为32×50mm，材料为轴承钢，质量为325g的圆柱滚子为研究对象。结合上小节的分析结果，使用钢作为推杆材料，分别使用钢、铜和氟橡胶作为工作平面材料，考察滚子推送过程中3种材料对滚子达到匀速滚动状态所需时间的影响，3种材料相关参数如表1所示。 根据表1中的参数，在Adams软件中对圆柱滚子推送过程进行建模仿真，如图4所示。
设推杆推进速度v=300mm/s，仿真时间设定为0.3s，步长设定为150步。以圆柱滚子质心线速度和滚子转速为衡量指标，以钢、铜和氟橡胶三种材料分别作为工作平面时，考察圆柱滚子推送过程中滚子运动状态的变化情况。仿真结果如图5所示，推杆与圆柱滚子刚接触时，由于碰撞原因，圆柱滚子质心线速度会在极短的时间内超过300mm/s，造成滚子与推杆短暂分离并做平面运动，然后滚子质心线速度回落到300mm/s以下，在推杆的推动下，圆柱滚子质心线速度和转速逐渐增大，最后达到匀速滚动状态。当圆柱滚子和推杆规格及材料确定后，圆柱滚子被推送到匀速滚动运动状态所用的时间随着工作平面与滚子之间摩擦系数的增大而变小。当工作平面材料分别为钢、铜、氟橡胶时，滚子达到匀速滚动所用时间分别设为t1、t2和t3，从图5的仿真结果可以看出t1=0.176s、t2=0.126s、t3=0.048s。根据式（12）可以计算出工作平面材料分别为钢、铜、氟橡胶时，滚子达到匀速滚动所用时间的计算值，并将计算值与仿真值进行对比，如表2所示。
表2中的相对误差可用下式计算。
δ=|x2-x1|x1×100%（13）
由表2的对比结果可知，随着工作平面材料的改变，推送过程中圆柱滚子达到匀速滚动状态所用时间的计算值和仿真值之间的变化趋势相同，且两者之间的相对误差均小于20%，验证了圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。所以，在推杆推动速度确定的情况下，通过式（12），可以根据滚子达到匀速滚动所需的时间t对工作平面和推杆的材料进行合理选择，从而优化圆柱滚子推送系统的设计参数。表2中，计算值与仿真值之间存在的相对误差，是由于圆柱滚子推送运动刚开始时，推杆与圆柱滚子的接触碰撞导致的，这种碰撞在一定程度上造成了圆柱滚子推送过程动力学分析与真实情况存在偏差。
3.2 推杆速度对滚子推送过程的影响
通过式（12）可以看出，在工作平面和推杆材料确定的情况下，滚子达到匀速滚动所需时间t随着推杆推动速度v的增大而增大。选择氟橡胶作为工作平面材料，选择钢作为推杆材料，考察推杆速度分别为60mm/s、180mm/s、300mm/s时对圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t的影响。在Adams软件中对圆柱滚子推送过程进行建模仿真，仿真时间设定为0.3s，步长设定为150步，仿真结果如图6所示，以圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t为衡量标准，随着推杆速度v的增大，圆柱滚子达到匀速滚动所需要的时间t也越大，验证了此前圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。但是这种变化并不符合式（12）中所体现的正比例变化规律，其原因在于圆柱滚子推送运动初始时的接触碰撞。所以式（12）中μ1和μ2确定时，圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t随推杆速度v的减小而减小。因此，圆柱滚子尺寸检测过程中，在保障检测效率的情况下，推杆速度v的取值应该尽可能地小。
4 结 论
1）建立了圆柱滚子推送模型，通过模型分析得到了圆柱滚子从开始运动到匀速滚动所需时间t的计算方程，通过该方程确定了推送系统中影响圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t的影响因素包括推杆推送速度v、推杆材料、工作平面材料。圆柱滚子推送过程中，在推杆和工作平面材料确定的情况下，圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t随推杆速度v的减小而减小;在推杆推速和材料确定的情况下，滚子达到匀速滚动所需时间t随工作平面与滚子之间摩擦系数μ1的增大而减小。
