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教学活动顺利进行的最低要求是教师与学生的相互沟通。从信息论的角度看，这种沟通包括数学信息的传递、接受、加工的动态过程。在这个过程中，离开了学生的参与，整个过程也就难以畅通了。本人在长期的教学活动中，深深体会到：教师讲解越完整，教学效果不一定越好；相反的，如果在教学过程中能结合教师的指导，放手让学生自主、愉快地参与教学活动，就会使学生的智力和能力同时得到发展。下面就课堂教学中学生参与活动的几种形式，谈几点体会。
一、创设良好的民主教学氛围，激发学生愉快参与教学活动的热情
教师和学生是教学过程中两个最活跃的因素，两者相互作用、共同推动教学过程的进展。良好的师生关系是创设良好教学氛围的前提。我们教育的对象是一群思想活泼、热情好学、好胜心强的青少年，他们渴望得到别人的理解和尊重。这就要求教师要有民主的教学精神，要了解学生内心的想法。创造师生之间交流的渠道。教师只有热爱学生。学生才能“亲其师，信其道”。课堂教学气氛才会活跃。教师要主动地关心和爱护自己的学生，尊重他们，力求做到在语言上多安慰鼓励，学习上多帮助指导，生活上多关心爱护：同时对待学生应该一视同仁，处理问题平等公正。对学习有困难的学生多关心鼓励，对学习好的学生严格要求。只要教师怀着诚挚的感情，用爱去滋润学生的心田，就必然会赢得学生对自己的尊重和信任，从而在师生间形成亲切、友好的双向交流。相反，长期不融洽、不默契的师生关系，必然会形成冷淡、沉闷的课堂氛围。同时，专制和放任的教学作风也都不可能建立起良好的师生关系，只有采取情感投入和民主教学的手段，才能建立起真正融洽和谐的师生关系，才能提高课堂教学质量。在教学过程中，教师要研究学生的学习欲望、情趣需要，运用各种行之有效的手段和方法，满足他们的好奇心求知欲，引发他们的学习乐趣，让学生在愉快的教学氛围中掌握知识、发展思维、培养情操。
二、创设趣味性问题情境，引发学生的学习热情
根据布鲁纳的学习认知理论，学生学习新知识有同化和顺应两种基本形式。所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原有认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程；所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认知结构，以适应新的学习内容的过程。按照布鲁纳的观点。思维情境是借助于学生原有的知识经验、认知结构作为同化和顺应的外部条件。由此可见，新课导人过程中创设思维情境尤为重要。教育家洛克也说过：“教员的巨大技巧在于集中学生的注意力。”要使学生的注意力集中到课堂教学上来，就必须做到先声夺人，即利用带有趣味性的问题、数学故事、典故或历史名题、古今算诗等创设情境。教学来源于生活，又服务于生活。对于一些实际问题，学生看得见，摸得着，有的问题还有亲身经历，所以创设现实素材的思维情境，学生往往都会跃跃欲试，能学以致用，从而一开始就能充分调动学生的学习积极性，例如可创设如下：(1)假若你的手中有一千元人民币，能否根据银行整存整取一年、二年、三年、五年利率，分别计算存一年、二年、三年、五年所得的利息。(2)某个体商贩在一项买卖中同时卖出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利20％，另一件亏本20％，则在这次买卖中，他是赚了还是赔了或不赚不赔呢?此外，还可让学生通过实际操作来引入课题，如测定教学楼的高度，参加学校运动会比赛场次的编排。由于背景素材富有强烈的时代气息，一下子就吸引了学生的注意力，激起学生学习新课的欲望，同时让学生经历了将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，从而提高了学生学习数学的能力，
