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【摘要】初中数学教学重在培养学生的思维能力，促进他们素养的生成.以问题为导学的教学方式能促进学生思维的发展，也能让他们更好地成为课堂的主人.换言之，问题导学是创建初中数学学本课堂的路径.问题导学既能唤醒学生的思维，也能唤醒学生参与课堂，进而使课堂成为学生自己的课堂.
【关键词】初中数学;问题导学;学本课堂
引 言
当前，数学学习还存在着“师本”课堂的严重痕迹，即教师依然是课堂的主体，学生还在被动地接受知识.具体表现为：课堂以教师的提问为主，学生只能被动地回答问题;课堂以教师的讲解为主，教师讲什么，学生就记录什么，学生在被动接受学习.家庭作业也是以教师布置为主，学生没有选择的权力，教师怎么布置，学生就怎么做.这样的模式不利于激发学生的思维，使他们忙于识记与理解而忽略了创新与分析.因此在教学中，教师要以问题为抓手，激活学生的思维，促进他们参与课堂.
一、走进问题导学，问题串要有连贯性、探索性
问题要以连接串的形式出现，这样才能让学生从不同的层面与角度去思考问题，能让他们从问题透露的信息去探索新的认知.这个串将表面上看似游离的问题以相同的主线连接起来，以让学生的思维连贯性地发生.另外，问题的设置要有探索性，即问题要略高于学生的现有认知，能恰当地靠近他们的最近发展区，换言之，既要激发他们发现问题的欲望，又不能打击他们探索的热情.对于问题串的设置，教师要注重的其实就两个方面.首先，问题之间要有一定的间隔，以给思维一个逐步提升的空间.其次，问题间要有一定的关联，要能引爆学生的思维.以“同底数幂的乘法”这部分内容为例，教师可通过问题导学引导学生动手实践，在自主探索与合作交流的过程中提高他们的学习兴趣，提升他们的课堂参与度.教师可设置这样的问题：一种电子计算机每秒可进行1015次的运算，它工作103秒可进行多少次运算.学生回答为1015×103次，另外也有学生猜想出两种不同的结果：1018次或者1045次.对应学生的猜想，教师不直接去评判他们结果的对错，要让他们的思维自由地飞一会儿，要让他们自己在深入的学习过程中发现规律.于是教师可设置这样的问题串：观察这个式子，这是什么运算？这种类型的运算你之前接触过吗？我们应该从什么地方着手研究？这是让学生大致地去想一想，让他们自己形成相应的抽象思维能力.接着教师又从刚才的连贯性的问题串走向了探索性的方向，出示了这样的题目： 25×22， a3×a2，5m·5n.教师再出示这样的问题串：am·an 是什么运算？数am和an在形式上有什么特点？能不能用自己的语言归纳这样的运算法则？当设置的问题串有连贯性、探索性时，能激发学生解决问题的兴趣，进而增强他们学习的主动性与积极性.
同样教师也要将设置问题串的机会留给学生，让他们就着某一个认知提出自己能提出的问题.对于问题的提出，教师要求学生有一定的梯度，从不同层面展示问题.教师可以让学生采取合作的方式，几个人一组，每个人提出一个问题，小组成员再将这些问题整合，这样就能给学生深入思考的机会，让他们养成不断探究的习惯.以“算术平方根”这部分内容为例，教师先设置一个情境：珊珊家挖了个正方形的鱼塘，出于安全考虑，她家决定在鱼塘周围围上一圈篱笆，只知道鱼塘面积为25 m2.一个学生先提出这样的问题：该用多长的篱笆呢？就着这个问题，学生开始了这样的思考：考虑篱笆的长度就是考虑正方形的周长;周长是边长的4倍，这样就必须先求出正方形的边长.接着，学生又提出一个问题：这个正方形鱼塘的边长应取多少米？学生的思维一下子就陷入了僵局，他们不知道怎么去运算，于是教师给他们列出了一个表，只列出1，1，9，3四个数字.
这个表中的问题实际上和上面同学提的是一个问题，它们都是已知正方形的面积来求边长.教师对着表说：正数1的平方等于1，我们把正数1叫作1的算术平方根;学生就跟着说出：正数3的平方等于9，我们把正数3叫作9的算术平方根.可见问题串能给学生充足思考的余地，教师要尽量让学生去提问题.
