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1 引言设 D 不是平方数,α=a+b D<sup>1/2</sup>∈Q(D<sup>1/2</sup>),这里 a,b（?）0是有理整数。柯召和孙琦以及本文作者曾分别证明了不定方程α<sup>4m</sup>+β<sup>4m</sup>=2t<sup>2</sup>,N（α）=αβ （1）当 N（α）=1以及 N（α）=-1时无正整数解 m,t。最近,孙琦考虑了 N（α）=k,|k