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摘要：本文阐述了基于倒塌的原理及方法，利用PKPM软件设计出了一组六层十榀且具有不同的强柱系数的钢框架。首先将结构的倒塌模式分为上层倒塌模式、中间层倒塌模式和下层倒塌模式，结合有限元软件SAP2000和ABAQUS对结构进行增量动力时程分析，得到其破坏时塑性铰的分布从而判断出钢框架的倒塌模式。据此来研究在抵抗地震荷载时不同强柱系数对倒塌模式分布的概率的影响，并进一步分析不同强柱系数下钢框架抗倒塌储备能力的大小。研究结果表明：对于六层钢框架在抵抗地震荷载作用时以下层倒塌模式为主，同时会伴随着部分上层和中间层倒塌模式，随着强柱系数的增大这种趋势会更加明显，当强柱系数大于2.0时结构不会发生除下层倒塌以外别的倒塌模式。
关键词：强柱系数；塑性铰；倒塌模式；倒塌储备系数
中图分类号： TU323.5 文献标识码： A 文章编号：
引言
历次的强烈震害表明合理的设计在抵抗地震荷载时显得尤其重要。合理的倒塌模式在节省材料的同时又能达到最优的抗震性能，可以极大限度的降低财产和生命的损失。蔡建、周靖等[1]研究了柱端弯矩增大系数对RC框架结构抗震性能影响的评估分析，结果表明柱端弯矩增大系数大于2.0时，框架结构才能达到可以接受的形成“柱铰机构”概率，陈志恒、吕大刚[2]研究了不同柱端弯矩增大系数(COF)对混凝土框架结构倒塌模式的影响，认为当强柱系数较小时，结构最可能倒塌模式为中间层倒塌模式；当强柱系数较大时，则结构倒塌由上层倒塌模式控制。为了使钢框架在地震作用下实现耗能的最大化，最优倒塌模式是完全梁铰式的倒塌模式(如下图1所示)，即先在梁的两端形成塑性铰，然后延伸到柱端再使整个结构形成机构而倒塌。因此我国《建筑抗震设计规范》[3]第8.2.5条规定了:为了使先在梁端后在柱端形成塑性铰，在设计时轴压比超出了一定的范围，使梁端所能承受的弯矩小于柱端所能承受的弯矩，两者之间要达到一定的比值关系，进而实现强柱弱梁的有利于耗能的倒塌模式，并且也给出了强柱系数的定义如下：
(1-1)
其中、—分别为交汇于节点的柱和梁的塑性截面模量；
、 —分别为柱和梁的钢材屈服强度；
—框架柱的截面面积；
—强柱系数。
1 基本假定
本文在研究钢框架的倒塌模式时，做出如下假设：
(1)强柱系数由汇交于各个节点的梁柱截面的塑性截面模量、钢材屈服强度、柱的轴力、截面面积共同决定，但是对于钢框架，不同层的柱轴力不相等，故需要每层都进行变截面才能达到每个节点的强柱系数都相同，并定义此强柱系数为结构的强柱系数。根据《建筑抗震设计规范》第8.2.5条规定对于轴压比不超过0.4的可以不计强柱系数，即默认其满足强柱弱梁的要求。因此设计框架模型时，做如下假设：对于六层的模型下面四层每层都进行变截面但是位于上部的两层轴压比非常小，一般情况下不会出现塑性铰而倒塌，为了简便起见不再进行变化截面。
(2)框架外部的水平荷载仅考虑侧向地震作用，并且通过底部剪力法按倒三角的方式作用到结构上。
(3)不计柱截面不同引起的自重变化的影响。
图1 完全梁铰式破坏
2 分析所需基本概念
2.1 倒塌模式
本文采用出现概率较高的三类层间倒塌模式[4]，即上层、中间层和下层倒塌模式，如图二所示。对于六层框架发生概率最高的是下层倒塌模式和失效层数最多的上层倒塌模式，而中间层倒塌的概率较小[5]。各种倒塌的模式示意图如下：