二、走进问题导学，问题设置要由简单到复杂，有层次
问题的设置最基本的原则就是符合学生的认知与思维发展的规律，换言之，问题的设置要与学生的思维同步：由简单到复杂.大多数教师对这样的设置方式是能理解的，毕竟学生能力的发展也是需要一个过程的.但基于当前的教学实际情况，即部分区域的考试题目还是偏难的，因此就出现了一些教师只讲难题，不讲简单题目的现象，他们遇到简单的题目就直接报答案.其实设置简单题目不是一个可以逾越的步骤.
以“实际问题与一元一次方程”为例，教师先设置这样的问题情境：A、B两地相距480 km，一列慢车从A地开出，每小时行驶60 km，一列快车从B地开出，每小时行驶65 km.教师让学生自己去设置问题，即教师把问题设置的主动权交给了学生，什么样层次的学生就会设置出什么样的问题，这样也有利于教师调整接下来的教学方案.教师这样的设置旨在充分调动学生的主观能动性.教师可让学困生先回答，再让中等生回答，最后是尖子生回答;设置过的问题不能重复.从这些问题中，教师不但可以清晰地看出这些问题之间的层次性，也可以看出不同层次的学生思考问题的方式.为了更好地激发学生参与，教师将问题的情境设置成视频，以促进他们多感官的参与.有的学生说：如果两车同时开出，相向而行，x小时后相遇，能列出怎样的方程？有的学生说，如果两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距z千米，会列出怎样的方程？这个问题比第一个问题更具有挑战性，因为学生想到了这样的问题：行驶的距离一定要在A到B吗？可以超过吗？于是就假定两车之间的距离为z千米.可见有层次地提问、设铺垫、创情境，既有利于学生的理解，也有利于他们的应用.
设置的问题由简单到复杂，其实是顺应学生认知发展的规律.一般教师设置问题也可以从复习旧知识开始.在学习“一次函数”后，教师设置这样的一个题目情境：小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B地.小王的速度是10 km/h，小张的速度是60 km/h.由于要用到一次函数的相关知识，教师可先设置一些简单的基于复习的问题.比如什么是函数;怎样确定函数自变量的取值范围;函数有哪几种表示方法;它们各有什么特点.有了这样简单的铺垫，教师就能顺利地过渡到这道题上，先抛出一个问题：用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化，学生是这样描述的：小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张在后;小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.这是用语言将情境的数学内涵表述出來.第一个问题已经涉及函数的数与量，教师可将问题变得再复杂一点，因而有了这样的问题：假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数的解析式.问题设置得有层次，学生就有信心，思维就有路径，过程就能连续. 三、走进问题导学，问题的设置要由抽象到具体，有生活
对于问题导学来说，问题的质量在某种程度上就决定着学生学习的质量.无论是层次性，还是连贯性，最重要的是要有生活.数学作为一门基础性学科，它来源于生活，又用于生活.因此在问题导学的过程中，教师要让学生的思维与生活发生关联，让他们在熟悉的生活场景中思考问题.现在的学生在生活经历与体验上总是零碎的，教师要以问题为依托，将学生的生活以一个数学的主线连接起来.同时初中生的思维还是以形象思维为主，将问题引入生活能让问题由抽象转为具体，正好对接他们的思维特点.对于初中生而言，不同学生的思维方式是不一样的，教师要尽可能地了解每个学生的特点，让他们在学习的过程中能取长补短.但大多数初中生都是形象思维强于抽象思维，因此教师要将形象思维作为强化物，进而促进学生抽象思维的发展.形象思维的引入是为了学生思考问题的方便，也是为学生解决问题提供一个路径.但学生思维发展的更高境界就是在头脑中不自觉地进行思维转化.
以“分式”内容为例，教师出示这样的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？对于这样的题目，如果教师直接让学生去做，他们一下子就会懵掉，大多数学生都没有接触过相关的问题，有的甚至没有亲眼见过轮船在水中的航行.教师播放相应的有关轮船航行的视频，尤其是过去的那种帆船行驶的视频.学生能明显地感知帆船在顺水里与在逆水里不同的行走方式.学生有了观察与体验后，教师提出这样的问题：顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么样的关系？能不能找到一定的数量关系？能不能用一定的数学方式表达出来？有了生活，学生更容易进入问题导学，在生活中不但解决了问题，而且能深化思维.