另外，用一些通俗易懂的儿歌、故事来引入课题也不乏是个好办法。例如：在讲解“代数式”用字母代替数字问题时，不妨把一首儿歌改编为“Ⅳ只青蛙Ⅳ张嘴，2N只眼睛4N条腿，扑通Ⅳ声跳下水”。师生齐读，妙趣横生，一首儿歌激活了一堂课。又如：在学习“鸡兔同笼”问题时，引用《孙子算经》中：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何?”学生被这个有趣的问题吸引，以“趣”引“思”，使他们处于兴奋状态和积极思维状态，这就有助于他们更好地进入课堂情境中。再如：在“平方根”这节课中。教师可以讲述古希腊学者希伯斯因坚持自己的观点“自然界中一定有无理数的存在”。而被教徒无情地抛入大海的故事。这样通过故事激发学生强烈的求知欲。还有，在讲解“有理数加法的运算律”时。用故事：宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心思。后来因为粮食缺乏，老人想限制猴子的口粮。那天，他故意先对猴子们说：“给你们吃榛子。早晨三颗。晚上四颗，好不好?”猴子们听了都很愤怒，老人马上改口说：“那就早晨四颗，晚上三颗吧，够了吗?”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。教师的有趣故事，引得学生们会心的大笑，在这种轻松愉悦的气氛中掌握了加法交换律，新教材中诸如此类的引入时常可见，若能结合实际情况加以充分发挥，将是非常有益的。对于课本中未安排问题引入的章节，教师备课时设法给补上，可以将生产、生活小的实例引入，或以出思考题的形式并能承上启下的引入问题等等，尽量做到在课堂教学开始时创设一种教学情境，以激发学生的热情，对学生心理智力产生刺激，激起他们参与教学的兴趣。
三、创设宽松灵活的课堂环境，启发引导学生参与教学过程
学生学习数学的潜能是很大的，是不可低估的，新教材最大的特点是把数学放在了生活中，而学生的潜能则像空气一样，充斥着生活的舞台。由于学生是不同的个体，来自于不同的生活背景，他们在学习中有着不同的经验与体会。对同一个问题的解决，不同的学生有着不同的思维习惯及见解。为了使他们的潜能能得到充分的发挥，教师要尊重学生之间的差异，并为这些不同的个体提供表达的机会。比如，在“图案设计”学习中，有的学生设计得很新颖，有创意；而有的学生设计得比较简单。此刻，应把差异作为一种财富，一种资源，给他们提供展示自己的舞台，让空间观念好的学生充当小老师解决大家的疑难，那些表现一般的学生也能上台展示自己的作品，从而让每一位学生都能体验到一种成功的愉悦!同时，热情欢迎学生提问、质疑、发表不同见解，无论他的回答对与否，都先加以肯定，再引导纠正，还可通过“一题多解”、“一题多变”、“一问多答”、“变式练功”等活动创造条件，让表现中、下的学生有参与的机会，从中发现“闪光点”，调动和激发学生学习的积极性，培养创新精神。如在教学“直线平行的条件”这一节课前，设置这样一道题：
如图1：一条直线截两条直线，构成八个角，
已知：∠I=∠5=600，则；(1)∠3等于多少度?为什么?(2)∠7等于多少度?为什么?(3)∠3和∠7相等吗?为什么?(4)∠2和∠4各等于多少度?为什么? 由于此题属于基本概念题，且刚刚讲述概念，黑板上也还留有定义，班上大部分学生都会跃跃欲试。教师及时地加以肯定，学生则满腔热情，可谓是师生皆大欢喜。再顺势作一变式题：将条件“∠1=∠5＝60°”改为“∠2=∠8＝120°(其他条件不变)，回答：(1)／4等于多少度?为什么?(2)∠6等于多少度?为什么?(3)∠4和∠6相等吗?为什么?(4)∠1和∠5各等于多少度?为什么?∠3和∠7呢?
学生的热情空前高涨。并基本能答对，在教师的表扬声中，学生愉快地掌握了对顶角的定义、性质，领略到成功的喜悦，在这种情境的课堂中，师生配合默契，可谓心灵相通，从而完成了本节课的教学目标。
四、创造条件开展实践活动，带领学生进行有趣的探知实践
数学来源于生活，来源于实践，又反过来指导实践。学生在学习过程中是认识已形成系统的数学知识，这些知识虽然已被升华为科学的体系，但对学生来说，接受这些知识，仍需经历一个从未知到已知、从感性认识到理性认识的过程。教学过程中，经常设计一些学生动手活动的问题是十分必要的。大部分探究性问题，均需要学生在实践中探索、在动手中尝试，通过画图、测量、实验、操作、查阅资料、搜集信息、剪、拼、撕、折、旋转、制作模型等活动，不仅使学生主动获取知识。且丰富了数学活动的经验，培养了学生观察、分析、应用及解决问题的能力，激活了学生的创造潜能，特别在学生刚接触到初中几何问题时，限于学生空间想象能力水平，因此，在课前可先布置学生自制正方体、长方体等几何模型，上课时让学生出示自己的作品，教师及时加以鼓励，充分肯定他们的劳动成果。又如在“探索三角形相似条件”一节教学中。可安排如下两个活动：
(1)面一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗?
