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基于层状介质的声波方程，将自回归算子的逆用于表示透射波，称为透射波的线性预测表示。将该表示与反射波的透射波白相关表示相结合，可以得到层状介质的Yule-Walker方程和Levinson递归反演方法。Levinson递归反演方法的缺陷是反演层数一般小于12层，而当反演层数再增加的时候不够稳定。已有的研究表明，白回归算子是一个齐次方程的解，采用李代数方法进行正、反演，其反演结果比采用Levinson递归反演方法得到的结果更为稳定。在横向非均匀弹性介质情况下，采用拟微分算子的象征方法，推导出白回归算子齐次方程