(a)下层倒塌模式 (b)中间层倒塌模式 (c)上层倒塌模式
图2六层框架的各种层间倒塌模式
2.2 倒塌标准的选择
国内外的一些研究成果显示：当前应用最为广泛的是采用层间位移角作为衡量结构变形能力。我国的《建筑工程抗震性态设计通则》也给出了钢框架结构在达到生命安全时对应的弹塑性层间位移角的限值为0.029h(h为楼层高度)，本文研究的是不同强柱系数对钢框架倒塌模式的影响，故本文采用的倒塌标准是：
1、对于研究结构的倒塌模式时，由于研究的是结构濒临形成机构而整体倒塌的极限状态，故采用的标准是：由梁端和柱端形成的塑性铰使整个结构形成一个机构并失稳。所以这一倒塌标准要比原则上的倒塌标准宽松很多。
2、在研究结构的抗倒塌储备系数时，采用过于宽松的倒塌标准会延迟结构的倒塌，不能够准确显示出结构不能满足人们继续使用的能力而倒塌时的临界状态，因此在计算结构的抗倒塌储备系数时仍采用层间位移角达到极限作为倒塌标准。亦即：。
2.3 地震波选取
对本文的分析中为了体现地震的随机性以及结构对不同地震波的不同反應，需要采用大量地震波输入进行IDA分析，来判断不同强柱系数下的钢框架对地震动的随机反应。根据ATC-63(2008)[6]报告建议本文选取了其推荐的22条远场地震波。
下图三为本文所选22条地震波的平均反应谱，在结构的第一周期一秒以内的范围，反应谱和我国规范几乎重合，吻合程度比较好。
图3 平均反应谱
3 算例分析
3.1 算例设计
本文主要分析某六层三跨，跨度6.0米层高3.6米的钢框架结构，其楼面和屋面恒荷载均为4.5kN/m2楼面活载为2.0 kN/m2不上人屋面活载为0.7 kN/m2，基本风压0.3kN/m2，基本雪荷载为0.4kN/m2，结构阻尼比为0.04，抗震设防烈度为8度(0.3g)，地面粗糙度为B类，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第三组。钢材为Q235B，框架梁柱均采用焊接H型钢截面，结构的宽厚比满足规范的要求，算例长宽比满足要求且均属于规则建筑，不考虑结构的平面扭转。由于对称性，取一榀框架为研究对象，结构的地震作用由各榀框架平均承担，取中间某轴框架为计算单元。本文只考虑构件的抗弯强度，地震作用根据底部剪力法按倒三角的形式施加到结构上。
根据上述公式采用PKPM中的STS软件设计了一个钢框架结构的模型施加荷载之后记录下各个柱子的轴压力，根据公式(1-1)对于每个框架的的每一层都改变截面尺寸。利用此思路设计出一组共计十个不同强柱系数的钢框架,其值如下表1所示：
表1 强柱系数的设计取值
3.2 分析方法及软件验证
3.2.1本文的分析方法
本文采用有限元软件SAP2000进行IDA增量动力时程分析，并参考沙广璟、何若全有关塑性铰的特性的修改[7],得到各个模型在IDA下的出现塑性铰形成机构时的倒塌模式，进行概率统计。
本文采用有限元软件ABAQUS进行增量动力时程分析计算结构的抗倒塌储备系数。计算时逐渐加大所选地震波的调幅系数直至结构层间位移角达到一定的限值，提取出各调幅系数下的结构的最大层间位移角，绘出层间位移角-谱加速度曲线，并根据我国抗震规范计算出各个周期下的罕遇地震的峰值加速度。根据美国ATC委员会在ATC-63报告中提到的倒塌储备系数(CMR, Collapse Margin Ratio)方法[8](如下公式1-2)， 最终得到各个设计模型的抗倒塌储备系数也就是CMR的值。