(2)与同伴合作，一位画AABC，另一位画ADEF，使得∠A和∠D都等于给定的∠a，∠B和∠E都等于给定的∠β，比较你们所画的两个三角形，∠C和∠F相等吗耐应边的比面AB／DE，BC／EF，AC／DF面AC相等吗?这样的两个三角形相似吗?改变∠α、∠β的大小再试一试，最后在老师的启发下悟出三角形相似的判定定理：两个角对应相等的两个三角形相似。
值得注意的是：对于学生的实践活动，教师要做必要的指导，一是要准备操作中所需的一些器材，如纸张、剪刀、小木棍、绳子、钉子、测量工具等：二是要引导学生注意观察实践现象，记录、分析数据，得出实验结论。例如：在探索三角形三边大小关系时，教师先将准备好的、长度分别为3cm、5cm、6cm、8cm、12cm、13cm的小木捧分给学生，要求任取三根将其首尾相接，拼成三角形，学生在拼接的过程中发现：有些小木捧能拼成三角形(如3cm、5cm、6cm；5cm、6cm、8cm……)，有些小木棒无论怎样摆都不能拼成三角形(如：13cm、5cm、8cm：5cm、6cm、12cm……)，这说明了什么呢?这时引导学生寻找规律，并概括出三角形三边之间的关系就会水到渠成了。
数学教学活动，应从起始年级开始就培养学生的参与意识，循序渐进，持之以恒，协调发展。教师要很好地研究学生的实际情况并加以分析，讲究数学方法与策略，因人而异，指导有序，因势利导，对症利导，让学生知其然，并能知其所以然。这样，才能使学生形成分析问题、解决问题的自学能为，提高学生的学习效率，提高整体学生的科学素质。
一、创设良好的民主教学氛围，激发学生愉快参与教学活动的热情
教师和学生是教学过程中两个最活跃的因素，两者相互作用、共同推动教学过程的进展。良好的师生关系是创设良好教学氛围的前提。我们教育的对象是一群思想活泼、热情好学、好胜心强的青少年，他们渴望得到别人的理解和尊重。这就要求教师要有民主的教学精神，要了解学生内心的想法。创造师生之间交流的渠道。教师只有热爱学生。学生才能“亲其师，信其道”。课堂教学气氛才会活跃。教师要主动地关心和爱护自己的学生，尊重他们，力求做到在语言上多安慰鼓励，学习上多帮助指导，生活上多关心爱护：同时对待学生应该一视同仁，处理问题平等公正。对学习有困难的学生多关心鼓励，对学习好的学生严格要求。只要教师怀着诚挚的感情，用爱去滋润学生的心田，就必然会赢得学生对自己的尊重和信任，从而在师生间形成亲切、友好的双向交流。相反，长期不融洽、不默契的师生关系，必然会形成冷淡、沉闷的课堂氛围。同时，专制和放任的教学作风也都不可能建立起良好的师生关系，只有采取情感投入和民主教学的手段，才能建立起真正融洽和谐的师生关系，才能提高课堂教学质量。在教学过程中，教师要研究学生的学习欲望、情趣需要，运用各种行之有效的手段和方法，满足他们的好奇心求知欲，引发他们的学习乐趣，让学生在愉快的教学氛围中掌握知识、发展思维、培养情操。
二、创设趣味性问题情境，引发学生的学习热情
根据布鲁纳的学习认知理论，学生学习新知识有同化和顺应两种基本形式。所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原有认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程；所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认知结构，以适应新的学习内容的过程。按照布鲁纳的观点。思维情境是借助于学生原有的知识经验、认知结构作为同化和顺应的外部条件。由此可见，新课导人过程中创设思维情境尤为重要。教育家洛克也说过：“教员的巨大技巧在于集中学生的注意力。”要使学生的注意力集中到课堂教学上来，就必须做到先声夺人，即利用带有趣味性的问题、数学故事、典故或历史名题、古今算诗等创设情境。教学来源于生活，又服务于生活。对于一些实际问题，学生看得见，摸得着，有的问题还有亲身经历，所以创设现实素材的思维情境，学生往往都会跃跃欲试，能学以致用，从而一开始就能充分调动学生的学习积极性，例如可创设如下：(1)假若你的手中有一千元人民币，能否根据银行整存整取一年、二年、三年、五年利率，分别计算存一年、二年、三年、五年所得的利息。(2)某个体商贩在一项买卖中同时卖出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利20％，另一件亏本20％，则在这次买卖中，他是赚了还是赔了或不赚不赔呢?此外，还可让学生通过实际操作来引入课题，如测定教学楼的高度，参加学校运动会比赛场次的编排。由于背景素材富有强烈的时代气息，一下子就吸引了学生的注意力，激起学生学习新课的欲望，同时让学生经历了将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，从而提高了学生学习数学的能力，