2）通过动力学仿真验证了圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。推杆推送速度为300mm/s，推杆材料为钢，圆柱滚子尺寸为32×50mm，材料为轴承钢，质量为325g时，分别设定工作平面材料为钢、铜和氟橡胶，对圆柱滚子推送过程进行了动力学仿真，仿真结果表明3种材料作为工作平面时，圆柱滚子达到匀速滚动所需时间分别为t1=0.176s、t2=0.126s、t3=0.048s，表明推杆材料为钢，工作平面为氟橡胶时，圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t最少;并将仿真值与计算值进行对比，随着工作平面材料的改变，计算值和仿真值之间的变化趋势相同，证明了圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。
参 考 文 献：
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（編辑：温泽宇）
关键词：圆柱滚子;检测机构;动力学分析;动力学仿真
DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.004
中图分类号： TH113.2
文献标志码： A
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Cylindrical Roller Detection System
CHEN Xiao-jian1， BAO Yu-dong1， PAN Cheng-yi1， ZHAO Yan-ling1， ZHANG Shi-heng2
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Abstract：Aiming at the problem that there is no dynamic analysis of the roller pushing process during the measurement of cylindrical roller dimensions， the model of the cylindrical roller push process is established based on the working principle of the cylindrical roller push process， dynamic analysis of cylindrical roller push model is carried out， and the calculation equation of the time required for the cylindrical roller from sliding to pure rolling is obtained by analyzing the model， and the factors affecting the time required for the roller to reach pure rolling state are found. When the specification model of cylindrical roller is determined， the dynamic simulation of cylindrical roller push process is carried out to verify the dynamic analysis of cylindrical roller push process is effective and to understand the motion law of cylindrical roller push process. The research results can be used in parametric design of cylindrical roller push system， and the research provides a theoretical basis and technical support for column class work-piece push system center on cylindrical rollers.
