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摘要：利用分式方程的概念这一节课的教学设计，分析培养学生在数学教学中的探究行为的重要性。教师如何引导学生从生活中的问题中去概括出分式方程的概念，自主探究关于分式方程与整式方程的区别。通过本次教学活动，让学生领悟数学思想中的归纳、探究，让学生有自主去解决问题的意识，并从中体会出数学的实用美。
关键词：分式方程；教学设计；探究
在初中数学的教学中，根据新课标的精神，我们更加强调要强化学生的主体地位，而教师更多地应只是一个引领启发的作用，关注学生的探究活动，在数学思想方面有了什么样的变化和收获，能达到哪些方面的数学素养的提升。下面我就从“可化为一元一次方程的分式方程”这一课的教学设计来谈谈该如何在教学中培养学生的探究行为。
教学目标
1. 从实际情境中归纳出分式方程的描述性概念，理解分式方程的意义——知识技能。
2. 会由实际问题构建分式方程的数学模型——数学能力。
3. 把握数学内容的本质，提升学生的数学核心素养——数学思想。
教学过程
（一） 创设情境，新知引入
[活动1]问题：要加工30个零件，在加工好6个后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共用3小时就完成了任务，原来每小时能加工多少个零件？
分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：要加工30个零件，已加工好6个，效率提高了一倍，共用了3小时完成任务
未知量：问采用原来的技术每小时能加工多少个零件？
这一问题中有哪些等量关系？
提高效率后加工的零件数量=30-原来已加工完的6个
加工6个用的时间 提高效率后用的时间=3小时
我们设原计划每小时加工x个零件，那么加工6个零件用了小时，剩下零件提高效率后用了小时，根据题意，可得方程。
【师生行为】提问学生A：根据分析填空，到黑板上作答；学生B：对A的作答有何补充；让四个小组的同学自主进行交流；教师观察学生的作答情况，立即进行纠正；教师总结，特别强调步骤.
【设计意图】目的在于让学生初步学会从具体的实际问题中去找出分式方程这一抽象概念，从而感受到分式方程的构建的重要性。教师侧重于让学生自主探究这个问题中存在的等量关系，达到学生自己能解决问题的数学技能。
（二） 引导自学，探究新知
[活动2]问题：已知有一艘船，从A地到B地，顺流航行了80千米，当它返回时，逆流而上航行60千米时二者时间相同。若水流的速度是3千米/时，求这艘轮船在静水中的速度。
【师生行为】
1. 分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：顺流的路程和逆流的路程，水流的速度
未知量：船在静水中的速度
等量关系是什么？
2. 设静水中的速度为x千米/时
轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行80千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，列方程。每个小组内部讨论，指定一名同学作答。
教师关注：（1）学生在分析具体问题时能否转化为数学问题。
（2）不同知识水平的学生对构建数学模型的掌握情况。
【设计意图】引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备。
（三） 归纳类比，合作提升
[活动3]问题：（1）观察活动1，活动2中的方程①6x 30-62x=3，②80x 3=60x-3，与以前所学的一元一次方程一样吗？有什么不一样的地方呢？
（2）这两个方程有什么共同的特点？
我们在七年级学的一元一次方程中出现的分母，分母都是具体的数，而题目中两个方程出现的分母中都含有字母。
板书：分式方程：分母中含有未知数的方程。（让学生归纳分式方程的结构特征）
分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数
区别：整式方程：可以不含分母，也可以含有分母，但分母中不能含有字母。
分式方程：一定含有分母，而且分母必须含有未知数。
【师生行为】让学生归纳作答，提问两位同学，让全班同学补充交流。
教师进行总结并规范描述。
【设计意图】通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，让学生加深对分式方程概念的理解和判断。对两类方程的结构特征进行类比，培养学生观察，归纳的数学思维。
（四） 成效评价
活动内容：让学生小结，通过这节课从中掌握了哪些新知识？领悟了哪些数学思想？
本节课由教师进行启发式的引导，由浅入深，多层次地设计问题，主要强化了学生的主动性，比较成功地完成了设定的教学目标。在教学过程中侧重于让学生自主去探究发现，教师提问，小组之间互评等多种教学手段，很好地活跃了课堂气氛，大大激发了学生主动学习的积极性，同时又达到了开拓学生数学思维的目的。
（五） 课后反馈
必做题：教科书16页2、3
选做题：A、B两个单位为购买图书各花了1800元。已知B比A人均花费多4元，B的人数比A的人數少10%。请同学就这两个单位的“人数”或“人均花费”设计一个用分式方程解决的问题。