(1-2)
——对应50%倒塌概率的地震动峰值谱加速度。
——结构设计大震对应的地震动峰值谱加速度。
4 結果分析
4.1 倒塌模式分析
采用SAP有限元软件分析各个不同强柱系数钢框架在上述所给的22条远场地震波作用下，每个钢框架形成机构从而倒塌失效所对应的各种失效模式的概率如下图4所示：
图4 不同强柱系数下钢框架的各倒塌模式的概率分布图
从上图可以看出：强柱系数对钢框架的倒塌模式影响比较大，对于六层的钢框架，以下层倒塌模式为主，这是因为六层结构在抗震计算时采用底部剪力法，强柱系数越小结构的刚度较小，结构比较柔软上部的鞭梢效应会起一定的作用，上层倒塌出现概率大些。强柱系数较大时整体结构比较刚，刚度较大底部承受的地震剪力非常大，下层破坏模式会更加显著。
4.2 不同强柱系数对钢框架抗倒塌储备系数的影响程度
本文选取具有代表意义的三个不同强柱系数下的模型进行IDA增量动力时程分析并参考FEMA提供的倒塌储备系数法根据上述公式(1-2)对结构进行计算，结果如下图所示：图(5)、(6)、(7)分别为强柱系数为1.05、1.48、2.00时的六层结构的谱加速度和层间位移角图：
图5 强柱系数为1.05时Sa(T1-θ) 曲线 图6 强柱系数为1.48时Sa(T1-θ) 曲线
图7 强柱系数为2.00时Sa(T1-θ) 曲线
表4 各强柱系数下结构的倒塌储备系数值
由上表4可知改变结构的强柱系数对结构的抗倒塌储备系数值会产生影响并且强柱系数越大结构的CMR就越大，这是由于强柱系数增大时柱截面尺寸变大抵抗地震荷载的能力有所增强，但是单纯的增大柱截面尺寸并未有相应的改变梁截面尺寸使得结构的整体性不好，梁柱协同工作能力不能体现出来，最后在梁端形成过多的塑性铰使得结构过早的失效倒塌。
5 结论
(1)对于六层钢框架结构，强柱系数对结构的倒塌模式影响较大，强柱系数越大结构下层倒塌模式发生的概率就越大，当强柱系数超过2.0时结构几乎不会发生除了下层倒塌模式之外别的倒塌模式。对于下层倒塌模式和中间层倒塌模式只会在强柱系数较小时出现。
(2)对于六层钢框架结构强柱系数越大结构的抗倒塌储备系数越大，抵抗地震荷载的能力就越强。
参考文献
[1]蔡建、周靖、方小丹。柱端弯矩增大系数取值对RC框架结构抗震性能影响的评估[J]土木工程学报，2007，40(1)：6
[2]吕大刚，宋鹏彦，陈志恒。 钢筋混凝土框架结构基于可靠度的最可能倒塌失效模式分析[J]工程力学，2012,29(5)：156
[3]GB50011-2010,建筑抗震设计规范[S].2010.
[4] Zhao Y G, Pu WC, Li H, Ono T. Basic and optimum column overdesign factor avoiding story mechanism for frame structure [J]. Journal of Key Engineering Materials,2007, 340/341: 1405―1410.
[5] 施炜，叶列平，陆新征，唐代远.不同抗震设防RC框架结构抗倒塌能力的研究[J]工程力学，2011,28(3)：43.
[6] Quantification of building seismic performance factors，ATC-63 Project Report(90%Draft)[ R] . FEMA P695 /April 2008 .