Keywords：cylindrical roller; detection mechanism; dynamics analysis; dynamics simulation
0 引 言
隨着国家工业的快速发展，精密轴承在工业生产中的应用越来越广泛[1-4]。圆柱滚子作为精密圆柱滚子轴承的核心零件，其尺寸制造误差过大会使精密圆柱滚子轴承运行过程中产生大幅度的振动和温升，严重影响着精密轴承的使用寿命[5-10]。为了消除圆柱滚子出厂时尺寸误差对精密轴承寿命和运转稳定性的影响，必须对圆柱滚子的出厂尺寸进行精密测量。目前，圆柱滚子尺寸测量的主要方法是通过压力传感器与圆柱滚子之间的接触力判断圆柱滚子尺寸误差，从而测得圆柱滚子的直径和长度，这种测量方法的准确性受到圆柱滚子与传感器触头接触时的运动状态影响，若圆柱滚子以匀速状态通过传感器触头，可有效降低测量误差[11]。因此，在圆柱滚子尺寸检测时，需要对圆柱滚子推送过程进行动力学分析，确定圆柱滚子达到匀速滚动所需时间的求解方程，找到影响滚子达到匀速滚动所需时间的影响因素，为滚子检测自动上料过程研究提供理论依据，提高圆柱滚子尺寸测量的准确性。
进行轴承滚子检测时，一些学者对轴承滚子推送上料过程进行了相关研究，这些研究主要包括轴承滚子推送系统设计和滚子推送过程动力学分析。张士恒[12]通过理论分析、模拟仿真和物理实验相结合的方式，对多种规格的圆柱滚子推送系统进行了参数化设计，提供了一套合理有效的圆柱滚子推送系统。许东东[13]基于神经网络对现有圆柱滚子分选系统进行动态测量误差分析，找到影响圆柱滚子尺寸测量误差的影响因素，为圆柱滚子推送上料装置的优化提供理论参考。李海龙[14]设计一套圆柱滚子推送系统，该机构可以通过动力装置、推杆和推杆调节块将不同规格的圆柱滚子快速平稳地送至尺寸测量系统中，为圆柱滚子尺寸测量系统提供了一套合理有效的送料机构。董焱章等[15]对圆柱滚子受到任意集中力作用下的运动情况进行了力学分析，得到了圆柱滚子不同受力情况下角加速度和质心加速度的表达式，为圆柱滚子上料推送过程动力学分析提供了理论参考。赵彦玲等[16]基于Hertz理论建立了钢球与展开轮的接触模型，通过Adams动力学仿真软件对模型进行验证和求解，确定了钢球与展开轮碰撞过程中接触力的变化情况。Yao T Q等[17]提出了一种用于机械系统中圆柱滚子轴承多体动力学分析和动态设计的新方法，为圆柱滚子推送系统的设计提供了理论指导。Patil M S等[18]提出一种钢球动力学模型，用于预测轴承运转过程中钢球产生局部缺陷的类型，为圆柱滚子推送过程动力学分析提供了一种新的研究方法。 综上所述，关于轴承滚动体检测或测量的动力学研究主要集中于检测或测量过程，国内关于圆柱滚子测量上料过程动力学研究尚不全面，上料过程直接影响圆柱滚子尺寸测量精度，还需要对圆柱滚子检测系统上料推送过程动力学进一步分析，保证圆柱滚子尺寸检测精度。本文对圆柱滚子推送过程进行研究，建立圆柱滚子推送过程动力学模型，利用Adams软件对圆柱滚子推送过程进行动力学仿真，掌握滚子推送过程运动规律，验证圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。
1 圆柱滚子检测机构及其工作原理
圆柱滚子尺寸检测机构由测量系统和推送系统组成，如图1所示。其中，测量系统主要包括底座、压力传感器Ⅰ、传感器支架Ⅰ、滑动支架、支架、传感器支架Ⅱ、压力传感器Ⅱ、推板和定位架，推送系统主要包括推送气缸。该系统可以对不同规格的轴承圆柱滚子直径和长度进行测量，其检测精度取决于压力传感器的测量精度和推送系统推送过程的稳定性。
工作原理：如图1所示，根据待检测的圆柱滚子规格先将传感器支架Ⅰ和传感器支架Ⅱ调整到指定位置。工作时，推送系统中的推送气缸配合定位架匀速将待检圆柱滚子推入测量系统，受推的圆柱滚子经过检测位置过程中，与压力传感器Ⅰ和压力传感器Ⅱ的触头接触，这种轻微的触碰会使2个压力传感器的触头发生接触形变，并转换成电信号传入工控机中，工控机对信号进行处理，最后计算出圆柱滚子的长度和直径。
通过检测机构的工作原理可以看出，圆柱滚子推送过程的稳定性对其尺寸检测精度有很大影响。所以为了提高检测系统的检测精度，需要对圆柱滚子推送过程进行动力学分析。
2 圆柱滚子推送过程动力学分析
2.1 圆柱滚子推送模型建立
为了分析圆柱滚子推送过程的运动规律，根据圆柱滚子推送过程的工作原理，本文建立了圆柱滚子推送模型，如图2所示。
