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摘要：传送带的问题是和实际联系较紧密的一个物理模型，是高中阶段必须掌握的重要内容。近几年来的高考物理复习和理科综合测试中的传送带问题屡见不鲜，各省市的高考模拟题也不乏其例，特别是2003年的理科综合测试中传送带压轴题的出现，更引起了人们对传送带问题的极大关注．本文通过几个典型例题来分析一下处理传送带的问题的一般思路和技巧。
关键词：高中物理、传送带、划痕
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：
传送带的问题是和实际联系较紧密的一个物理模型，是高中阶段必须掌握的重要内容。下面通过几个典型例题来分析一下处理传送带的问题的一般思路和技巧。
[引例]：如图1，水平传送带两个转动轴轴心相距，正在以的速度顺时针匀速转动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为，将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端？（）
图1
解析：物体轻放于传送带上后，由于受到向右的滑动摩擦力的作用而向右做匀加速直线运动（如图2所示）。而当其速度与传送带的速度相等后，便会做匀速直线运动。
图2
设物体的质量为，其加速度为，加速的时间为，匀加速运动的位移为，匀速直线的时间为，匀速直线运动的位移为
；；
；
；；
由以上的例题分析可知，解决传送带问题的一般思路就是以物体达到与传送带速度相同（以下简称：共速）为界，将物体的运动分成“共速以前”与“共速以后”。对二者分别进行受力分析，研究物体的运动。而正确分析共速前后摩擦力性质、方向和大小的变化就成为解决传送带问题的关键。
更深入的讲，解决传送带问题需要注意以下几个问题：
①、正确把握摩擦力的突变。包括有无摩擦力的突变；摩擦力方向的突变；摩擦力大小的突变。如引例中的摩擦力由有突变为无，大小由突变为。
②、灵活运用牛顿定律和运动学公式，对各段的加速度分别求解，切忌把各段的加速度相混淆。
③、在划痕问题中，物体在传送帶上留下的划痕是由相对运动产生的，所以物体与传送带的位移差就是划痕的长度，但要注意应明确是哪段时间内的位移差。
[例1]：如图3所示，传送带与地面的倾角为，以的速率逆时针转动，在传送带上方轻轻的放上一物块，它与传送带间的动摩擦因数为，传送带两轮间距为，则物块从上端运动到下端所需时间为多少？如果传送带顺时针转动又会需要多少时间？（）
图3
解析：
①、若传送带逆时针转动，以共速为界将物体的运动分成两段：共速以前，物块受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律有：
求得则小物块经过达到共速，此过程中下滑的距离；
当物体与传送带共速后摩擦力将发生突变：当时，物体将沿斜面以一个新的加速度加速下滑，此时摩擦力的性质与大小不变，而方向发生突变，变为沿斜面向上；当时，物体将随着斜面一起匀速向下运动，此时摩擦力的性质、方向和大小都发生突变。本题属于前者，由牛顿第二定律有：求得：，则由位移公式，可求得，故运动时间
②、若传送带顺时针转动，物体将永远不能达到与传送带共速、物块受摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律有：求得由位移公式得：
本题的关键是通过受力确定物体的运动情况，当传送带逆时针传动时，物体与传送带之间的相对速度发生变化，物体所受的摩擦力要发生变化；当其速度达到时，物体并非做匀速直线运动。
[例2]：引例中的物体将在传送带上留下多长的划痕?
解析：物体在传送带上留下的划痕长度等于共速以前物体与传送带的位移差，由引例知在此过程中物体的位移传送带的位移则划痕长度：
点评：本题很容易将物体的位移误认为是划痕长度，虽然这两个数大小相同，但就其意义来讲却是不同的。
[例3]：例1中当传送带顺时针转动时物体将在传送带上留下多长的划痕?