图1由抽象到具体还可以在学生的亲自操作中实现.一般来说，由抽象到具体，教师采取的基本就是设置情境.初中生往往喜欢在思考的时候转一转钢笔，画一画图形，教师可以此为契机培养学生的动手能力，也让思维具体化、直观化.如图1所示，将一张长方形的纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与A′B边重合，折痕为BD，那么，两折痕BC，BD间的夹角是多少度？对于这样的题目，学生要经历两次体验，以让问题更具体.学生先在草稿纸上按照题目里说的一步一步地画图，让文字转化为图形，让抽象的表述变成生动的图示.
接着教师可让学生进行第二次体验，即给学生一张正方形的纸片，让他们按照题目中呈现的步骤一步步地折叠出来.一般来说，能按照题目折叠出新的图形的同学，基本上也是能理解题目要求的，即能理解题目的诉求.对于折叠来说，所有的学生都可以动手实践，不像一些较难的题目，一些学困生只能望“题”兴叹.因此，让学生去折叠可以说是给每个学生一次体验.学生在折叠的过程中发现这个要求的角好像就是90°.这是折叠的过程给予他们的直观答案，也是在没有具体证明之前给予他们的一次小小的成功.学生有了结果，证明其成立相对来说简单一些.学生拿着折叠好的纸片，再对着画出的图形，他们发现∠ABC=∠A′BC=12∠A′BA;也发现∠DBE=∠A′BD=12∠A′B E，于是他们有了这样的推论：∠CBD=12（∠A′B A ∠A′B E）=90°.
结束语
对学生的思维发展来说，它需要一定的过程，需要教师不断的启迪，需要在教师的引导下不断地往前推进.问题导学能拓展思维的深度.就问题导学而言，教师要关注的就是两个具体的点：（1）问题是如何设置的;（2）问题如何导入学生的最近发展区，以让他们与问题深度融合.对于教师来说，设置学生喜欢的问题，就是要设置有一定梯度的问题，还要设置一些具有情境的问题，因为这样的问题才能在“导”的时候有效.
【参考文献】
[1]赵后雨.问题导学法在初中数学教学中的应用分析[J].中國校外教育，2020（1）：81，86.
[2]王丽.问题导学法在初中数学教学的应用探究[J].才智，2019（36）：97.
【关键词】初中数学;问题导学;学本课堂
引 言
当前，数学学习还存在着“师本”课堂的严重痕迹，即教师依然是课堂的主体，学生还在被动地接受知识.具体表现为：课堂以教师的提问为主，学生只能被动地回答问题;课堂以教师的讲解为主，教师讲什么，学生就记录什么，学生在被动接受学习.家庭作业也是以教师布置为主，学生没有选择的权力，教师怎么布置，学生就怎么做.这样的模式不利于激发学生的思维，使他们忙于识记与理解而忽略了创新与分析.因此在教学中，教师要以问题为抓手，激活学生的思维，促进他们参与课堂.
一、走进问题导学，问题串要有连贯性、探索性
问题要以连接串的形式出现，这样才能让学生从不同的层面与角度去思考问题，能让他们从问题透露的信息去探索新的认知.这个串将表面上看似游离的问题以相同的主线连接起来，以让学生的思维连贯性地发生.另外，问题的设置要有探索性，即问题要略高于学生的现有认知，能恰当地靠近他们的最近发展区，换言之，既要激发他们发现问题的欲望，又不能打击他们探索的热情.对于问题串的设置，教师要注重的其实就两个方面.首先，问题之间要有一定的间隔，以给思维一个逐步提升的空间.其次，问题间要有一定的关联，要能引爆学生的思维.以“同底数幂的乘法”这部分内容为例，教师可通过问题导学引导学生动手实践，在自主探索与合作交流的过程中提高他们的学习兴趣，提升他们的课堂参与度.教师可设置这样的问题：一种电子计算机每秒可进行1015次的运算，它工作103秒可进行多少次运算.学生回答为1015×103次，另外也有学生猜想出两种不同的结果：1018次或者1045次.对应学生的猜想，教师不直接去评判他们结果的对错，要让他们的思维自由地飞一会儿，要让他们自己在深入的学习过程中发现规律.于是教师可设置这样的问题串：观察这个式子，这是什么运算？这种类型的运算你之前接触过吗？我们应该从什么地方着手研究？这是让学生大致地去想一想，让他们自己形成相应的抽象思维能力.接着教师又从刚才的连贯性的问题串走向了探索性的方向，出示了这样的题目： 25×22， a3×a2，5m·5n.教师再出示这样的问题串：am·an 是什么运算？数am和an在形式上有什么特点？能不能用自己的语言归纳这样的运算法则？当设置的问题串有连贯性、探索性时，能激发学生解决问题的兴趣，进而增强他们学习的主动性与积极性.