图2为圆柱滚子推送模型，检测圆柱滚子尺寸时，推杆以恒定速度v推动圆柱滚子沿x方向前进，而检测机构的检测精度主要受圆柱滚子进入检测区域的运动状态影响。压力传感器型号、推杆速度、圆柱滚子规格确定的情况下，如果滚子能够匀速滚过检测区域，就能够保证圆柱滚子尺寸检测的精度要求[19-22]。所以为了保证圆柱滚子尺寸检测的精度，不仅要选择高精度的压力传感器，还要对圆柱滚子推送过程进行动力学分析，确定推送过程中圆柱滚子从开始运动到匀速滚动所需要的时间，找到影响圆柱滚子达到匀速滚动状态所需时间的影响因素，从而可以优化圆柱滚子尺寸检测机构设计参数。
2.2 圆柱滚子推送过程动力学分析
由图2可见，圆柱滚子尺寸检测过程中，推杆以速度v推动圆柱滚子向前运动。推送运動刚开始时，推杆会给圆柱滚子一个推力F1，圆柱滚子在推力F1的作用下沿x方向加速运动，圆柱滚子质心加速到与推杆速度v相等时，滚子达到匀速滚动状态。滚子推送过程受力情况如图3所示。
由图3可见，圆柱滚子推送运动刚开始时，滚子分别受到推杆推力F1、工作平面摩擦力Ff1、推杆摩擦力Ff2和工作平面的支撑力FN。由于圆柱滚子尺寸检测上料过程中，滚子的推速通常不会太大，所以为简化模型受力分析，假设滚子推送过程一直做纯滚动，并假设滚子与工作平面之间的摩擦力按滑动摩擦力计算。此时，圆柱滚子的受力满足下列条件。
∑Fx=0，F1-Ff1-mrdωdt=0（1）
∑Fy=0，G+Ff2-FN=0（2）
∑Fr=M，Ff1r-Ff2r=M（3）
式中：F1为推杆对圆柱滚子的推力，N;Ff1为工作平面对圆柱滚子的摩擦力，N;Ff2为推杆对圆柱滚子的摩擦力，N;FN为工作平面对圆柱滚子的支持力，N;M为圆柱滚子的转动力矩，N·m;r为圆柱滚子半径，m。
通过分析可知，式（1）～（3）中的力和力矩可用下列等式表示：
mr22·dωdt=M（4）
Ff1=FNμ1（5）
Ff2=F1μ2（6）
G=mg（7）
式中：m为圆柱滚子质量，kg;ω为圆柱滚子转动的角速度，rad/s;μ1为圆柱滚子与工作平面之间动摩擦系数;μ2为圆柱滚子与推杆之间动摩擦系数。
联立式（1）、（2）、（5）和（6），推导出Ff2可表示为
Ff2=Gμ1μ21-μ1μ2+mrμ21-μ1μ2·dωdt（8）
将式（3）、（4）、（7）和（8）联立，可以推导出圆柱滚子推送过程中滚子的角速度可用下式求解：
∫t0gμ1（1-μ2）1-μ1μ2dt=∫ω0r2+rμ2（1-μ1）1-μ1μ2dω（9）
根据式（9），解得圆柱滚子推送过程中滚子角速度的求解结果为
ω=tr·2gμ1（1-μ2）1+2μ2-3μ1μ2（10）
由式（10）可知，圆柱滚子加速推送过程中，其角速度与时间成正比。滚子规格和材料确定的情况下，其角速度受工作平面材料和推杆材料的影响。当圆柱滚子质心加速到与推杆速度v相等时，圆柱滚子开始做匀速滚动，即满足下式要求。
ωr=v（11）
由式（10）和（11）可以推导出圆柱滚子推送过程中滚子从开始运动到做匀速滚动所需时间t的表达式为
t=v·1+2μ2-3μ1μ22gμ1（1-μ2）（12）
通过式（12）可以看出，在圆柱滚子规格和材料确定的情况下，影响滚子达到匀速滚动状态所需时间t的影响因素包括推杆推动速度、工作平面的材料、推杆的材料。μ1和μ2确定时，圆柱滚子达到匀速滚动所需的时间t随着推杆推动速度v的增大而增大。
3 圆柱滚子推送过程动力学仿真
3.1 工作平面材料对滚子推送过程的影响
为了验证圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性，本文以规格为32×50mm，材料为轴承钢，质量为325g的圆柱滚子为研究对象。结合上小节的分析结果，使用钢作为推杆材料，分别使用钢、铜和氟橡胶作为工作平面材料，考察滚子推送过程中3种材料对滚子达到匀速滚动状态所需时间的影响，3种材料相关参数如表1所示。 根据表1中的参数，在Adams软件中对圆柱滚子推送过程进行建模仿真，如图4所示。