[7]沙广璟，何若全。SAP2000在静力弹塑性分析时塑性铰的修改[J]苏州科技学院学报(工程技术版)2007,20,3：(1-4)。
[8] Quantification of building seismic performance factors, ATC-63 Project Report (90% Draft)[R].FEMAp695. Washington, D.C.2008。
The effect of Strong column factor to the steel frame collapse mode
Li Dan1, He Ruoquan1, FengJin2
(1 School of Civil Engineering, University of Science and technology of Su Zhou, Suzhou 215011
2 Suzhou Six Degrees of Architectural Design Co .Ltd, Suzhou 215000)
Abstract: This paper describes the principles and methods based on collapsed, to design ten steel frame with different strong column factor by the PKPM software. First the structure collapse mode is divided into the upper collapse mode, the middle layer collapse mode and the lower collapse mode, Incremental dynamic analysis combined with the finite element software SAP2000 and ABAQUS, by the result of the analysis to judge the collapse mode of the steel frame by the distribution of the plastic hinge. To study the impact of the collapse mode probability distribution of strong column factor under the action of earthquake. And then analysis the anti-collapse capacity of different strong column factor of steel frame. Conclusion: For the six-story steel frame, dominated by lower collapse mode, simultaneously will be accompanied by other collapse pattern .With the strong column factor increases this trend will be more obvious. Lower collapse mode only occurs when strong column factor greater than 2.0
Key words: Strong column factor; Plastic hinge; collapse mode; collapse margin ratio
关键词：强柱系数；塑性铰；倒塌模式；倒塌储备系数
中图分类号： TU323.5 文献标识码： A 文章编号：
引言
历次的强烈震害表明合理的设计在抵抗地震荷载时显得尤其重要。合理的倒塌模式在节省材料的同时又能达到最优的抗震性能，可以极大限度的降低财产和生命的损失。蔡建、周靖等[1]研究了柱端弯矩增大系数对RC框架结构抗震性能影响的评估分析，结果表明柱端弯矩增大系数大于2.0时，框架结构才能达到可以接受的形成“柱铰机构”概率，陈志恒、吕大刚[2]研究了不同柱端弯矩增大系数(COF)对混凝土框架结构倒塌模式的影响，认为当强柱系数较小时，结构最可能倒塌模式为中间层倒塌模式；当强柱系数较大时，则结构倒塌由上层倒塌模式控制。为了使钢框架在地震作用下实现耗能的最大化，最优倒塌模式是完全梁铰式的倒塌模式(如下图1所示)，即先在梁的两端形成塑性铰，然后延伸到柱端再使整个结构形成机构而倒塌。因此我国《建筑抗震设计规范》[3]第8.2.5条规定了:为了使先在梁端后在柱端形成塑性铰，在设计时轴压比超出了一定的范围，使梁端所能承受的弯矩小于柱端所能承受的弯矩，两者之间要达到一定的比值关系，进而实现强柱弱梁的有利于耗能的倒塌模式，并且也给出了强柱系数的定义如下：
(1-1)
其中、—分别为交汇于节点的柱和梁的塑性截面模量；
、 —分别为柱和梁的钢材屈服强度；
—框架柱的截面面积；
—强柱系数。
1 基本假定
本文在研究钢框架的倒塌模式时，做出如下假设：
(1)强柱系数由汇交于各个节点的梁柱截面的塑性截面模量、钢材屈服强度、柱的轴力、截面面积共同决定，但是对于钢框架，不同层的柱轴力不相等，故需要每层都进行变截面才能达到每个节点的强柱系数都相同，并定义此强柱系数为结构的强柱系数。根据《建筑抗震设计规范》第8.2.5条规定对于轴压比不超过0.4的可以不计强柱系数，即默认其满足强柱弱梁的要求。因此设计框架模型时，做如下假设：对于六层的模型下面四层每层都进行变截面但是位于上部的两层轴压比非常小，一般情况下不会出现塑性铰而倒塌，为了简便起见不再进行变化截面。
