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摘要：数与运算在小学数学课程中占有重要的地位，培养学生基本的运算能力一直是广大教师关注的问题。计算不单是一种技能，它是一种基本的数学方法和数学意识，同时也是人们应具备的数学素养之一。
关键词：数与运算 改革 意识
本文将结合数与计算教学的意义、变革以及所取得的成绩，谈一谈对数与计算教学改革的一些粗浅认识。
一、数与计算教学的意义和重要性
1.数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。
现实世界从数学的角度来看，主要是数、量、形三个方面，而计量又离不开数与计算，形体大小要量化也离不开数与计算。因此数与计算是人们认识客观世界最基本的工 具，是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。
2.数与计算对培养学生的思维能力有重要作用。
（1）掌握数与计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。
数与计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。
（2）数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。
数概念是随着人类生活和实践的需要逐渐形成和不断发展的。在小学数学中数概念的认识，从自然数、零到分数、小数基本上体现了数的发展过程，学生在建立这些数概念的过程中受到了历史唯物主义观点的熏陶。而数与计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。
3.掌握一定的数与计算的知识将使人终身受益。
数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学全了。因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的。
二、计算教学改革的主要成绩
四十多年来，经过广大教师和科研人员的共同努力，数与计算教学的改革已取得了一些可喜的成绩，主要体现在下面几个方面。
1.重视数概念的教学
首先调整了整数教学的分段。义务教材把整数教学从原来的四段改为五段，即“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”五段。同时调整了后三段的教学重点。“万以内”这个阶段，除了重点教学三、四位数的加减法、乘数、除数是一位数的乘、除法外，还增加了乘数、除数是两位数的乘、除法。由于乘、除的数目限制在比较小的范围内，学生比较容易掌握，也能节省教学时间。“亿以内”这个阶段把认数范围扩大到万级，重点教学乘数、除數是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便运算。“亿以上”这个阶段，再把认数的范围扩展到亿级，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。
2.加强口算
口算是不借助任何工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法，它具有快速、灵活的特点。
口算是计算能力的一个重要组成部分。首先，口算是笔算、估算的基础，笔算和估算能力是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的，没有一定的口算基础，笔算、估算能力的培养就成了无源之水。其次，口算在日常生活、生产和科学研究中有极其广泛的应用。因此良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也反映了一个人的数学素养。在发扬我国重视基本口算的优良传统下，《九义大纲》明确提出“适当加强中、高年级的口算”，要求能比较熟练地进行简单的小数四则和分数四则口算。
3.适当注意口算
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数，一段距离的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等等。
三、需要进一步研究和思考的问题
虽然数与计算教学已经取得了一些成绩，但随着社会的不断发展，人们对计算的认识和要求也在不断的发展，因此有必要对数与计算教学做进一步的研究，以适应社会生活的需要
1. 进一步加强数的意识的培养。
所谓数的意识是指对数的含义和关系有所了解，对数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。义务教材在培养学生数的意识方面，做了一些尝试，取得了不少成绩，但有些方面还可以进一步加强。例如，如何培养学生对周围事物能够有一个数量上的概念，加强数与现实生活的联系等，可以通过丰富的反映学生生活的实例引入数概念，使学生认识到数存在于日常生活中，与人们的工作、学习、生活息息相关，学会有意识地从数的角度去思考问题，解决问题。
2.培养估算意识。
对于估算，专家学者都认为在小学数学中应该让学生学习一定的估算知识，培养一定的估算能力。但是目前我国小学数学中估算内容仅作为选学内容来处理，且由于这部分内容在编排时，呈现的形式比较单一，在整套教材中没能体现出对学生估算能力的培养的完整意图，使教师认为这部分内容可有可无。笔者认为要加强估算，首先应该把估算作为正式的必学的内容确定下来，使估算能力的培养得到基本的保证。第二要把估算作为一种重要的思想方法教给学生。教材的编排要体现这一点可以结合计算进行教学，也可以结合其他数学知识的教学进行。
3.适时引入计算器
计算器的使用有它的优越性，但是也要认识到，计算器不能代替计算的基础知识，不能代替口算和基本的笔算。如果一个学生连基本的计算方法都没掌握，他就无法对计算结果进行判断。基于此，我们可以考虑在小学中高年级引入计算器，允许学生在进行统计计算、求面积、体积计算、解答应用题和验算时使用计算器。以节省教学时间，提高正确率及学生的学习兴趣。