同样教师也要将设置问题串的机会留给学生，让他们就着某一个认知提出自己能提出的问题.对于问题的提出，教师要求学生有一定的梯度，从不同层面展示问题.教师可以让学生采取合作的方式，几个人一组，每个人提出一个问题，小组成员再将这些问题整合，这样就能给学生深入思考的机会，让他们养成不断探究的习惯.以“算术平方根”这部分内容为例，教师先设置一个情境：珊珊家挖了个正方形的鱼塘，出于安全考虑，她家决定在鱼塘周围围上一圈篱笆，只知道鱼塘面积为25 m2.一个学生先提出这样的问题：该用多长的篱笆呢？就着这个问题，学生开始了这样的思考：考虑篱笆的长度就是考虑正方形的周长;周长是边长的4倍，这样就必须先求出正方形的边长.接着，学生又提出一个问题：这个正方形鱼塘的边长应取多少米？学生的思维一下子就陷入了僵局，他们不知道怎么去运算，于是教师给他们列出了一个表，只列出1，1，9，3四个数字.
这个表中的问题实际上和上面同学提的是一个问题，它们都是已知正方形的面积来求边长.教师对着表说：正数1的平方等于1，我们把正数1叫作1的算术平方根;学生就跟着说出：正数3的平方等于9，我们把正数3叫作9的算术平方根.可见问题串能给学生充足思考的余地，教师要尽量让学生去提问题.
二、走进问题导学，问题设置要由简单到复杂，有层次
问题的设置最基本的原则就是符合学生的认知与思维发展的规律，换言之，问题的设置要与学生的思维同步：由简单到复杂.大多数教师对这样的设置方式是能理解的，毕竟学生能力的发展也是需要一个过程的.但基于当前的教学实际情况，即部分区域的考试题目还是偏难的，因此就出现了一些教师只讲难题，不讲简单题目的现象，他们遇到简单的题目就直接报答案.其实设置简单题目不是一个可以逾越的步骤.
以“实际问题与一元一次方程”为例，教师先设置这样的问题情境：A、B两地相距480 km，一列慢车从A地开出，每小时行驶60 km，一列快车从B地开出，每小时行驶65 km.教师让学生自己去设置问题，即教师把问题设置的主动权交给了学生，什么样层次的学生就会设置出什么样的问题，这样也有利于教师调整接下来的教学方案.教师这样的设置旨在充分调动学生的主观能动性.教师可让学困生先回答，再让中等生回答，最后是尖子生回答;设置过的问题不能重复.从这些问题中，教师不但可以清晰地看出这些问题之间的层次性，也可以看出不同层次的学生思考问题的方式.为了更好地激发学生参与，教师将问题的情境设置成视频，以促进他们多感官的参与.有的学生说：如果两车同时开出，相向而行，x小时后相遇，能列出怎样的方程？有的学生说，如果两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距z千米，会列出怎样的方程？这个问题比第一个问题更具有挑战性，因为学生想到了这样的问题：行驶的距离一定要在A到B吗？可以超过吗？于是就假定两车之间的距离为z千米.可见有层次地提问、设铺垫、创情境，既有利于学生的理解，也有利于他们的应用.
