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摘 要：双相介质波动理论假设介质由固相岩石骨架与流相孔隙流体组成，相较于单相介质波动理论更加接近实际地下含流体储层的情况。本文基于Biot双相介质模型，采用交错网格高阶有限差分方法求解波动方程，采用完全匹配层吸收边界条件压制边界反射，通过波场数值模拟分析反射振幅的变化规律。
关键词：双相介质；波场；模拟；振幅
含流体双相介质是非常复杂的介质，双相介质中地震波传播理论是目前地震学研究的前沿和热门的问题，也是难点之一，其理论和应用正在进一步的完善和发展。理论描述了饱和流体孔隙介质中弹性波的传播，是双相介质地震波传播的理論基础。同时考虑了流动和喷射流动力学机制的模型是对理论的完善和发展。储层地球物理学表明，油气储层的地质模型主要可分为砂岩储层模型和碳酸盐岩储层模型，这两种模型均为含流体的多孔隙固体介质的双相介质模型，由于孔隙流体的存在以及固一流相互作用影响岩石的宏观物理性质，造成弹性波在双相介质中的传播规律更为复杂。
1 Biot 双相介质波动方程及数值模拟方法
Biot 双相介质模型主要假设为：①波长远大于所研究介质的宏观体积单元，孔隙尺度远小于介质的宏观尺度；②流相与固相的位移均很小，可以将介质的宏观应变张量表示为二阶近似形式；③岩石由固体骨架以及连通的流体饱和孔隙组成；④低频时流体在孔隙中的流动属于 Poiseuille型流动，孔隙流体与骨架之间不会发生化学作用。Biot 双相介质模型适用于低频范围，可应用于地震勘探。数值模拟 Biot 双相介质时，首先采用由 Kuster 和 Toks？z（1974）提出的等效介质模型求解双相介质弹性参数，然后利用交错网格高阶有限差分方法求解 Biot 双相介质波动方程，并采用分裂式完全匹 配层（PML）吸收边界条件压制边界反射。
2 反射振幅计算
根据双相介质纵横波速度特征方程求得体波波速，则可计算双层模型中反射波时距曲线，然后基于反射波时距曲线从双层模型人工合成地震记录上直接提取出固相质点振动速度水平分量vx与垂直分量vz 的反射同相轴，最后求得固相质点振动速度的反射同相轴。
已知双层模型中反射界面深度与各地震道炮检距可求得入射角，对提取出的反射同相轴中各地震道求取均方根振幅，则可得出双相介质反射振幅随入射角变化的规律。在提取反射同相轴时需要注意：
①震源子波为雷克子波，则波传播到达的时间为雷克子波波峰位置，且子波延续时间为 T=2/f0，其中 f0 为地震子波的主频；
②随着地震波传播距离增大，地震波波前面上的能量密度随之减小。二维情况下，为消除几何扩散对反射波振幅的影响，需要对反射波乘上几何扩散补偿因子：
其中 r 是反射波的传播距离，可根据双层模型中反射界面深度与各地震道炮检距计算得出。
3模型试算分析及结论
各向同性双相介质中有三种类型体波：快、慢纵波以及横波。为了研究双相介质中纵波反射振幅 变化规律，建立盖层为单相介质、储层为单相介质以及盖层为单相介质、储层为双相介质的水平双层模型，模型参数与四类 AVO 响应中上、下地层参数一致。除此之外，分析了盖层为单相介质、储层为双相介质情况下储层中孔隙流体为水或者天然气时纵波反射振幅变化规律的差异。采用爆炸源激发雷克子波获得人工合成地震记录，该人工合成地震记录上有三条同相轴：直达P波、反射PP波和PS波。求得各模型中纵波反射振幅变化规律，并与 Castagna（1998）给出的四类 AVO 响应进行对比。
4结论
在人工合成地震记录上反射波入射角变化范围内有如下结论：
①纵波反射均方根振幅变化趋势与Castagna 给出的反射系数变化趋势基本一致；
②将储层看作单相介质与看作双相介质计算得到的纵波反射振幅变化规律存在差异，并且在第一类、第四类响应中两者差异较大；
③双相介质储层中孔隙流体为石油或天然气时纵波反射振幅变化规律存在差异，具体表现为第一类、第二类响应中孔隙流体为石油的反射振幅大于为天然气的反射振幅；第三类、第四类响应中孔隙流体为石油的反射振幅小于为天然气的反射振幅。
参考文献：
[1]Biot？M？A.？Theory？of？propagation？ of？elastic？waves？in？a？fluid-saturated？porous？ solid：？low-frequency？range？[J].？Journal？of？the？ Acoustical？Society？of？America，？1956a，？ 28：168-178.？
[2]Kuster？G？T，？Toks？z？M？N.？ 1974.？Velocity？and？attenuation？of？seismic？ waves？in？two？media，？Part？I.？Theoretical？ considerations.？Geophysics，？39（5）：？587-606.？
[3]Castagna.？Principles？of？AVO？ crossplotting？[J].？The？Leading？Edge，？ 1997，？353（18）：156-164？