关键词：数与运算 改革 意识
本文将结合数与计算教学的意义、变革以及所取得的成绩，谈一谈对数与计算教学改革的一些粗浅认识。
一、数与计算教学的意义和重要性
1.数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。
现实世界从数学的角度来看，主要是数、量、形三个方面，而计量又离不开数与计算，形体大小要量化也离不开数与计算。因此数与计算是人们认识客观世界最基本的工 具，是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。
2.数与计算对培养学生的思维能力有重要作用。
（1）掌握数与计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。
数与计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。
（2）数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。
数概念是随着人类生活和实践的需要逐渐形成和不断发展的。在小学数学中数概念的认识，从自然数、零到分数、小数基本上体现了数的发展过程，学生在建立这些数概念的过程中受到了历史唯物主义观点的熏陶。而数与计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。
3.掌握一定的数与计算的知识将使人终身受益。
数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学全了。因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的。
二、计算教学改革的主要成绩
四十多年来，经过广大教师和科研人员的共同努力，数与计算教学的改革已取得了一些可喜的成绩，主要体现在下面几个方面。
1.重视数概念的教学
首先调整了整数教学的分段。义务教材把整数教学从原来的四段改为五段，即“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”五段。同时调整了后三段的教学重点。“万以内”这个阶段，除了重点教学三、四位数的加减法、乘数、除数是一位数的乘、除法外，还增加了乘数、除数是两位数的乘、除法。由于乘、除的数目限制在比较小的范围内，学生比较容易掌握，也能节省教学时间。“亿以内”这个阶段把认数范围扩大到万级，重点教学乘数、除數是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便运算。“亿以上”这个阶段，再把认数的范围扩展到亿级，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。
2.加强口算
口算是不借助任何工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法，它具有快速、灵活的特点。
口算是计算能力的一个重要组成部分。首先，口算是笔算、估算的基础，笔算和估算能力是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的，没有一定的口算基础，笔算、估算能力的培养就成了无源之水。其次，口算在日常生活、生产和科学研究中有极其广泛的应用。因此良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也反映了一个人的数学素养。在发扬我国重视基本口算的优良传统下，《九义大纲》明确提出“适当加强中、高年级的口算”，要求能比较熟练地进行简单的小数四则和分数四则口算。
3.适当注意口算
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数，一段距离的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等等。
三、需要进一步研究和思考的问题
虽然数与计算教学已经取得了一些成绩，但随着社会的不断发展，人们对计算的认识和要求也在不断的发展，因此有必要对数与计算教学做进一步的研究，以适应社会生活的需要
1. 进一步加强数的意识的培养。
所谓数的意识是指对数的含义和关系有所了解，对数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。义务教材在培养学生数的意识方面，做了一些尝试，取得了不少成绩，但有些方面还可以进一步加强。例如，如何培养学生对周围事物能够有一个数量上的概念，加强数与现实生活的联系等，可以通过丰富的反映学生生活的实例引入数概念，使学生认识到数存在于日常生活中，与人们的工作、学习、生活息息相关，学会有意识地从数的角度去思考问题，解决问题。
2.培养估算意识。
对于估算，专家学者都认为在小学数学中应该让学生学习一定的估算知识，培养一定的估算能力。但是目前我国小学数学中估算内容仅作为选学内容来处理，且由于这部分内容在编排时，呈现的形式比较单一，在整套教材中没能体现出对学生估算能力的培养的完整意图，使教师认为这部分内容可有可无。笔者认为要加强估算，首先应该把估算作为正式的必学的内容确定下来，使估算能力的培养得到基本的保证。第二要把估算作为一种重要的思想方法教给学生。教材的编排要体现这一点可以结合计算进行教学，也可以结合其他数学知识的教学进行。
3.适时引入计算器
计算器的使用有它的优越性，但是也要认识到，计算器不能代替计算的基础知识，不能代替口算和基本的笔算。如果一个学生连基本的计算方法都没掌握，他就无法对计算结果进行判断。基于此，我们可以考虑在小学中高年级引入计算器，允许学生在进行统计计算、求面积、体积计算、解答应用题和验算时使用计算器。以节省教学时间，提高正确率及学生的学习兴趣。