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高三的数学测试题，应以检验和训练学生的数学基本能力和综合能力为重点，突出对数学思维能力的考查，同时检查学生在知识的掌握方面是否有缺漏，在对通性通法的熟练掌握方面是否有缺陷.试题应严格、科学、规范，要避免人为地设置障碍而使学生在解题中出现不必要的困惑，更不能因命题人的疏忽而使学生在解题过程中产生无法逾越的解题障碍.本文从2011年江苏省部分地区的高三数学模拟试题中选取一些存在问题的题目，谈谈编制高三数学测试题时要注意的几个问题.
一、试题应没有多余的条件
例1 甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．（某市三模第13题.答案：60）
分析：设从7：50至11：00的平均车速为v，由于从7：50至11：00汽车的行驶时间为196小时，故由196+1v=250，得v=60.所以本题的结论为60.
从上述分析可以看出，本题的实际难度并不大，把它放在填空题的13题，从难度来看，似乎是不恰当的.另外，本题没有考查高中数学知识，高考中，这类问题通常是用来考查学生分析问题和解决问题的能力的，但从本题的实际难度来看，很难达到这样的目的.
显然，本题有许多多余的条件.如果学生感觉到难，那么难就难在这些多余的条件上.我们数学老师常会这样告诫学生审题要仔细：如果题目给的条件还没用完你的解题就结束了，那么只有两种可能：一是你的解题有问题，二是题目本身有问题.其中，第二种情况发生的可能性微乎其微，尤其是在大型的考试中.可见，当学生采用上述方法得出结论为60以后，难免产生这样的疑虑：还有这么多条件没有用到，我的结论对吗？
也许命题人对本题的设计和解法有其他的思考，但是，有一个结果是显而易见的：如果把本题作如下修改，那么，初中学生解决问题的速度可能比高中学生更快.
甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午11：00，车上的导航仪提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．
二、 试题应具有真实性
例2 在△ABC中，AC=5，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且DC=42，cos∠DAC=35.（1） 求AD的长；（2） 求cosB的值.（某市二模第15题）
命题人给出的参考解答及评分标准如下：
解：（1） 设AD=x，则：32=x2+25-2×x×5×35，3分
即x2-6x-7=0.4分
解得：x=7或x=-1.
则AD=7.6分
（2） 在△ADC中，由cos∠DAC=35，
得sin∠DAC=sin∠DAB=45.8分
5sin∠ADC-4245，sin∠ADC=22，10分
∵AD>AC，∴∠ADC为锐角，∠ADC=π4，∠ADB=3π4.11分
∴cosB=cosπ-3π4-∠BAD=cosπ4-∠BAD12分
=22×35+22×45=7210.14分
初看之下，本题难度不大，参考解答除了某些地方的表达不够规范以外，也没有大的问题.然而，细心的学生用上述方法解答后，对答案进行检验，却出现了无法逾越的解题障碍：
由cosB=7210可得sinB=210，在△ABD中，由正弦定理：ADsinB=ABsin∠ADB得AB=7×22210=35，再在△ABD中由正弦定理或余弦定理可得BD=282，从而BC=BD+DC=322.而AB+AC=40，322>40，所以AB+AC 怎么回事？难道自己做错了？再次检查自己解题过程的每一步，却检查不到任何问题.
显然，满足本题条件的△ABC不存在.也许，对绝大多数学生来说，△ABC不存在并不影响他们解题，因为他们没有检验的习惯.然而，对善于思考，解题能力强的学生来说，这无疑是一种极不公正的解题待遇.
事实上，只要命题人或解题者细心一点，不用解题，就可以发现本题条件的矛盾之处：
若AC=5，DC=42，则AC∠DAB，从而∠DAB<∠DAC，所以AD不可能是∠BAC的角平分线.
可见，编制大型考试的试题，我们必须慎之又慎，必须发挥集体的智慧，把集体讨论、集体研究真正落到实处，确保试题的科学、规范，以免学生在解题过程中遇到人为的解题障碍.
三、 试题应避开有争议之处
例3 一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上经过的最远路程是.（某校模拟题）
对于本题，学生有如下两种解法：
解法一：圆C的圆心C(2,3)，半径r=1.点A(-1,1)关于x轴的对称点为A1(-1,-1)，过点A1向圆C作切线，切点为T，则A1C=(2+1)2+(3+1)2=5，从而切线长A1T=A1C2-r2=52-12=26，因此，本题的结论为26.
解法二：圆C的圆心C(2,3)，半径r=1.点A(-1,1)关于x轴的对称点为A1(-1,-1)，则A1C=(2+1)2+(3+1)2=5，从而A1C+r=6，因此，本题的结论为6.采用解法一的同学认为解法二是错误的.如图，如果反射光线所在直线经过圆心C，那么光线在到达圆心C之前就已经到达了圆上的点E，这时，光线从点A出发经x轴反射到圆C
上经过的路程是最近的.况且，光线沿这条路线反射是无法到达点F的，因为光线到达点E处时，就被圆挡住了.所以，要使光线从点A出发经x轴反射到圆C上经过的路程最远，反射光线所在直线应与圆C相切.
采用解法二的同学认为自己的解法是正确的.本题中的“最远路程”应理解为点A1与圆周上的点所连线段的最大长度.虽然反射光线在到达点F之前就已经到达了圆上的点E，但点F也是圆周上的点，解决这个问题不应该考虑光线是第几次通过圆周上的点.至于光线到达点E处时就被圆挡住，这是不可能的，因为圆不是一个物体，而只是一条曲线，曲线是没有粗细、没有面积的，怎么可能挡住光线？
听到上述这种公说公有理婆说婆有理的争论，不知读者作何评判.笔者才疏学浅，不敢妄下结论.也许，专家会给出合理的解释.笔者的观点是，出现争议的根源在于题目本身，在于题目的叙述模糊，意思难以确认.无论本题的正确结论是什么，这种让学生摸不到头脑、教师也难以理解的题目根本就不应该让学生做.命题人在出题时必须注意数学问题的一个基本要求：解题者利用已经具备的知识对问题的意思是可以准确理解的.
