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在有关直角三角形边角关系问题中，有一类题目让学生难以掌握：就是含有两个或两个以上的直角三角形的图形的边角关系问题。其实单一的解直角三角形题目非常简单，学生很容易做出来，但是一旦有两个直角三角形出现在同一个几何图形中，学生便找不到可应用的关系了，因为复杂的图形线条使已知条件变得隐蔽起来，应用所学知识解决实际问题显得无从下手。所以对于初三学生，这样的题目属于比较难的问题。
本文将从单一的直角三角形边角关系入手，重点阐述含有两个或两个以上的直角三角形的图形的解法规律。
在单一的直角三角形中，已知一锐角和一条边便可确定此Rt△（原因是ASA或AAS）。即可求出另两边和另一锐角，方法是锐角三角形函数或勾股定理和三角形内角和为180°。如：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=45°，BC=3，求AB、AC的边。
记牢三角函数的定义是解决单一直角三角形问题的关键。
当两个或两个以上的直角三角形隐含在同一个几何图形中时，必须应用单一的直角三角形知识来解决问题，关键是如何将两个直角三角形边角关系联系起来。比如所给的已知条件有两个角和一个边，或者是已知两个角和其中一个直角三角形一条边的一部分，结论是求出某一边长。本人将以上题目称为两个类型，分别叫“类型一”和“类型二”。
类型一：已知位于两个直角三角形中的两个角和其中一个直角三角形一条完整的边，求其它边。
如图，已知∠B=90°，∠ADB=45°,∠ACB=30°,BD=2,试求AC的长。
解：在Rt△ABD中，
∵BD=2∠ADB=45°
∴AB=BDtan45°=2
在Rt△ABC中
∵AB=2∠ACB=30°
本类型就是上面所说的两个直角三角形隐藏于一个几何图形中，已知两个角和一条边，求另一条边的问题。解决问题的关键是将复杂图形转化为单一的直角三角形边角关系问题。过程中不需设立未知数。其中AB是两个直角三角形的公共边，是联系两个直角三角形的桥梁，先在一个直角三角形中利用一个角和一条边求出AB，再在另一个直角三角形中将AB作为已知条件求出其它边。
类型二：已知位于两个直角三角形中的两个角和其中一个直角三角形一条完整的边的一部分，求其它边。
在上面例题中，将条件BD=2改为DC=2，其余条件不变，依然求AC。
解：在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=BDtan45°=BD=x
本类型就是上面所说的两个直角三角形隐藏于同一个几何图形中，已知位于两个直角三角形中的两个角和其中一个直角三角形一条完整边的一部分，求另一条完整边的问题。解决此问题的关键是通过设未知数列出方程，进而构造单一的直角三角形边角关系，求出最终未知量。
但是，近年来在初三学生的各种大型考试甚至中考中，题目往往是设立实际情景，利用锐角三角函数解决实际问题，解答时不是应用类型一的方法就是应用类型二的方法，现仅举两例。
例1：（2006哈尔滨市中考题）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长。（结果保留根号）
分析:本题就是两个以上直角三角形隐含于一个几何图形中(当然主要在两个直角三角形中转换关系)，已知两个角和一条边，求另一条边问题。解决的关键是分别在单一的直角三角形中利用边角关系解决问题,不需要设未知数。其中CD是两个直角三角形的公共边,先求出CD即可解决问题。符合“类型一”。
例2：（2006兰州市中考题第29题）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)
分析：本题显然有Rt△PEA和Rt△PFB隐藏在同一个几何图形中，已知的条件“水平距离CD为5米”可转化为Rt△PEA的边AE的一部分，两个已知角∠PEA和∠PFB位居于两个不同的直角三角形中。
必须设未知数，刚好符合“类型二”。
小强的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小强想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离。于是小强在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为30米，请你帮助小强计算出大厦BC的高度。（本题依然有Rt△BDE和Rt△BAC两个直角三角形隐藏在同一个几何图形中，“已知公寓楼AD的高为30米”可转化为BC边的一部分，还已知∠BDE和∠BAC，符合“类型二”的情况）
以上就是对两个或两个以上的直角三角形的边角关系问题的处理策略：在处理两个直角三角形边角关系类题目时，本人根据不同情况对问题进行了系统化有次序性分类处理，用不同的方法去解决不同的问题。所谓不同情况是指条件中已知的是某三角形的完整边或部分边，所谓不同的方法是指列不列方程。对这种将复杂的题型系统化为次序性分类处理的方法，给学生的学习引入了公式化的思路，等于降低了题目难度，非常具有实用价值。
