论文部分内容阅读
摘要：基于哈尔滨工业大学（深圳）的Blackboard网络教学平台，以混合教学理论为指导、Blackboard学习管理系统为技术支持，构建了不适定问题的计算方法课程的混合教学设计模式。文章详细阐述了使用Blackboard平台设计不适定问题的计算方法课程的方法以及有效地利用Blackboard网络教学平台进行不适定问题的计算方法网络教学的主要做法。
关键词：不适定问题的计算方法;Blackboard教学平台;混合式教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）21-0186-03
一、课程简介
不适定问题的计算方法是讲述不适定问题和数学物理反问题基本概念、求解方法及其应用的一门课程，有重要的理论价值和实际应用前景。适定性的概念可以追溯到著名数学家阿达玛在1923年所提出的“适当模型”应满足的三个条件：（1）模型的解是存在的;（2）模型的解是唯一的;（3）模型的解对输入数据是稳定的。只有满足全部三个条件的问题，才是适定的问题，否则就是不适定问题。在很长一段时间内，人们认为只有适定性的问题才有意义，而随着科学技术的飞速发展，人们也逐渐意识到很多描述自然现象的实际模型由于某些条件的限制并不满足上述条件，从而引起了不适定问题研究的热潮。与不适定问题密切相关的一类问题，就是数学物理反问题，这是因为大多数的反问题都是不适定的。
近些年来，数学物理反问题已经成为应用数学中发展最快的领域之一，代表了最活跃和令人振奋的交叉学科之一，这在很大程度上受其他学科与众多工程技术领域的应用中所产生的迫切需求所驱动。数学物理反演问题涉及的不单纯是数学和物理中的反问题，由于科学技术的发展和研究范围的扩大，地学、图像图形学、遥感、石油勘探、医学、金融、经济乃至生命科学都提出了由“结果”探求“原因”的反演问题。因此，反演问题具有涉及面广，内容丰富，跨行业，跨学科等特点。不适定问题的计算方法课程的开设为高校数学、物理、计算机等专业的研究生提供了一门既重视理论基础，又强调实际应用的理论联系实际的课程，有利于相关专业研究生科学研究素质的提高。
本文作者在哈尔滨工业大学（深圳）为研究生开设不适定问题的计算方法这门课程已有5年，系统总结了本门课程所具有的特色：（1）前沿性;（2）重理论基础;（3）易于实现项目式教学。基于本门课程所具有的以上特点，在已有教学经验的基础上，本文作者基于Blackboard网络教学平台开展混合式改革，将传统课程和网络信息化元素融合为一体，根据教学目标、学习者和教学内容等特征，选择教学媒体，组合教学策略和学习方式，希望能够将多样化的教学活动有效地结合，各抒其长，相互补充，从而形成最为优化的学习模式，使学生更易接受、消化课程内容，提高教学效率。
二、Blackboard（BB）简介
Blackboard（BB）网络教学管理平台是目前非常流行的一种教学应用平台。它是由美国毕博有限公司联合塞尔网络有限公司开发的一种集合文本图像等多种媒体，以课程为中心，致力于虚拟学习环境建设，对课堂教学进行补充，提供交互式通信的网络教学管理平台，是一个典型的在线课程的开发工具。有了这一平台，教师可以及时地发布、管理和组织教学内容，开展教学活动，完成教学、交流和评价三位一体的教学目标，还能根据课程学习需要进行个性化定制，使教与学的过程充满情感的交流。
鉴于Blackboard网络教学管理平台的强大功能，众多高校一线教师基于此平台进行了相关教学改革研究。张娇和周榕[1]采用文献计量法和内容分析法，以中国知网（CNKI）为数据来源，从期刊发文量、发文作者与机构、论文高被引、研究热点和研究主题等五个维度，定量分析Blackboard平台的研究现状，并提出结论和建议;成静[2] 依托Blackboard平台构建以临床病例为主要内容的儿科护理学题库，结果显示：儿科护理学网络题库有利于学生的课余学习，调动学生参与网络课程的积极性，增加师生间的交流沟通，促进学生临床思维的培养，更全面地反映学生的学习状况;李兵和张念生[3]通过农业机械学教学实践，介绍了安徽农业大学工学院基于Blackboard平台的农业机械学网络课程的设计与应用策略，阐述了使用Blackboard设计农业机械学网络课程的方法以及有效地利用Blackboard网络教学平台进行农业机械学网络教学的主要做法;李磊[4]等在大学物理双语教学过程中引入多维立体化的教学模式，结合教学资源、教学过程和考评体系等方面的建设与完善，构建基于Blackboard平台的网络环境下的多維立体化双语教学模式;许益笑[5]探索在病理生理学教学中实行传统的课堂授课与小组讨论的PBL教学相结合的混合式教学模式，并引入Blackboard平台网络课程。 除此之外，Blackboard平台也在众多的其他课程建设中起到了非常重要的作用。
三、基于Blackboard（BB）平台的课程建设
Blackboard平台可实现对作业、测试、评价、辅导、答疑和交流讨论等多个教学环节的支持，其对网络教学的重要支撑作用得到了教师、学生的广泛认可。笔者基于Blackboard平台的强大功能，设计实现的不适定问题的计算方法课程主要内容包括如下。