（责任编辑：陈前进）
一、试题应没有多余的条件
例1 甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．（某市三模第13题.答案：60）
分析：设从7：50至11：00的平均车速为v，由于从7：50至11：00汽车的行驶时间为196小时，故由196+1v=250，得v=60.所以本题的结论为60.
从上述分析可以看出，本题的实际难度并不大，把它放在填空题的13题，从难度来看，似乎是不恰当的.另外，本题没有考查高中数学知识，高考中，这类问题通常是用来考查学生分析问题和解决问题的能力的，但从本题的实际难度来看，很难达到这样的目的.
显然，本题有许多多余的条件.如果学生感觉到难，那么难就难在这些多余的条件上.我们数学老师常会这样告诫学生审题要仔细：如果题目给的条件还没用完你的解题就结束了，那么只有两种可能：一是你的解题有问题，二是题目本身有问题.其中，第二种情况发生的可能性微乎其微，尤其是在大型的考试中.可见，当学生采用上述方法得出结论为60以后，难免产生这样的疑虑：还有这么多条件没有用到，我的结论对吗？
也许命题人对本题的设计和解法有其他的思考，但是，有一个结果是显而易见的：如果把本题作如下修改，那么，初中学生解决问题的速度可能比高中学生更快.
甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午11：00，车上的导航仪提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．
二、 试题应具有真实性
例2 在△ABC中，AC=5，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且DC=42，cos∠DAC=35.（1） 求AD的长；（2） 求cosB的值.（某市二模第15题）
命题人给出的参考解答及评分标准如下：
解：（1） 设AD=x，则：32=x2+25-2×x×5×35，3分
即x2-6x-7=0.4分
解得：x=7或x=-1.
则AD=7.6分
（2） 在△ADC中，由cos∠DAC=35，
得sin∠DAC=sin∠DAB=45.8分
5sin∠ADC-4245，sin∠ADC=22，10分
∵AD>AC，∴∠ADC为锐角，∠ADC=π4，∠ADB=3π4.11分
∴cosB=cosπ-3π4-∠BAD=cosπ4-∠BAD12分
=22×35+22×45=7210.14分
初看之下，本题难度不大，参考解答除了某些地方的表达不够规范以外，也没有大的问题.然而，细心的学生用上述方法解答后，对答案进行检验，却出现了无法逾越的解题障碍：
由cosB=7210可得sinB=210，在△ABD中，由正弦定理：ADsinB=ABsin∠ADB得AB=7×22210=35，再在△ABD中由正弦定理或余弦定理可得BD=282，从而BC=BD+DC=322.而AB+AC=40，322>40，所以AB+AC
显然，满足本题条件的△ABC不存在.也许，对绝大多数学生来说，△ABC不存在并不影响他们解题，因为他们没有检验的习惯.然而，对善于思考，解题能力强的学生来说，这无疑是一种极不公正的解题待遇.
事实上，只要命题人或解题者细心一点，不用解题，就可以发现本题条件的矛盾之处：
若AC=5，DC=42，则AC
可见，编制大型考试的试题，我们必须慎之又慎，必须发挥集体的智慧，把集体讨论、集体研究真正落到实处，确保试题的科学、规范，以免学生在解题过程中遇到人为的解题障碍.
三、 试题应避开有争议之处
例3 一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上经过的最远路程是.（某校模拟题）
对于本题，学生有如下两种解法：
解法一：圆C的圆心C(2,3)，半径r=1.点A(-1,1)关于x轴的对称点为A1(-1,-1)，过点A1向圆C作切线，切点为T，则A1C=(2+1)2+(3+1)2=5，从而切线长A1T=A1C2-r2=52-12=26，因此，本题的结论为26.
解法二：圆C的圆心C(2,3)，半径r=1.点A(-1,1)关于x轴的对称点为A1(-1,-1)，则A1C=(2+1)2+(3+1)2=5，从而A1C+r=6，因此，本题的结论为6.采用解法一的同学认为解法二是错误的.如图，如果反射光线所在直线经过圆心C，那么光线在到达圆心C之前就已经到达了圆上的点E，这时，光线从点A出发经x轴反射到圆C
上经过的路程是最近的.况且，光线沿这条路线反射是无法到达点F的，因为光线到达点E处时，就被圆挡住了.所以，要使光线从点A出发经x轴反射到圆C上经过的路程最远，反射光线所在直线应与圆C相切.
采用解法二的同学认为自己的解法是正确的.本题中的“最远路程”应理解为点A1与圆周上的点所连线段的最大长度.虽然反射光线在到达点F之前就已经到达了圆上的点E，但点F也是圆周上的点，解决这个问题不应该考虑光线是第几次通过圆周上的点.至于光线到达点E处时就被圆挡住，这是不可能的，因为圆不是一个物体，而只是一条曲线，曲线是没有粗细、没有面积的，怎么可能挡住光线？
听到上述这种公说公有理婆说婆有理的争论，不知读者作何评判.笔者才疏学浅，不敢妄下结论.也许，专家会给出合理的解释.笔者的观点是，出现争议的根源在于题目本身，在于题目的叙述模糊，意思难以确认.无论本题的正确结论是什么，这种让学生摸不到头脑、教师也难以理解的题目根本就不应该让学生做.命题人在出题时必须注意数学问题的一个基本要求：解题者利用已经具备的知识对问题的意思是可以准确理解的.
（责任编辑：陈前进）