注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。”
本文将从单一的直角三角形边角关系入手，重点阐述含有两个或两个以上的直角三角形的图形的解法规律。
在单一的直角三角形中，已知一锐角和一条边便可确定此Rt△（原因是ASA或AAS）。即可求出另两边和另一锐角，方法是锐角三角形函数或勾股定理和三角形内角和为180°。如：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=45°，BC=3，求AB、AC的边。
记牢三角函数的定义是解决单一直角三角形问题的关键。
当两个或两个以上的直角三角形隐含在同一个几何图形中时，必须应用单一的直角三角形知识来解决问题，关键是如何将两个直角三角形边角关系联系起来。比如所给的已知条件有两个角和一个边，或者是已知两个角和其中一个直角三角形一条边的一部分，结论是求出某一边长。本人将以上题目称为两个类型，分别叫“类型一”和“类型二”。
类型一：已知位于两个直角三角形中的两个角和其中一个直角三角形一条完整的边，求其它边。
如图，已知∠B=90°，∠ADB=45°,∠ACB=30°,BD=2,试求AC的长。
解：在Rt△ABD中，
∵BD=2∠ADB=45°
∴AB=BDtan45°=2
在Rt△ABC中
∵AB=2∠ACB=30°
本类型就是上面所说的两个直角三角形隐藏于一个几何图形中，已知两个角和一条边，求另一条边的问题。解决问题的关键是将复杂图形转化为单一的直角三角形边角关系问题。过程中不需设立未知数。其中AB是两个直角三角形的公共边，是联系两个直角三角形的桥梁，先在一个直角三角形中利用一个角和一条边求出AB，再在另一个直角三角形中将AB作为已知条件求出其它边。
类型二：已知位于两个直角三角形中的两个角和其中一个直角三角形一条完整的边的一部分，求其它边。
在上面例题中，将条件BD=2改为DC=2，其余条件不变，依然求AC。
解：在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=BDtan45°=BD=x
本类型就是上面所说的两个直角三角形隐藏于同一个几何图形中，已知位于两个直角三角形中的两个角和其中一个直角三角形一条完整边的一部分，求另一条完整边的问题。解决此问题的关键是通过设未知数列出方程，进而构造单一的直角三角形边角关系，求出最终未知量。
但是，近年来在初三学生的各种大型考试甚至中考中，题目往往是设立实际情景，利用锐角三角函数解决实际问题，解答时不是应用类型一的方法就是应用类型二的方法，现仅举两例。
例1：（2006哈尔滨市中考题）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长。（结果保留根号）
分析:本题就是两个以上直角三角形隐含于一个几何图形中(当然主要在两个直角三角形中转换关系)，已知两个角和一条边，求另一条边问题。解决的关键是分别在单一的直角三角形中利用边角关系解决问题,不需要设未知数。其中CD是两个直角三角形的公共边,先求出CD即可解决问题。符合“类型一”。
例2：（2006兰州市中考题第29题）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)
分析：本题显然有Rt△PEA和Rt△PFB隐藏在同一个几何图形中，已知的条件“水平距离CD为5米”可转化为Rt△PEA的边AE的一部分，两个已知角∠PEA和∠PFB位居于两个不同的直角三角形中。
必须设未知数，刚好符合“类型二”。
小强的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小强想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离。于是小强在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为30米，请你帮助小强计算出大厦BC的高度。（本题依然有Rt△BDE和Rt△BAC两个直角三角形隐藏在同一个几何图形中，“已知公寓楼AD的高为30米”可转化为BC边的一部分，还已知∠BDE和∠BAC，符合“类型二”的情况）
以上就是对两个或两个以上的直角三角形的边角关系问题的处理策略：在处理两个直角三角形边角关系类题目时，本人根据不同情况对问题进行了系统化有次序性分类处理，用不同的方法去解决不同的问题。所谓不同情况是指条件中已知的是某三角形的完整边或部分边，所谓不同的方法是指列不列方程。对这种将复杂的题型系统化为次序性分类处理的方法，给学生的学习引入了公式化的思路，等于降低了题目难度，非常具有实用价值。
注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。”