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摘要：“爱国、敬业、诚信、友善”集中体现了社会主义核心价值观在个人层面的基本规范和要求，同时也是学校道德教育必须遵循的基本内容。作为学校教育的第一线——数学教学，急需寻求一种有效的关于如何形成学生行为规范，发展学生的独立思考和生活体验，认识社会规范的课堂教学方法与模式。本文以中职生为研究对象，从开发数学德育教学的无痕渗透入手，研究数学课堂中一切可以利用的资源，进行德育教育，为学生的素质得到全面发展打好基础。
关键词：数学教学；德育教育；渗透
中图分类号：G711文献标识码：A文章编号：1005-1422（2016）07-0081-02
收稿日期：2016-04-20
作者简介：王卓峰，男，佛山市三水区理工学校二级教师、数学教师，本科。研究方向：数学教育。（广东 佛山/528137）
德育教育是学校工作的重要组成部分，它不只是班主任的分内事，更是每位教育工作者的首要任务。新时期我们如何有效地把“爱国、敬业、诚信、友善”渗透在学校日常学习和生活中，这应是各学科共同奋斗的目标。苏霍姆林斯基告诉我们，“造成教育青少年困难的最重要原因，在于把教育目的在学生面前以赤裸裸的形式进行”，因此，我们应把教育意图和目的隐藏起来，通过间接、暗示或迂回的方式进行无痕教育。以下从五个方面谈谈笔者对数学教学进行德育无痕渗透的方法。
一、介绍我国辉煌的数学历史，无痕渗透爱国主义教育
我国是四大文明古国之一，我们的祖先曾经创造出无数的“世界第一”。在教学中，选择合适的切入点向学生们介绍我国古今数学领域的杰出成就和数学家的事迹。例如，公元五世纪，我国博学多才的祖冲之是中国南北朝时代的数学家、天文学家、物理学家。他根据长期观察的结果，创制出一部历法，叫做“大明历”。这种历法测定的每一回归年的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。而公元1261年，我国数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了著名的“杨辉三角形”，比法国数学家巴期卡早四百多年。还有当今世界著名的自学成才的数学家华罗庚以及陈景润、苏步青教授等的成长故事。在课堂教学中给学生介绍，都能很好地培养学生学习数学的信心，树立民族自尊心，增强学生的主人翁意识和社会责任感，激励他们刻苦学习，为国争光。
二、在互助合作中渗透“无痕德育”
数学教学的思想方法往往在基本的数学基础知识点里，以潜形态的状态存在，我们应该做的是将深层的知识发掘出来，把深层的知识由潜形态的状态转换为显形的状态，把对数学思想方法的模糊不清的感受转换成明了透彻的理解。
例如，对于《中等职业技术学校数学》上册的“反函数”这个课题，绝大多数的中职学生的思维已经出现“混乱”状态，弄不明白什么是反函数，为何有些函数存在反函数，而另外一些函数没有反函数。此时，第一环节应是教师积极地去引导学生的思维，阐述映射其实就是函数。反函数作为其中一种函数，也必须要符合函数的定义。然后提出：哪些同学能求反函数？为什么不能把限制条件去掉？这时，可以让个别学习能力强的学生发言，形成基本认识。第二环节，应充分发挥小组的互助合作。让优秀的学生带领其他缺乏学习动力的同学合作完成任务。毕竟，中职学生普遍缺乏学习动力，而反函数也是一个较难理解的概念。学生不听课，睡觉是常有的事，若想达到理想的教学效果，教师不能再依靠传统的教学模式，必须让学生之间互助合作。第三环节，检查各小组完成学习任务情况。在规定时间内教师随机抽查小组内1～2名成员的学习情况。若抽查的成员通过，全组奖励。反之，只要有一名成员不能完成，全组惩罚。这样既提高学生的学习积极性，同时逐步培养学生的合作精神和集体主义思想。
三、联系生活实际，在解决问题中无痕渗透德育