（一）课程建设实践
贯彻以学生为中心的教学理念，利用网络教学平台，课程主页创建如下：
课程主页
在课程主页的左边是本门课程的菜单栏，包括：通知、课程简介、教学大纲、教学日历、讲义、课程资源、讨论、小组、作业、测试、中英文词汇对照等条目。在课程授课过程中，相关通知公告都可以发布在通知里。课程简介则包含了本门课程的基本信息。教学大纲、教学日历、讲义和课程资源包含了本门课程的主要教学内容和课程资源，在这里包含讲义之外的5本相关书籍，目的是拓展学生的知识面，使学有余力的学生能够掌握更多的内容。讨论和小组可以实现教师与学生、学生与学生之间的互动交流。授课过程共发起了两次话题讨论，同学们颇感兴趣，积极参与，充分显示了同学们的确是在动脑考虑，主动参与，并非是一味地被动接受老师所讲解的知识。 作业与测试实现了基于网络平台的作业提交与评分以及课堂测试与评分等功能，在授课过程中共布置了4次作业，均实现了网上提交和评判。另外，本门课程还添加了“中英文词汇对照”，这主要是解决本门课程双语授课带来的英语专业词汇与中文翻译的对照问题。 （二）教学效果评价体系建设
教学效果评价是整个教学过程中必不可缺的重要环节。为了调动学生学习的主动性，促进其自主学习，我们采用了过程化的考核方式，使学生的考评结果与学生的学习过程、学习主动性紧密地结合起来。在这种考核方式下，学生的总体学习成绩由平时成绩与期末考试成绩两部分构成。其中，期末考试成绩占总成绩的60%，平时成绩占总成绩的40%，主要包括Blackboard平台论坛讨论成绩、课堂主动发言成绩（20%）和课后作业成绩（20%）。为了鼓励学生主动参与，其中Blackboard平台论坛讨论成绩和课堂主动发言成绩是平时成绩的加分项（加到平时成绩满分为止）。此外，由于本门课程是双语授课，因此期末考试和课后作业均以英文的方式书写或表述。
四、结束语
作为目前高校教学中比较常见的网络教学平台，Blackboard网络教学平台具有多项优点，如：内容丰富、灵活多变、设计简单、易于学习、便于进行师生互动等。此平台的应用，能够使以学生为主体、教师为主导的现代化教学理念得以实现，能够使更为科学的混合式教学设计便于实现，也能够有效地引导学习者创造性地进行学习，从而促进以本为本的教学改革实践。本次教学实践的结果显示，学生多数对结合了Blackboard网络教学平台的课程更感兴趣，混合式教学方法能够让学生更好地了解本课程教学基本要求，掌握重点内容，拓展知识面。经过一学期试用，本课程建设效果基本达到预期目标，下一步课程建设目标包括完善课程考核方式、移動端平台的课程使用、充分利用Blackboard平台精细化教学过程，增加小组讨论、成果展示等环节，以求进一步提高学生的学习兴趣和热情。
参考文献：
[1]张娇，周榕.Blackboard平台国内研究现状与反思[J].中国医学教育技术，2019，33（02）：21-25.
[2]成静，沈红五，赵建美，姜琴，顾冬梅，王苏容.基于Blackboard平台的儿科护理学题库构建与应用研究[J].护理研究，2015，29（25）：3130-3132.
[3]李兵，张念生.基于Blackboard网络教学平台的农业机械学精品课程建设[J].安徽农学通报，2011，（1）：167-168.
[4]李磊，王轶卓，李香萍.基于Blackboard平台的大学物理多维立体化双语教学实践与探索[J].软件导刊·教育技术，2016，（12）：12-13
[5]许益笑，王德选，王卫，倪世容，宋张娟，王万铁，金可可.Blackboard平台支持下病理生理学混合教学模式探索[J].教育教学论坛，2017，（37）：159-161.
Abstract： Based on the Blackboard network teaching platform in Harbin Institute of Technology （Shenzhen）， taking the blended teaching theory as the guidance and Blackboard learning management system as the technical support， a blended teaching design for the course of Computational Method of the Ill-posed Problem is established. The design method of the course with the Blackboard teaching platform is introduced in detail， and the main methods of effectively using the Blackboard teaching platform in the course are also described.