[4]肖龙斌.双相介质多波？AVA？正演模拟与储层参数敏感性分析.（硕士论文）？成都：成都理工大学，2012
关键词：双相介质；波场；模拟；振幅
含流体双相介质是非常复杂的介质，双相介质中地震波传播理论是目前地震学研究的前沿和热门的问题，也是难点之一，其理论和应用正在进一步的完善和发展。理论描述了饱和流体孔隙介质中弹性波的传播，是双相介质地震波传播的理論基础。同时考虑了流动和喷射流动力学机制的模型是对理论的完善和发展。储层地球物理学表明，油气储层的地质模型主要可分为砂岩储层模型和碳酸盐岩储层模型，这两种模型均为含流体的多孔隙固体介质的双相介质模型，由于孔隙流体的存在以及固一流相互作用影响岩石的宏观物理性质，造成弹性波在双相介质中的传播规律更为复杂。
1 Biot 双相介质波动方程及数值模拟方法
Biot 双相介质模型主要假设为：①波长远大于所研究介质的宏观体积单元，孔隙尺度远小于介质的宏观尺度；②流相与固相的位移均很小，可以将介质的宏观应变张量表示为二阶近似形式；③岩石由固体骨架以及连通的流体饱和孔隙组成；④低频时流体在孔隙中的流动属于 Poiseuille型流动，孔隙流体与骨架之间不会发生化学作用。Biot 双相介质模型适用于低频范围，可应用于地震勘探。数值模拟 Biot 双相介质时，首先采用由 Kuster 和 Toks？z（1974）提出的等效介质模型求解双相介质弹性参数，然后利用交错网格高阶有限差分方法求解 Biot 双相介质波动方程，并采用分裂式完全匹 配层（PML）吸收边界条件压制边界反射。
2 反射振幅计算
根据双相介质纵横波速度特征方程求得体波波速，则可计算双层模型中反射波时距曲线，然后基于反射波时距曲线从双层模型人工合成地震记录上直接提取出固相质点振动速度水平分量vx与垂直分量vz 的反射同相轴，最后求得固相质点振动速度的反射同相轴。
已知双层模型中反射界面深度与各地震道炮检距可求得入射角，对提取出的反射同相轴中各地震道求取均方根振幅，则可得出双相介质反射振幅随入射角变化的规律。在提取反射同相轴时需要注意：
①震源子波为雷克子波，则波传播到达的时间为雷克子波波峰位置，且子波延续时间为 T=2/f0，其中 f0 为地震子波的主频；
②随着地震波传播距离增大，地震波波前面上的能量密度随之减小。二维情况下，为消除几何扩散对反射波振幅的影响，需要对反射波乘上几何扩散补偿因子：
其中 r 是反射波的传播距离，可根据双层模型中反射界面深度与各地震道炮检距计算得出。
3模型试算分析及结论
各向同性双相介质中有三种类型体波：快、慢纵波以及横波。为了研究双相介质中纵波反射振幅 变化规律，建立盖层为单相介质、储层为单相介质以及盖层为单相介质、储层为双相介质的水平双层模型，模型参数与四类 AVO 响应中上、下地层参数一致。除此之外，分析了盖层为单相介质、储层为双相介质情况下储层中孔隙流体为水或者天然气时纵波反射振幅变化规律的差异。采用爆炸源激发雷克子波获得人工合成地震记录，该人工合成地震记录上有三条同相轴：直达P波、反射PP波和PS波。求得各模型中纵波反射振幅变化规律，并与 Castagna（1998）给出的四类 AVO 响应进行对比。
4结论
在人工合成地震记录上反射波入射角变化范围内有如下结论：
①纵波反射均方根振幅变化趋势与Castagna 给出的反射系数变化趋势基本一致；
②将储层看作单相介质与看作双相介质计算得到的纵波反射振幅变化规律存在差异，并且在第一类、第四类响应中两者差异较大；
③双相介质储层中孔隙流体为石油或天然气时纵波反射振幅变化规律存在差异，具体表现为第一类、第二类响应中孔隙流体为石油的反射振幅大于为天然气的反射振幅；第三类、第四类响应中孔隙流体为石油的反射振幅小于为天然气的反射振幅。
参考文献：
[1]Biot？M？A.？Theory？of？propagation？ of？elastic？waves？in？a？fluid-saturated？porous？ solid：？low-frequency？range？[J].？Journal？of？the？ Acoustical？Society？of？America，？1956a，？ 28：168-178.？
[2]Kuster？G？T，？Toks？z？M？N.？ 1974.？Velocity？and？attenuation？of？seismic？ waves？in？two？media，？Part？I.？Theoretical？ considerations.？Geophysics，？39（5）：？587-606.？
[3]Castagna.？Principles？of？AVO？ crossplotting？[J].？The？Leading？Edge，？ 1997，？353（18）：156-164？
[4]肖龙斌.双相介质多波？AVA？正演模拟与储层参数敏感性分析.（硕士论文）？成都：成都理工大学，2012