在数学教学过程中，研究性教学方法的采用主要是通过开放性的课题来实现的，开放性的数学题，不仅仅能够锻炼学生掌握科学合理的思维方式的能力，还能够促进学生优良的思想品质和正确的数学观点的培养，促进学生数学表达能力等多种教育功能的提高。因为在开放性课题的教学中，学生作为知识的主动发掘者、探求者和研究者的身份来面对数学，此时，学生不再是假装学数学，而是真正地研究数学，这就促使他们在一定程度上去感受数学家的身份和乐趣，参加数学研究的活动过程（尽管两者完全不同），更加深刻地去理解数学的实质，因此，数学开放题对于学生的研究性学习是非常有必要的。
例如，现在你是一间手机店的老板，最近网上一款热销的华为低端手机买799元。你也想从中赚一笔，想从经销商那进货200部，同时必须使自己盈利不少于20000元。那么应该每部进货多少元？记得你是一名合法的商人，要纳税（营业税是营业额的5%）。
选取热门话题，协助学生理解和掌握社会生活的要求和规范，提高社会适应能力。这样既迎合学生的口味，又启发学生的思维。同时更使他们明白作为一个公民应该具备的素质，自觉遵纪守法。
四、敢于质疑、敢于求真，无痕培养学生良好习惯
随着课程改革，我们不再局限于传统的教学模式，现代化信息技术也被广泛地应用到教育教学领域。课程教学过程中已经能把信息技术、信息资源和课程有机地结合起来，构建全新有效的教学方式，促进了教学的最优化。同时也极大地促进了学生通过信息技术建立数学概念、分析数学问题。例如，在教学过程中，假如我们向学生提出这样的疑问“一根线段MN上的点组成集合H（它是一个无限集），以这一线段为直径的半圆上的点组成的另一个集合R（它是一个无限集），集合H与集合R哪个集合的元素更多些。估计多数学生会说集合R的元素会多于集合H的元素。假设你否定这一论断，学生大概会和你理论。学生之所以出现这种情况，来源于他们不懂将两个无限集元素个数进行比较的方法。用传统的教学手段来解决这个问题无疑是比较困难的，尤其是在让学生理解这一问题上，当我们运用信息技术创造以下活动情境 ： 让学生采用图形计算机或计算器来画出一图，图中线段YR垂直线段MN且点R在MN上，再拖动线段YR，让这两线段一直保持垂直关系，观察半圆上的点Y与R相对应的关系。通过这一学生活动，学生不仅可以认识到，这里的对应法则是线段MN上的所有的点所组成的一个（无限）集合H到半圆上的点所构成的（无限）集合R的映射，从而直观地解决问题。
结合信息技术的解题方法，一方面新颖直观，吸引眼球，另一方面可以逐步培养学生数学建模分析问题，处理抽象推理、检验校正等方面的能力，从而进一步形成严谨、认真的学习态度，明白有错必改，做一个诚实、正直的人。
五、利用数学的美，无痕渗透真善美
在大自然中但凡美的东西都具有对称性，如花卉、叶片、艺术品、建筑物等。对称的美是数学美的核心之一，如二次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲线、黄金分割比等。利用图形对称性可以使解题手段更简洁。若在数学问题解答中利用和创造对称性，必然能体验数学的内在美，能产生学习和研究数学的动力。数学的内在美主要表现在数学的理性精神、求实精神和创造精神。正如美国作家杰克·伦敦成名后，曾收到一位女士的求爱信：“你有一个出众的名声，我有一个高贵的地位。这两者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭。”杰克·伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数。”因此，数学的美在培养人的学习兴趣、审美能力、思维能力和人格品质等方面起着重要的作用，充分利用数学美，可以培养学生体会大自然的真善美，激发他们创造美好生活的热情。
总之，“无痕德育”是数学教学的一种理想境界。只有“无痕德育”才能让教师真正地与学生做到零距离，真正地走到学生的心里去。我们的生活中处处有“德育”，需要我们教师在教学实践中用心去发现、去探索、去尝试，在无痕的影响中让学生学得轻松、自然，在不知不觉中达成“爱国、敬业、诚信、友善”的德育目标。
参考文献：
[1]吴兰珍.职业高级中学数学教学渗透数学思想[J].广西教育学院学报，2004（05）.