设置的问题由简单到复杂，其实是顺应学生认知发展的规律.一般教师设置问题也可以从复习旧知识开始.在学习“一次函数”后，教师设置这样的一个题目情境：小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B地.小王的速度是10 km/h，小张的速度是60 km/h.由于要用到一次函数的相关知识，教师可先设置一些简单的基于复习的问题.比如什么是函数;怎样确定函数自变量的取值范围;函数有哪几种表示方法;它们各有什么特点.有了这样简单的铺垫，教师就能顺利地过渡到这道题上，先抛出一个问题：用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化，学生是这样描述的：小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张在后;小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.这是用语言将情境的数学内涵表述出來.第一个问题已经涉及函数的数与量，教师可将问题变得再复杂一点，因而有了这样的问题：假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数的解析式.问题设置得有层次，学生就有信心，思维就有路径，过程就能连续. 三、走进问题导学，问题的设置要由抽象到具体，有生活
对于问题导学来说，问题的质量在某种程度上就决定着学生学习的质量.无论是层次性，还是连贯性，最重要的是要有生活.数学作为一门基础性学科，它来源于生活，又用于生活.因此在问题导学的过程中，教师要让学生的思维与生活发生关联，让他们在熟悉的生活场景中思考问题.现在的学生在生活经历与体验上总是零碎的，教师要以问题为依托，将学生的生活以一个数学的主线连接起来.同时初中生的思维还是以形象思维为主，将问题引入生活能让问题由抽象转为具体，正好对接他们的思维特点.对于初中生而言，不同学生的思维方式是不一样的，教师要尽可能地了解每个学生的特点，让他们在学习的过程中能取长补短.但大多数初中生都是形象思维强于抽象思维，因此教师要将形象思维作为强化物，进而促进学生抽象思维的发展.形象思维的引入是为了学生思考问题的方便，也是为学生解决问题提供一个路径.但学生思维发展的更高境界就是在头脑中不自觉地进行思维转化.
以“分式”内容为例，教师出示这样的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？对于这样的题目，如果教师直接让学生去做，他们一下子就会懵掉，大多数学生都没有接触过相关的问题，有的甚至没有亲眼见过轮船在水中的航行.教师播放相应的有关轮船航行的视频，尤其是过去的那种帆船行驶的视频.学生能明显地感知帆船在顺水里与在逆水里不同的行走方式.学生有了观察与体验后，教师提出这样的问题：顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么样的关系？能不能找到一定的数量关系？能不能用一定的数学方式表达出来？有了生活，学生更容易进入问题导学，在生活中不但解决了问题，而且能深化思维.
图1由抽象到具体还可以在学生的亲自操作中实现.一般来说，由抽象到具体，教师采取的基本就是设置情境.初中生往往喜欢在思考的时候转一转钢笔，画一画图形，教师可以此为契机培养学生的动手能力，也让思维具体化、直观化.如图1所示，将一张长方形的纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与A′B边重合，折痕为BD，那么，两折痕BC，BD间的夹角是多少度？对于这样的题目，学生要经历两次体验，以让问题更具体.学生先在草稿纸上按照题目里说的一步一步地画图，让文字转化为图形，让抽象的表述变成生动的图示.
接着教师可让学生进行第二次体验，即给学生一张正方形的纸片，让他们按照题目中呈现的步骤一步步地折叠出来.一般来说，能按照题目折叠出新的图形的同学，基本上也是能理解题目要求的，即能理解题目的诉求.对于折叠来说，所有的学生都可以动手实践，不像一些较难的题目，一些学困生只能望“题”兴叹.因此，让学生去折叠可以说是给每个学生一次体验.学生在折叠的过程中发现这个要求的角好像就是90°.这是折叠的过程给予他们的直观答案，也是在没有具体证明之前给予他们的一次小小的成功.学生有了结果，证明其成立相对来说简单一些.学生拿着折叠好的纸片，再对着画出的图形，他们发现∠ABC=∠A′BC=12∠A′BA;也发现∠DBE=∠A′BD=12∠A′B E，于是他们有了这样的推论：∠CBD=12（∠A′B A ∠A′B E）=90°.
结束语
对学生的思维发展来说，它需要一定的过程，需要教师不断的启迪，需要在教师的引导下不断地往前推进.问题导学能拓展思维的深度.就问题导学而言，教师要关注的就是两个具体的点：（1）问题是如何设置的;（2）问题如何导入学生的最近发展区，以让他们与问题深度融合.对于教师来说，设置学生喜欢的问题，就是要设置有一定梯度的问题，还要设置一些具有情境的问题，因为这样的问题才能在“导”的时候有效.
【参考文献】
[1]赵后雨.问题导学法在初中数学教学中的应用分析[J].中國校外教育，2020（1）：81，86.
[2]王丽.问题导学法在初中数学教学的应用探究[J].才智，2019（36）：97.