Key words： Computation Method of the Ill-posed Problem; Blackboard teaching platform; blended teaching reform
关键词：不适定问题的计算方法;Blackboard教学平台;混合式教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）21-0186-03
一、课程简介
不适定问题的计算方法是讲述不适定问题和数学物理反问题基本概念、求解方法及其应用的一门课程，有重要的理论价值和实际应用前景。适定性的概念可以追溯到著名数学家阿达玛在1923年所提出的“适当模型”应满足的三个条件：（1）模型的解是存在的;（2）模型的解是唯一的;（3）模型的解对输入数据是稳定的。只有满足全部三个条件的问题，才是适定的问题，否则就是不适定问题。在很长一段时间内，人们认为只有适定性的问题才有意义，而随着科学技术的飞速发展，人们也逐渐意识到很多描述自然现象的实际模型由于某些条件的限制并不满足上述条件，从而引起了不适定问题研究的热潮。与不适定问题密切相关的一类问题，就是数学物理反问题，这是因为大多数的反问题都是不适定的。
近些年来，数学物理反问题已经成为应用数学中发展最快的领域之一，代表了最活跃和令人振奋的交叉学科之一，这在很大程度上受其他学科与众多工程技术领域的应用中所产生的迫切需求所驱动。数学物理反演问题涉及的不单纯是数学和物理中的反问题，由于科学技术的发展和研究范围的扩大，地学、图像图形学、遥感、石油勘探、医学、金融、经济乃至生命科学都提出了由“结果”探求“原因”的反演问题。因此，反演问题具有涉及面广，内容丰富，跨行业，跨学科等特点。不适定问题的计算方法课程的开设为高校数学、物理、计算机等专业的研究生提供了一门既重视理论基础，又强调实际应用的理论联系实际的课程，有利于相关专业研究生科学研究素质的提高。
本文作者在哈尔滨工业大学（深圳）为研究生开设不适定问题的计算方法这门课程已有5年，系统总结了本门课程所具有的特色：（1）前沿性;（2）重理论基础;（3）易于实现项目式教学。基于本门课程所具有的以上特点，在已有教学经验的基础上，本文作者基于Blackboard网络教学平台开展混合式改革，将传统课程和网络信息化元素融合为一体，根据教学目标、学习者和教学内容等特征，选择教学媒体，组合教学策略和学习方式，希望能够将多样化的教学活动有效地结合，各抒其长，相互补充，从而形成最为优化的学习模式，使学生更易接受、消化课程内容，提高教学效率。
二、Blackboard（BB）简介
Blackboard（BB）网络教学管理平台是目前非常流行的一种教学应用平台。它是由美国毕博有限公司联合塞尔网络有限公司开发的一种集合文本图像等多种媒体，以课程为中心，致力于虚拟学习环境建设，对课堂教学进行补充，提供交互式通信的网络教学管理平台，是一个典型的在线课程的开发工具。有了这一平台，教师可以及时地发布、管理和组织教学内容，开展教学活动，完成教学、交流和评价三位一体的教学目标，还能根据课程学习需要进行个性化定制，使教与学的过程充满情感的交流。
鉴于Blackboard网络教学管理平台的强大功能，众多高校一线教师基于此平台进行了相关教学改革研究。张娇和周榕[1]采用文献计量法和内容分析法，以中国知网（CNKI）为数据来源，从期刊发文量、发文作者与机构、论文高被引、研究热点和研究主题等五个维度，定量分析Blackboard平台的研究现状，并提出结论和建议;成静[2] 依托Blackboard平台构建以临床病例为主要内容的儿科护理学题库，结果显示：儿科护理学网络题库有利于学生的课余学习，调动学生参与网络课程的积极性，增加师生间的交流沟通，促进学生临床思维的培养，更全面地反映学生的学习状况;李兵和张念生[3]通过农业机械学教学实践，介绍了安徽农业大学工学院基于Blackboard平台的农业机械学网络课程的设计与应用策略，阐述了使用Blackboard设计农业机械学网络课程的方法以及有效地利用Blackboard网络教学平台进行农业机械学网络教学的主要做法;李磊[4]等在大学物理双语教学过程中引入多维立体化的教学模式，结合教学资源、教学过程和考评体系等方面的建设与完善，构建基于Blackboard平台的网络环境下的多維立体化双语教学模式;许益笑[5]探索在病理生理学教学中实行传统的课堂授课与小组讨论的PBL教学相结合的混合式教学模式，并引入Blackboard平台网络课程。 除此之外，Blackboard平台也在众多的其他课程建设中起到了非常重要的作用。
三、基于Blackboard（BB）平台的课程建设
Blackboard平台可实现对作业、测试、评价、辅导、答疑和交流讨论等多个教学环节的支持，其对网络教学的重要支撑作用得到了教师、学生的广泛认可。笔者基于Blackboard平台的强大功能，设计实现的不适定问题的计算方法课程主要内容包括如下。
（一）课程建设实践
贯彻以学生为中心的教学理念，利用网络教学平台，课程主页创建如下：