设推杆推进速度v=300mm/s，仿真时间设定为0.3s，步长设定为150步。以圆柱滚子质心线速度和滚子转速为衡量指标，以钢、铜和氟橡胶三种材料分别作为工作平面时，考察圆柱滚子推送过程中滚子运动状态的变化情况。仿真结果如图5所示，推杆与圆柱滚子刚接触时，由于碰撞原因，圆柱滚子质心线速度会在极短的时间内超过300mm/s，造成滚子与推杆短暂分离并做平面运动，然后滚子质心线速度回落到300mm/s以下，在推杆的推动下，圆柱滚子质心线速度和转速逐渐增大，最后达到匀速滚动状态。当圆柱滚子和推杆规格及材料确定后，圆柱滚子被推送到匀速滚动运动状态所用的时间随着工作平面与滚子之间摩擦系数的增大而变小。当工作平面材料分别为钢、铜、氟橡胶时，滚子达到匀速滚动所用时间分别设为t1、t2和t3，从图5的仿真结果可以看出t1=0.176s、t2=0.126s、t3=0.048s。根据式（12）可以计算出工作平面材料分别为钢、铜、氟橡胶时，滚子达到匀速滚动所用时间的计算值，并将计算值与仿真值进行对比，如表2所示。
表2中的相对误差可用下式计算。
δ=|x2-x1|x1×100%（13）
由表2的对比结果可知，随着工作平面材料的改变，推送过程中圆柱滚子达到匀速滚动状态所用时间的计算值和仿真值之间的变化趋势相同，且两者之间的相对误差均小于20%，验证了圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。所以，在推杆推动速度确定的情况下，通过式（12），可以根据滚子达到匀速滚动所需的时间t对工作平面和推杆的材料进行合理选择，从而优化圆柱滚子推送系统的设计参数。表2中，计算值与仿真值之间存在的相对误差，是由于圆柱滚子推送运动刚开始时，推杆与圆柱滚子的接触碰撞导致的，这种碰撞在一定程度上造成了圆柱滚子推送过程动力学分析与真实情况存在偏差。
3.2 推杆速度对滚子推送过程的影响
通过式（12）可以看出，在工作平面和推杆材料确定的情况下，滚子达到匀速滚动所需时间t随着推杆推动速度v的增大而增大。选择氟橡胶作为工作平面材料，选择钢作为推杆材料，考察推杆速度分别为60mm/s、180mm/s、300mm/s时对圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t的影响。在Adams软件中对圆柱滚子推送过程进行建模仿真，仿真时间设定为0.3s，步长设定为150步，仿真结果如图6所示，以圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t为衡量标准，随着推杆速度v的增大，圆柱滚子达到匀速滚动所需要的时间t也越大，验证了此前圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。但是这种变化并不符合式（12）中所体现的正比例变化规律，其原因在于圆柱滚子推送运动初始时的接触碰撞。所以式（12）中μ1和μ2确定时，圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t随推杆速度v的减小而减小。因此，圆柱滚子尺寸检测过程中，在保障检测效率的情况下，推杆速度v的取值应该尽可能地小。
4 结 论
1）建立了圆柱滚子推送模型，通过模型分析得到了圆柱滚子从开始运动到匀速滚动所需时间t的计算方程，通过该方程确定了推送系统中影响圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t的影响因素包括推杆推送速度v、推杆材料、工作平面材料。圆柱滚子推送过程中，在推杆和工作平面材料确定的情况下，圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t随推杆速度v的减小而减小;在推杆推速和材料确定的情况下，滚子达到匀速滚动所需时间t随工作平面与滚子之间摩擦系数μ1的增大而减小。
2）通过动力学仿真验证了圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。推杆推送速度为300mm/s，推杆材料为钢，圆柱滚子尺寸为32×50mm，材料为轴承钢，质量为325g时，分别设定工作平面材料为钢、铜和氟橡胶，对圆柱滚子推送过程进行了动力学仿真，仿真结果表明3种材料作为工作平面时，圆柱滚子达到匀速滚动所需时间分别为t1=0.176s、t2=0.126s、t3=0.048s，表明推杆材料为钢，工作平面为氟橡胶时，圆柱滚子达到匀速滚动所需时间t最少;并将仿真值与计算值进行对比，随着工作平面材料的改变，计算值和仿真值之间的变化趋势相同，证明了圆柱滚子推送过程动力学分析的合理性。
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（編辑：温泽宇）