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摘 要：二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。
关键词：二次函数；一元一次方程；教学
函数在初中教学中主要是一次函数，二次函数及反比例函数.学生在没接触函数之前可能觉得离我们的生活比较远，事实上学过后都知道函数研究问题与我们生活关系太密切了，所以在教学这部分内容时，我总是先让学生通过身边的实例感受函数的存在，通过对实例的解析让他们打消顾虑并产生兴趣，这对以后学习有很大帮助。在学习过程中，注重方法和学习总结，经历探索的过程从中获得知识并在练习中巩固，提升。二次函数是中学数学中最具代表性的函数，其图像和性质有着十分广泛的应用，也是整个初中函数的学习重难点。在教学中应从培养学生的观察能力入手，运用数形结合的思想，使学生学习起来比较轻松。下面是我在二次函数教学中的总结和感受：
1注重认识过程
八年级一次函数的学习，使学生对函数已不再陌生，对于二次函数的认识同样也是很重要，除了书本上的实例，我还在资料中选择贴近实际生活的例子，使学生能再次感受函数的意义。比如说面积问题、行程问题、销售问题等通过实例进行总结用自己的语言描述并从中获得收获。在对一次函数的掌握，来获取二次函数的定义，二次函数形式的改变，让学生自己从中获得体会。认识是获取知识的最有效途径，在函数教学中尤为重要。
2学会观察图像，从图像中获取信息
观察图像的前提是会正确绘制图像，列表、找点、连线、是绘图三个重要步骤。一.要能认真绘图并掌握科学绘图方法，在观察图像上，从它的外形入手，感受它的形状，通过形状获取简单的知识。二.对称轴与图像的交点，得到它是轴对称图形，使得最低点或者最高点的知识，从而认识顶点。三.图形外在的形式，参照一次函数学习增减性质变化，这一知识又与之前知识联系在一起，这样轻松解决了函数图像基本知识的了解。教学中教师可以给学生适当的提示，使他们自己去认识，并获取相关的知识。这一技能在以后的学习中将会起到很大的作用。也提示学生通过解析式转化成图像，这种数形的转变拓宽了知识渠道。通过观察获取的知识，易于理解，更易于应用。
3由图形到解析式的转变
能够用文字描述结合图形，完成解析式的求解过程。这一过成中，图像的形状与性质是前提和基础。在头脑中要形成对图形在不同位置时对应的模型清晰认识。对于特殊形式的解析式求解，教师可以给学生适当的总结，针对几种特殊形式，可以帮助学生快速记忆。比如说顶点在原点，解析式为Y= ax2；顶点在Y轴，解析式为Y=ax2+K ；顶点在X轴 ，解析式为Y=a（x-h）2。对于一般式来讲，可以参照一次函数的待定系数法来解决，对于顶点式，要注意在顶点还原到解析式里时，是最易出错的地方，教师要加以提示。同时对于顶点的变式，可以带领学生在此学习该知识。比如说，顶点、对称轴 、最值 、都有联系，及它们之间的转换。交点式教学要注重交点式的由来，同时在交点的横坐标还原时，提醒主要这个地方是比较容易出错的。还有就是交点式的互逆过程。在实际中也不能限定于固定的模式，可以在第二课时教学时，选择适当的变式训练来巩固学生对知识的掌握。解析式与图形相结合的形式，更加有利于学生以后的解题。
4 二次函数与方程和不等式之间的联系
通过观察自变量所在边来获取与方程不等式之间的联系。联系图像与X轴相交时，交点就在X轴上，交点在X轴上时，纵坐标为0，这样就获得了一元二次方程。任何一个一元二次方程都可以转换成二次函数来解决，同时与韦达定理相结合。也要注意与方程之间的区别，与不等式关系是在方程研究基础上完成，要将方程中相关知识在函数中加以运用，使函数与方程和不等式知识的学习得到一个提升。由图像与X轴相交，联系到与Y轴相交，在今后的函数问题中养成习惯，先找到与X轴的交点，在找到与Y轴的交点，这在函数中是很多问题得以解决关键所在。
5函数的实际应用
二次函数的应用可分为多个专题来解决，专题一、最值意义及理论；专题二、面积最大的问题；专题三、路程问题；专题四、销售问题；专题五、运动问题（像篮球，足球，排球等问题）；专题六、限定取值范围内最值问题；专题七、应用综合性问题。针对每个专题可以安排一道二道例题进行示范分析解决，同时准备好相关联系题使得学生在听完后得到锻炼。教师可以检测学生对该专题是否掌握，解决实际问题时要让学生多联系实际，切不可机械做题，养成多动脑，勤思考的好习惯。同时也可以为以后高中的学习尊定坚实的基础。
6总结
二次函数学习注重知识理解和运用，所以在学习中一定要养成良好的学习习惯，同时能将自己掌握的知识给以系统的分类，在运用时能快速准确提取出来。总之函数的学习，不是一朝一夕就能解决，只有勤奋努力，运用科学的方法才能将这部分知识学好。以上阐述是我在教学中总结，恳请同仁给予建议，使在今后的教学中更加成熟，完善。