另外，用一些通俗易懂的儿歌、故事来引入课题也不乏是个好办法。例如：在讲解“代数式”用字母代替数字问题时，不妨把一首儿歌改编为“Ⅳ只青蛙Ⅳ张嘴，2N只眼睛4N条腿，扑通Ⅳ声跳下水”。师生齐读，妙趣横生，一首儿歌激活了一堂课。又如：在学习“鸡兔同笼”问题时，引用《孙子算经》中：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何?”学生被这个有趣的问题吸引，以“趣”引“思”，使他们处于兴奋状态和积极思维状态，这就有助于他们更好地进入课堂情境中。再如：在“平方根”这节课中。教师可以讲述古希腊学者希伯斯因坚持自己的观点“自然界中一定有无理数的存在”。而被教徒无情地抛入大海的故事。这样通过故事激发学生强烈的求知欲。还有，在讲解“有理数加法的运算律”时。用故事：宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心思。后来因为粮食缺乏，老人想限制猴子的口粮。那天，他故意先对猴子们说：“给你们吃榛子。早晨三颗。晚上四颗，好不好?”猴子们听了都很愤怒，老人马上改口说：“那就早晨四颗，晚上三颗吧，够了吗?”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。教师的有趣故事，引得学生们会心的大笑，在这种轻松愉悦的气氛中掌握了加法交换律，新教材中诸如此类的引入时常可见，若能结合实际情况加以充分发挥，将是非常有益的。对于课本中未安排问题引入的章节，教师备课时设法给补上，可以将生产、生活小的实例引入，或以出思考题的形式并能承上启下的引入问题等等，尽量做到在课堂教学开始时创设一种教学情境，以激发学生的热情，对学生心理智力产生刺激，激起他们参与教学的兴趣。
三、创设宽松灵活的课堂环境，启发引导学生参与教学过程
学生学习数学的潜能是很大的，是不可低估的，新教材最大的特点是把数学放在了生活中，而学生的潜能则像空气一样，充斥着生活的舞台。由于学生是不同的个体，来自于不同的生活背景，他们在学习中有着不同的经验与体会。对同一个问题的解决，不同的学生有着不同的思维习惯及见解。为了使他们的潜能能得到充分的发挥，教师要尊重学生之间的差异，并为这些不同的个体提供表达的机会。比如，在“图案设计”学习中，有的学生设计得很新颖，有创意；而有的学生设计得比较简单。此刻，应把差异作为一种财富，一种资源，给他们提供展示自己的舞台，让空间观念好的学生充当小老师解决大家的疑难，那些表现一般的学生也能上台展示自己的作品，从而让每一位学生都能体验到一种成功的愉悦!同时，热情欢迎学生提问、质疑、发表不同见解，无论他的回答对与否，都先加以肯定，再引导纠正，还可通过“一题多解”、“一题多变”、“一问多答”、“变式练功”等活动创造条件，让表现中、下的学生有参与的机会，从中发现“闪光点”，调动和激发学生学习的积极性，培养创新精神。如在教学“直线平行的条件”这一节课前，设置这样一道题：
如图1：一条直线截两条直线，构成八个角，
已知：∠I=∠5=600，则；(1)∠3等于多少度?为什么?(2)∠7等于多少度?为什么?(3)∠3和∠7相等吗?为什么?(4)∠2和∠4各等于多少度?为什么? 由于此题属于基本概念题，且刚刚讲述概念，黑板上也还留有定义，班上大部分学生都会跃跃欲试。教师及时地加以肯定，学生则满腔热情，可谓是师生皆大欢喜。再顺势作一变式题：将条件“∠1=∠5＝60°”改为“∠2=∠8＝120°(其他条件不变)，回答：(1)／4等于多少度?为什么?(2)∠6等于多少度?为什么?(3)∠4和∠6相等吗?为什么?(4)∠1和∠5各等于多少度?为什么?∠3和∠7呢?