课程主页
在课程主页的左边是本门课程的菜单栏，包括：通知、课程简介、教学大纲、教学日历、讲义、课程资源、讨论、小组、作业、测试、中英文词汇对照等条目。在课程授课过程中，相关通知公告都可以发布在通知里。课程简介则包含了本门课程的基本信息。教学大纲、教学日历、讲义和课程资源包含了本门课程的主要教学内容和课程资源，在这里包含讲义之外的5本相关书籍，目的是拓展学生的知识面，使学有余力的学生能够掌握更多的内容。讨论和小组可以实现教师与学生、学生与学生之间的互动交流。授课过程共发起了两次话题讨论，同学们颇感兴趣，积极参与，充分显示了同学们的确是在动脑考虑，主动参与，并非是一味地被动接受老师所讲解的知识。 作业与测试实现了基于网络平台的作业提交与评分以及课堂测试与评分等功能，在授课过程中共布置了4次作业，均实现了网上提交和评判。另外，本门课程还添加了“中英文词汇对照”，这主要是解决本门课程双语授课带来的英语专业词汇与中文翻译的对照问题。 （二）教学效果评价体系建设
教学效果评价是整个教学过程中必不可缺的重要环节。为了调动学生学习的主动性，促进其自主学习，我们采用了过程化的考核方式，使学生的考评结果与学生的学习过程、学习主动性紧密地结合起来。在这种考核方式下，学生的总体学习成绩由平时成绩与期末考试成绩两部分构成。其中，期末考试成绩占总成绩的60%，平时成绩占总成绩的40%，主要包括Blackboard平台论坛讨论成绩、课堂主动发言成绩（20%）和课后作业成绩（20%）。为了鼓励学生主动参与，其中Blackboard平台论坛讨论成绩和课堂主动发言成绩是平时成绩的加分项（加到平时成绩满分为止）。此外，由于本门课程是双语授课，因此期末考试和课后作业均以英文的方式书写或表述。
四、结束语
作为目前高校教学中比较常见的网络教学平台，Blackboard网络教学平台具有多项优点，如：内容丰富、灵活多变、设计简单、易于学习、便于进行师生互动等。此平台的应用，能够使以学生为主体、教师为主导的现代化教学理念得以实现，能够使更为科学的混合式教学设计便于实现，也能够有效地引导学习者创造性地进行学习，从而促进以本为本的教学改革实践。本次教学实践的结果显示，学生多数对结合了Blackboard网络教学平台的课程更感兴趣，混合式教学方法能够让学生更好地了解本课程教学基本要求，掌握重点内容，拓展知识面。经过一学期试用，本课程建设效果基本达到预期目标，下一步课程建设目标包括完善课程考核方式、移動端平台的课程使用、充分利用Blackboard平台精细化教学过程，增加小组讨论、成果展示等环节，以求进一步提高学生的学习兴趣和热情。
参考文献：
[1]张娇，周榕.Blackboard平台国内研究现状与反思[J].中国医学教育技术，2019，33（02）：21-25.
[2]成静，沈红五，赵建美，姜琴，顾冬梅，王苏容.基于Blackboard平台的儿科护理学题库构建与应用研究[J].护理研究，2015，29（25）：3130-3132.
[3]李兵，张念生.基于Blackboard网络教学平台的农业机械学精品课程建设[J].安徽农学通报，2011，（1）：167-168.
[4]李磊，王轶卓，李香萍.基于Blackboard平台的大学物理多维立体化双语教学实践与探索[J].软件导刊·教育技术，2016，（12）：12-13
[5]许益笑，王德选，王卫，倪世容，宋张娟，王万铁，金可可.Blackboard平台支持下病理生理学混合教学模式探索[J].教育教学论坛，2017，（37）：159-161.
Abstract： Based on the Blackboard network teaching platform in Harbin Institute of Technology （Shenzhen）， taking the blended teaching theory as the guidance and Blackboard learning management system as the technical support， a blended teaching design for the course of Computational Method of the Ill-posed Problem is established. The design method of the course with the Blackboard teaching platform is introduced in detail， and the main methods of effectively using the Blackboard teaching platform in the course are also described.
Key words： Computation Method of the Ill-posed Problem; Blackboard teaching platform; blended teaching reform