[2]程基石.例说职业高级中学数学教学中的创新教育[J].数学教学通讯，2004（02）.
责任编辑何丽华
关键词：数学教学；德育教育；渗透
中图分类号：G711文献标识码：A文章编号：1005-1422（2016）07-0081-02
收稿日期：2016-04-20
作者简介：王卓峰，男，佛山市三水区理工学校二级教师、数学教师，本科。研究方向：数学教育。（广东 佛山/528137）
德育教育是学校工作的重要组成部分，它不只是班主任的分内事，更是每位教育工作者的首要任务。新时期我们如何有效地把“爱国、敬业、诚信、友善”渗透在学校日常学习和生活中，这应是各学科共同奋斗的目标。苏霍姆林斯基告诉我们，“造成教育青少年困难的最重要原因，在于把教育目的在学生面前以赤裸裸的形式进行”，因此，我们应把教育意图和目的隐藏起来，通过间接、暗示或迂回的方式进行无痕教育。以下从五个方面谈谈笔者对数学教学进行德育无痕渗透的方法。
一、介绍我国辉煌的数学历史，无痕渗透爱国主义教育
我国是四大文明古国之一，我们的祖先曾经创造出无数的“世界第一”。在教学中，选择合适的切入点向学生们介绍我国古今数学领域的杰出成就和数学家的事迹。例如，公元五世纪，我国博学多才的祖冲之是中国南北朝时代的数学家、天文学家、物理学家。他根据长期观察的结果，创制出一部历法，叫做“大明历”。这种历法测定的每一回归年的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。而公元1261年，我国数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了著名的“杨辉三角形”，比法国数学家巴期卡早四百多年。还有当今世界著名的自学成才的数学家华罗庚以及陈景润、苏步青教授等的成长故事。在课堂教学中给学生介绍，都能很好地培养学生学习数学的信心，树立民族自尊心，增强学生的主人翁意识和社会责任感，激励他们刻苦学习，为国争光。
二、在互助合作中渗透“无痕德育”
数学教学的思想方法往往在基本的数学基础知识点里，以潜形态的状态存在，我们应该做的是将深层的知识发掘出来，把深层的知识由潜形态的状态转换为显形的状态，把对数学思想方法的模糊不清的感受转换成明了透彻的理解。
例如，对于《中等职业技术学校数学》上册的“反函数”这个课题，绝大多数的中职学生的思维已经出现“混乱”状态，弄不明白什么是反函数，为何有些函数存在反函数，而另外一些函数没有反函数。此时，第一环节应是教师积极地去引导学生的思维，阐述映射其实就是函数。反函数作为其中一种函数，也必须要符合函数的定义。然后提出：哪些同学能求反函数？为什么不能把限制条件去掉？这时，可以让个别学习能力强的学生发言，形成基本认识。第二环节，应充分发挥小组的互助合作。让优秀的学生带领其他缺乏学习动力的同学合作完成任务。毕竟，中职学生普遍缺乏学习动力，而反函数也是一个较难理解的概念。学生不听课，睡觉是常有的事，若想达到理想的教学效果，教师不能再依靠传统的教学模式，必须让学生之间互助合作。第三环节，检查各小组完成学习任务情况。在规定时间内教师随机抽查小组内1～2名成员的学习情况。若抽查的成员通过，全组奖励。反之，只要有一名成员不能完成，全组惩罚。这样既提高学生的学习积极性，同时逐步培养学生的合作精神和集体主义思想。
三、联系生活实际，在解决问题中无痕渗透德育
在数学教学过程中，研究性教学方法的采用主要是通过开放性的课题来实现的，开放性的数学题，不仅仅能够锻炼学生掌握科学合理的思维方式的能力，还能够促进学生优良的思想品质和正确的数学观点的培养，促进学生数学表达能力等多种教育功能的提高。因为在开放性课题的教学中，学生作为知识的主动发掘者、探求者和研究者的身份来面对数学，此时，学生不再是假装学数学，而是真正地研究数学，这就促使他们在一定程度上去感受数学家的身份和乐趣，参加数学研究的活动过程（尽管两者完全不同），更加深刻地去理解数学的实质，因此，数学开放题对于学生的研究性学习是非常有必要的。