学生的热情空前高涨。并基本能答对，在教师的表扬声中，学生愉快地掌握了对顶角的定义、性质，领略到成功的喜悦，在这种情境的课堂中，师生配合默契，可谓心灵相通，从而完成了本节课的教学目标。
四、创造条件开展实践活动，带领学生进行有趣的探知实践
数学来源于生活，来源于实践，又反过来指导实践。学生在学习过程中是认识已形成系统的数学知识，这些知识虽然已被升华为科学的体系，但对学生来说，接受这些知识，仍需经历一个从未知到已知、从感性认识到理性认识的过程。教学过程中，经常设计一些学生动手活动的问题是十分必要的。大部分探究性问题，均需要学生在实践中探索、在动手中尝试，通过画图、测量、实验、操作、查阅资料、搜集信息、剪、拼、撕、折、旋转、制作模型等活动，不仅使学生主动获取知识。且丰富了数学活动的经验，培养了学生观察、分析、应用及解决问题的能力，激活了学生的创造潜能，特别在学生刚接触到初中几何问题时，限于学生空间想象能力水平，因此，在课前可先布置学生自制正方体、长方体等几何模型，上课时让学生出示自己的作品，教师及时加以鼓励，充分肯定他们的劳动成果。又如在“探索三角形相似条件”一节教学中。可安排如下两个活动：
(1)面一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗?
(2)与同伴合作，一位画AABC，另一位画ADEF，使得∠A和∠D都等于给定的∠a，∠B和∠E都等于给定的∠β，比较你们所画的两个三角形，∠C和∠F相等吗耐应边的比面AB／DE，BC／EF，AC／DF面AC相等吗?这样的两个三角形相似吗?改变∠α、∠β的大小再试一试，最后在老师的启发下悟出三角形相似的判定定理：两个角对应相等的两个三角形相似。
值得注意的是：对于学生的实践活动，教师要做必要的指导，一是要准备操作中所需的一些器材，如纸张、剪刀、小木棍、绳子、钉子、测量工具等：二是要引导学生注意观察实践现象，记录、分析数据，得出实验结论。例如：在探索三角形三边大小关系时，教师先将准备好的、长度分别为3cm、5cm、6cm、8cm、12cm、13cm的小木捧分给学生，要求任取三根将其首尾相接，拼成三角形，学生在拼接的过程中发现：有些小木捧能拼成三角形(如3cm、5cm、6cm；5cm、6cm、8cm……)，有些小木棒无论怎样摆都不能拼成三角形(如：13cm、5cm、8cm：5cm、6cm、12cm……)，这说明了什么呢?这时引导学生寻找规律，并概括出三角形三边之间的关系就会水到渠成了。
数学教学活动，应从起始年级开始就培养学生的参与意识，循序渐进，持之以恒，协调发展。教师要很好地研究学生的实际情况并加以分析，讲究数学方法与策略，因人而异，指导有序，因势利导，对症利导，让学生知其然，并能知其所以然。这样，才能使学生形成分析问题、解决问题的自学能为，提高学生的学习效率，提高整体学生的科学素质。