(2)框架外部的水平荷载仅考虑侧向地震作用，并且通过底部剪力法按倒三角的方式作用到结构上。
(3)不计柱截面不同引起的自重变化的影响。
图1 完全梁铰式破坏
2 分析所需基本概念
2.1 倒塌模式
本文采用出现概率较高的三类层间倒塌模式[4]，即上层、中间层和下层倒塌模式，如图二所示。对于六层框架发生概率最高的是下层倒塌模式和失效层数最多的上层倒塌模式，而中间层倒塌的概率较小[5]。各种倒塌的模式示意图如下：
(a)下层倒塌模式 (b)中间层倒塌模式 (c)上层倒塌模式
图2六层框架的各种层间倒塌模式
2.2 倒塌标准的选择
国内外的一些研究成果显示：当前应用最为广泛的是采用层间位移角作为衡量结构变形能力。我国的《建筑工程抗震性态设计通则》也给出了钢框架结构在达到生命安全时对应的弹塑性层间位移角的限值为0.029h(h为楼层高度)，本文研究的是不同强柱系数对钢框架倒塌模式的影响，故本文采用的倒塌标准是：
1、对于研究结构的倒塌模式时，由于研究的是结构濒临形成机构而整体倒塌的极限状态，故采用的标准是：由梁端和柱端形成的塑性铰使整个结构形成一个机构并失稳。所以这一倒塌标准要比原则上的倒塌标准宽松很多。
2、在研究结构的抗倒塌储备系数时，采用过于宽松的倒塌标准会延迟结构的倒塌，不能够准确显示出结构不能满足人们继续使用的能力而倒塌时的临界状态，因此在计算结构的抗倒塌储备系数时仍采用层间位移角达到极限作为倒塌标准。亦即：。
2.3 地震波选取
对本文的分析中为了体现地震的随机性以及结构对不同地震波的不同反應，需要采用大量地震波输入进行IDA分析，来判断不同强柱系数下的钢框架对地震动的随机反应。根据ATC-63(2008)[6]报告建议本文选取了其推荐的22条远场地震波。
下图三为本文所选22条地震波的平均反应谱，在结构的第一周期一秒以内的范围，反应谱和我国规范几乎重合，吻合程度比较好。
图3 平均反应谱
3 算例分析
3.1 算例设计
本文主要分析某六层三跨，跨度6.0米层高3.6米的钢框架结构，其楼面和屋面恒荷载均为4.5kN/m2楼面活载为2.0 kN/m2不上人屋面活载为0.7 kN/m2，基本风压0.3kN/m2，基本雪荷载为0.4kN/m2，结构阻尼比为0.04，抗震设防烈度为8度(0.3g)，地面粗糙度为B类，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第三组。钢材为Q235B，框架梁柱均采用焊接H型钢截面，结构的宽厚比满足规范的要求，算例长宽比满足要求且均属于规则建筑，不考虑结构的平面扭转。由于对称性，取一榀框架为研究对象，结构的地震作用由各榀框架平均承担，取中间某轴框架为计算单元。本文只考虑构件的抗弯强度，地震作用根据底部剪力法按倒三角的形式施加到结构上。
根据上述公式采用PKPM中的STS软件设计了一个钢框架结构的模型施加荷载之后记录下各个柱子的轴压力，根据公式(1-1)对于每个框架的的每一层都改变截面尺寸。利用此思路设计出一组共计十个不同强柱系数的钢框架,其值如下表1所示：
表1 强柱系数的设计取值
3.2 分析方法及软件验证
3.2.1本文的分析方法
本文采用有限元软件SAP2000进行IDA增量动力时程分析，并参考沙广璟、何若全有关塑性铰的特性的修改[7],得到各个模型在IDA下的出现塑性铰形成机构时的倒塌模式，进行概率统计。
本文采用有限元软件ABAQUS进行增量动力时程分析计算结构的抗倒塌储备系数。计算时逐渐加大所选地震波的调幅系数直至结构层间位移角达到一定的限值，提取出各调幅系数下的结构的最大层间位移角，绘出层间位移角-谱加速度曲线，并根据我国抗震规范计算出各个周期下的罕遇地震的峰值加速度。根据美国ATC委员会在ATC-63报告中提到的倒塌储备系数(CMR, Collapse Margin Ratio)方法[8](如下公式1-2)， 最终得到各个设计模型的抗倒塌储备系数也就是CMR的值。
(1-2)
——对应50%倒塌概率的地震动峰值谱加速度。
——结构设计大震对应的地震动峰值谱加速度。
4 結果分析
4.1 倒塌模式分析
采用SAP有限元软件分析各个不同强柱系数钢框架在上述所给的22条远场地震波作用下，每个钢框架形成机构从而倒塌失效所对应的各种失效模式的概率如下图4所示：
图4 不同强柱系数下钢框架的各倒塌模式的概率分布图
从上图可以看出：强柱系数对钢框架的倒塌模式影响比较大，对于六层的钢框架，以下层倒塌模式为主，这是因为六层结构在抗震计算时采用底部剪力法，强柱系数越小结构的刚度较小，结构比较柔软上部的鞭梢效应会起一定的作用，上层倒塌出现概率大些。强柱系数较大时整体结构比较刚，刚度较大底部承受的地震剪力非常大，下层破坏模式会更加显著。
4.2 不同强柱系数对钢框架抗倒塌储备系数的影响程度
本文选取具有代表意义的三个不同强柱系数下的模型进行IDA增量动力时程分析并参考FEMA提供的倒塌储备系数法根据上述公式(1-2)对结构进行计算，结果如下图所示：图(5)、(6)、(7)分别为强柱系数为1.05、1.48、2.00时的六层结构的谱加速度和层间位移角图：
图5 强柱系数为1.05时Sa(T1-θ) 曲线 图6 强柱系数为1.48时Sa(T1-θ) 曲线
图7 强柱系数为2.00时Sa(T1-θ) 曲线
表4 各强柱系数下结构的倒塌储备系数值