关键词：二次函数；一元一次方程；教学
函数在初中教学中主要是一次函数，二次函数及反比例函数.学生在没接触函数之前可能觉得离我们的生活比较远，事实上学过后都知道函数研究问题与我们生活关系太密切了，所以在教学这部分内容时，我总是先让学生通过身边的实例感受函数的存在，通过对实例的解析让他们打消顾虑并产生兴趣，这对以后学习有很大帮助。在学习过程中，注重方法和学习总结，经历探索的过程从中获得知识并在练习中巩固，提升。二次函数是中学数学中最具代表性的函数，其图像和性质有着十分广泛的应用，也是整个初中函数的学习重难点。在教学中应从培养学生的观察能力入手，运用数形结合的思想，使学生学习起来比较轻松。下面是我在二次函数教学中的总结和感受：
1注重认识过程
八年级一次函数的学习，使学生对函数已不再陌生，对于二次函数的认识同样也是很重要，除了书本上的实例，我还在资料中选择贴近实际生活的例子，使学生能再次感受函数的意义。比如说面积问题、行程问题、销售问题等通过实例进行总结用自己的语言描述并从中获得收获。在对一次函数的掌握，来获取二次函数的定义，二次函数形式的改变，让学生自己从中获得体会。认识是获取知识的最有效途径，在函数教学中尤为重要。
2学会观察图像，从图像中获取信息
观察图像的前提是会正确绘制图像，列表、找点、连线、是绘图三个重要步骤。一.要能认真绘图并掌握科学绘图方法，在观察图像上，从它的外形入手，感受它的形状，通过形状获取简单的知识。二.对称轴与图像的交点，得到它是轴对称图形，使得最低点或者最高点的知识，从而认识顶点。三.图形外在的形式，参照一次函数学习增减性质变化，这一知识又与之前知识联系在一起，这样轻松解决了函数图像基本知识的了解。教学中教师可以给学生适当的提示，使他们自己去认识，并获取相关的知识。这一技能在以后的学习中将会起到很大的作用。也提示学生通过解析式转化成图像，这种数形的转变拓宽了知识渠道。通过观察获取的知识，易于理解，更易于应用。
3由图形到解析式的转变
能够用文字描述结合图形，完成解析式的求解过程。这一过成中，图像的形状与性质是前提和基础。在头脑中要形成对图形在不同位置时对应的模型清晰认识。对于特殊形式的解析式求解，教师可以给学生适当的总结，针对几种特殊形式，可以帮助学生快速记忆。比如说顶点在原点，解析式为Y= ax2；顶点在Y轴，解析式为Y=ax2+K ；顶点在X轴 ，解析式为Y=a（x-h）2。对于一般式来讲，可以参照一次函数的待定系数法来解决，对于顶点式，要注意在顶点还原到解析式里时，是最易出错的地方，教师要加以提示。同时对于顶点的变式，可以带领学生在此学习该知识。比如说，顶点、对称轴 、最值 、都有联系，及它们之间的转换。交点式教学要注重交点式的由来，同时在交点的横坐标还原时，提醒主要这个地方是比较容易出错的。还有就是交点式的互逆过程。在实际中也不能限定于固定的模式，可以在第二课时教学时，选择适当的变式训练来巩固学生对知识的掌握。解析式与图形相结合的形式，更加有利于学生以后的解题。
4 二次函数与方程和不等式之间的联系
通过观察自变量所在边来获取与方程不等式之间的联系。联系图像与X轴相交时，交点就在X轴上，交点在X轴上时，纵坐标为0，这样就获得了一元二次方程。任何一个一元二次方程都可以转换成二次函数来解决，同时与韦达定理相结合。也要注意与方程之间的区别，与不等式关系是在方程研究基础上完成，要将方程中相关知识在函数中加以运用，使函数与方程和不等式知识的学习得到一个提升。由图像与X轴相交，联系到与Y轴相交，在今后的函数问题中养成习惯，先找到与X轴的交点，在找到与Y轴的交点，这在函数中是很多问题得以解决关键所在。
5函数的实际应用
二次函数的应用可分为多个专题来解决，专题一、最值意义及理论；专题二、面积最大的问题；专题三、路程问题；专题四、销售问题；专题五、运动问题（像篮球，足球，排球等问题）；专题六、限定取值范围内最值问题；专题七、应用综合性问题。针对每个专题可以安排一道二道例题进行示范分析解决，同时准备好相关联系题使得学生在听完后得到锻炼。教师可以检测学生对该专题是否掌握，解决实际问题时要让学生多联系实际，切不可机械做题，养成多动脑，勤思考的好习惯。同时也可以为以后高中的学习尊定坚实的基础。
6总结
二次函数学习注重知识理解和运用，所以在学习中一定要养成良好的学习习惯，同时能将自己掌握的知识给以系统的分类，在运用时能快速准确提取出来。总之函数的学习，不是一朝一夕就能解决，只有勤奋努力，运用科学的方法才能将这部分知识学好。以上阐述是我在教学中总结，恳请同仁给予建议，使在今后的教学中更加成熟，完善。