例如，现在你是一间手机店的老板，最近网上一款热销的华为低端手机买799元。你也想从中赚一笔，想从经销商那进货200部，同时必须使自己盈利不少于20000元。那么应该每部进货多少元？记得你是一名合法的商人，要纳税（营业税是营业额的5%）。
选取热门话题，协助学生理解和掌握社会生活的要求和规范，提高社会适应能力。这样既迎合学生的口味，又启发学生的思维。同时更使他们明白作为一个公民应该具备的素质，自觉遵纪守法。
四、敢于质疑、敢于求真，无痕培养学生良好习惯
随着课程改革，我们不再局限于传统的教学模式，现代化信息技术也被广泛地应用到教育教学领域。课程教学过程中已经能把信息技术、信息资源和课程有机地结合起来，构建全新有效的教学方式，促进了教学的最优化。同时也极大地促进了学生通过信息技术建立数学概念、分析数学问题。例如，在教学过程中，假如我们向学生提出这样的疑问“一根线段MN上的点组成集合H（它是一个无限集），以这一线段为直径的半圆上的点组成的另一个集合R（它是一个无限集），集合H与集合R哪个集合的元素更多些。估计多数学生会说集合R的元素会多于集合H的元素。假设你否定这一论断，学生大概会和你理论。学生之所以出现这种情况，来源于他们不懂将两个无限集元素个数进行比较的方法。用传统的教学手段来解决这个问题无疑是比较困难的，尤其是在让学生理解这一问题上，当我们运用信息技术创造以下活动情境 ： 让学生采用图形计算机或计算器来画出一图，图中线段YR垂直线段MN且点R在MN上，再拖动线段YR，让这两线段一直保持垂直关系，观察半圆上的点Y与R相对应的关系。通过这一学生活动，学生不仅可以认识到，这里的对应法则是线段MN上的所有的点所组成的一个（无限）集合H到半圆上的点所构成的（无限）集合R的映射，从而直观地解决问题。
结合信息技术的解题方法，一方面新颖直观，吸引眼球，另一方面可以逐步培养学生数学建模分析问题，处理抽象推理、检验校正等方面的能力，从而进一步形成严谨、认真的学习态度，明白有错必改，做一个诚实、正直的人。
五、利用数学的美，无痕渗透真善美
在大自然中但凡美的东西都具有对称性，如花卉、叶片、艺术品、建筑物等。对称的美是数学美的核心之一，如二次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲线、黄金分割比等。利用图形对称性可以使解题手段更简洁。若在数学问题解答中利用和创造对称性，必然能体验数学的内在美，能产生学习和研究数学的动力。数学的内在美主要表现在数学的理性精神、求实精神和创造精神。正如美国作家杰克·伦敦成名后，曾收到一位女士的求爱信：“你有一个出众的名声，我有一个高贵的地位。这两者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭。”杰克·伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数。”因此，数学的美在培养人的学习兴趣、审美能力、思维能力和人格品质等方面起着重要的作用，充分利用数学美，可以培养学生体会大自然的真善美，激发他们创造美好生活的热情。
总之，“无痕德育”是数学教学的一种理想境界。只有“无痕德育”才能让教师真正地与学生做到零距离，真正地走到学生的心里去。我们的生活中处处有“德育”，需要我们教师在教学实践中用心去发现、去探索、去尝试，在无痕的影响中让学生学得轻松、自然，在不知不觉中达成“爱国、敬业、诚信、友善”的德育目标。
参考文献：
[1]吴兰珍.职业高级中学数学教学渗透数学思想[J].广西教育学院学报，2004（05）.
[2]程基石.例说职业高级中学数学教学中的创新教育[J].数学教学通讯，2004（02）.
责任编辑何丽华