由上表4可知改变结构的强柱系数对结构的抗倒塌储备系数值会产生影响并且强柱系数越大结构的CMR就越大，这是由于强柱系数增大时柱截面尺寸变大抵抗地震荷载的能力有所增强，但是单纯的增大柱截面尺寸并未有相应的改变梁截面尺寸使得结构的整体性不好，梁柱协同工作能力不能体现出来，最后在梁端形成过多的塑性铰使得结构过早的失效倒塌。
5 结论
(1)对于六层钢框架结构，强柱系数对结构的倒塌模式影响较大，强柱系数越大结构下层倒塌模式发生的概率就越大，当强柱系数超过2.0时结构几乎不会发生除了下层倒塌模式之外别的倒塌模式。对于下层倒塌模式和中间层倒塌模式只会在强柱系数较小时出现。
(2)对于六层钢框架结构强柱系数越大结构的抗倒塌储备系数越大，抵抗地震荷载的能力就越强。
参考文献
[1]蔡建、周靖、方小丹。柱端弯矩增大系数取值对RC框架结构抗震性能影响的评估[J]土木工程学报，2007，40(1)：6
[2]吕大刚，宋鹏彦，陈志恒。 钢筋混凝土框架结构基于可靠度的最可能倒塌失效模式分析[J]工程力学，2012,29(5)：156
[3]GB50011-2010,建筑抗震设计规范[S].2010.
[4] Zhao Y G, Pu WC, Li H, Ono T. Basic and optimum column overdesign factor avoiding story mechanism for frame structure [J]. Journal of Key Engineering Materials,2007, 340/341: 1405―1410.
[5] 施炜，叶列平，陆新征，唐代远.不同抗震设防RC框架结构抗倒塌能力的研究[J]工程力学，2011,28(3)：43.
[6] Quantification of building seismic performance factors，ATC-63 Project Report(90%Draft)[ R] . FEMA P695 /April 2008 .
[7]沙广璟，何若全。SAP2000在静力弹塑性分析时塑性铰的修改[J]苏州科技学院学报(工程技术版)2007,20,3：(1-4)。
[8] Quantification of building seismic performance factors, ATC-63 Project Report (90% Draft)[R].FEMAp695. Washington, D.C.2008。
The effect of Strong column factor to the steel frame collapse mode
Li Dan1, He Ruoquan1, FengJin2
(1 School of Civil Engineering, University of Science and technology of Su Zhou, Suzhou 215011
2 Suzhou Six Degrees of Architectural Design Co .Ltd, Suzhou 215000)
Abstract: This paper describes the principles and methods based on collapsed, to design ten steel frame with different strong column factor by the PKPM software. First the structure collapse mode is divided into the upper collapse mode, the middle layer collapse mode and the lower collapse mode, Incremental dynamic analysis combined with the finite element software SAP2000 and ABAQUS, by the result of the analysis to judge the collapse mode of the steel frame by the distribution of the plastic hinge. To study the impact of the collapse mode probability distribution of strong column factor under the action of earthquake. And then analysis the anti-collapse capacity of different strong column factor of steel frame. Conclusion: For the six-story steel frame, dominated by lower collapse mode, simultaneously will be accompanied by other collapse pattern .With the strong column factor increases this trend will be more obvious. Lower collapse mode only occurs when strong column factor greater than 2.0
Key words: Strong column factor; Plastic hinge; collapse mode; collapse margin ratio