【设计意图】通过设计分层次的作业，让学生进一步熟练掌握分式方程的概念及分式方程的建模的一般步骤；选做题针对数学能力较好的同学，可以有效发挥他们的数学思维，提升。
作者简介：陈丽英，福建省华安县第一中学。
关键词：分式方程；教学设计；探究
在初中数学的教学中，根据新课标的精神，我们更加强调要强化学生的主体地位，而教师更多地应只是一个引领启发的作用，关注学生的探究活动，在数学思想方面有了什么样的变化和收获，能达到哪些方面的数学素养的提升。下面我就从“可化为一元一次方程的分式方程”这一课的教学设计来谈谈该如何在教学中培养学生的探究行为。
教学目标
1. 从实际情境中归纳出分式方程的描述性概念，理解分式方程的意义——知识技能。
2. 会由实际问题构建分式方程的数学模型——数学能力。
3. 把握数学内容的本质，提升学生的数学核心素养——数学思想。
教学过程
（一） 创设情境，新知引入
[活动1]问题：要加工30个零件，在加工好6个后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共用3小时就完成了任务，原来每小时能加工多少个零件？
分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：要加工30个零件，已加工好6个，效率提高了一倍，共用了3小时完成任务
未知量：问采用原来的技术每小时能加工多少个零件？
这一问题中有哪些等量关系？
提高效率后加工的零件数量=30-原来已加工完的6个
加工6个用的时间 提高效率后用的时间=3小时
我们设原计划每小时加工x个零件，那么加工6个零件用了小时，剩下零件提高效率后用了小时，根据题意，可得方程。
【师生行为】提问学生A：根据分析填空，到黑板上作答；学生B：对A的作答有何补充；让四个小组的同学自主进行交流；教师观察学生的作答情况，立即进行纠正；教师总结，特别强调步骤.
【设计意图】目的在于让学生初步学会从具体的实际问题中去找出分式方程这一抽象概念，从而感受到分式方程的构建的重要性。教师侧重于让学生自主探究这个问题中存在的等量关系，达到学生自己能解决问题的数学技能。
（二） 引导自学，探究新知
[活动2]问题：已知有一艘船，从A地到B地，顺流航行了80千米，当它返回时，逆流而上航行60千米时二者时间相同。若水流的速度是3千米/时，求这艘轮船在静水中的速度。
【师生行为】
1. 分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：顺流的路程和逆流的路程，水流的速度
未知量：船在静水中的速度
等量关系是什么？
2. 设静水中的速度为x千米/时
轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行80千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，列方程。每个小组内部讨论，指定一名同学作答。
教师关注：（1）学生在分析具体问题时能否转化为数学问题。
（2）不同知识水平的学生对构建数学模型的掌握情况。
【设计意图】引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备。
（三） 归纳类比，合作提升
[活动3]问题：（1）观察活动1，活动2中的方程①6x 30-62x=3，②80x 3=60x-3，与以前所学的一元一次方程一样吗？有什么不一样的地方呢？
（2）这两个方程有什么共同的特点？
我们在七年级学的一元一次方程中出现的分母，分母都是具体的数，而题目中两个方程出现的分母中都含有字母。
板书：分式方程：分母中含有未知数的方程。（让学生归纳分式方程的结构特征）
分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数
区别：整式方程：可以不含分母，也可以含有分母，但分母中不能含有字母。
分式方程：一定含有分母，而且分母必须含有未知数。
【师生行为】让学生归纳作答，提问两位同学，让全班同学补充交流。
教师进行总结并规范描述。
【设计意图】通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，让学生加深对分式方程概念的理解和判断。对两类方程的结构特征进行类比，培养学生观察，归纳的数学思维。
（四） 成效评价
活动内容：让学生小结，通过这节课从中掌握了哪些新知识？领悟了哪些数学思想？
本节课由教师进行启发式的引导，由浅入深，多层次地设计问题，主要强化了学生的主动性，比较成功地完成了设定的教学目标。在教学过程中侧重于让学生自主去探究发现，教师提问，小组之间互评等多种教学手段，很好地活跃了课堂气氛，大大激发了学生主动学习的积极性，同时又达到了开拓学生数学思维的目的。
（五） 课后反馈
必做题：教科书16页2、3
选做题：A、B两个单位为购买图书各花了1800元。已知B比A人均花费多4元，B的人数比A的人數少10%。请同学就这两个单位的“人数”或“人均花费”设计一个用分式方程解决的问题。
【设计意图】通过设计分层次的作业，让学生进一步熟练掌握分式方程的概念及分式方程的建模的一般步骤；选做题针对数学能力较好的同学，可以有效发挥他们的数学思维，提升。
作者简介：陈丽英，福建省华安县第一中学。