错解：物块在共速前后相对于传送带都有相对运动，很容易理解为：物体在整个运动过程中与传送带的位移差为划痕长度。则：。这种想法错就错在物体相对于传送带并不是一直朝一个方向运动。
对解：物体在与传送带共速以前相对于传送带向上滑动，划痕长度为：
物体在与传送带共速以后相对于传送带向下滑动，划痕长度为：
所以实际划痕为两者中较大的，即
下面再通过一个例题加深我们的理解。
[例4]：如图4所示，小物体由曲面上的P点自由滑下，通过一粗糙的固定不动的水平传送带落到地面上的Q点。若皮带随皮带轮以恒定的速率运动，小物体仍从P点自由滑下，则关于物体的落地点位置的判断正确的是（ ）
A．皮带轮逆时针方向转动时，物体一定落在Q点
B．皮带轮顺时针方向转动时，物体一定落在Q点的右边
C．皮带轮逆时针方向转动时，物体有可能落在Q点的左边
D．皮带轮顺时针方向转动时，物体不可能落在Q点
解析：由已知条件得，若传送带固定，物体受水平向左的滑动摩擦力作用，物体一直做匀减速直线运动，且，。物体在A点的速度为，运动位移为L，到达B点的速度为，且，落在Q点。
若传送带逆时针转动，物体仍受水平向左的滑动摩擦力，物体仍然一直做匀减速直线运动，则仍然落在Q点。
若传送带顺时针转动，则要分三种情况讨论：
①若，则，物体做匀速直线运动，到达B点的速度， 物体将落在Q点右侧。
②若，则开始时物体所受的摩擦力的方向向左，物体可能一直做匀减速直线运动，到达B点的速度， 仍落在Q点；如果在运动过程中，则会先减速一段距离后做匀速直线运动，，则落在Q点右侧。
③若，开始时物体所受的摩擦力的方向向右，物体可能一直做匀加速直线运动，到达B点的速度，落在Q点右侧；如果在运动过程中，则会先加速一段距离后做匀速直线运动，则，仍落在Q点右侧。故正确答案为A。
关键词：高中物理、传送带、划痕
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：
传送带的问题是和实际联系较紧密的一个物理模型，是高中阶段必须掌握的重要内容。下面通过几个典型例题来分析一下处理传送带的问题的一般思路和技巧。
[引例]：如图1，水平传送带两个转动轴轴心相距，正在以的速度顺时针匀速转动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为，将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端？（）
图1
解析：物体轻放于传送带上后，由于受到向右的滑动摩擦力的作用而向右做匀加速直线运动（如图2所示）。而当其速度与传送带的速度相等后，便会做匀速直线运动。
图2
设物体的质量为，其加速度为，加速的时间为，匀加速运动的位移为，匀速直线的时间为，匀速直线运动的位移为
；；
；
；；
由以上的例题分析可知，解决传送带问题的一般思路就是以物体达到与传送带速度相同（以下简称：共速）为界，将物体的运动分成“共速以前”与“共速以后”。对二者分别进行受力分析，研究物体的运动。而正确分析共速前后摩擦力性质、方向和大小的变化就成为解决传送带问题的关键。
更深入的讲，解决传送带问题需要注意以下几个问题：
①、正确把握摩擦力的突变。包括有无摩擦力的突变；摩擦力方向的突变；摩擦力大小的突变。如引例中的摩擦力由有突变为无，大小由突变为。
②、灵活运用牛顿定律和运动学公式，对各段的加速度分别求解，切忌把各段的加速度相混淆。
③、在划痕问题中，物体在传送帶上留下的划痕是由相对运动产生的，所以物体与传送带的位移差就是划痕的长度，但要注意应明确是哪段时间内的位移差。
[例1]：如图3所示，传送带与地面的倾角为，以的速率逆时针转动，在传送带上方轻轻的放上一物块，它与传送带间的动摩擦因数为，传送带两轮间距为，则物块从上端运动到下端所需时间为多少？如果传送带顺时针转动又会需要多少时间？（）
图3
解析：
①、若传送带逆时针转动，以共速为界将物体的运动分成两段：共速以前，物块受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律有：
求得则小物块经过达到共速，此过程中下滑的距离；
当物体与传送带共速后摩擦力将发生突变：当时，物体将沿斜面以一个新的加速度加速下滑，此时摩擦力的性质与大小不变，而方向发生突变，变为沿斜面向上；当时，物体将随着斜面一起匀速向下运动，此时摩擦力的性质、方向和大小都发生突变。本题属于前者，由牛顿第二定律有：求得：，则由位移公式，可求得，故运动时间
②、若传送带顺时针转动，物体将永远不能达到与传送带共速、物块受摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律有：求得由位移公式得：
本题的关键是通过受力确定物体的运动情况，当传送带逆时针传动时，物体与传送带之间的相对速度发生变化，物体所受的摩擦力要发生变化；当其速度达到时，物体并非做匀速直线运动。
[例2]：引例中的物体将在传送带上留下多长的划痕?
解析：物体在传送带上留下的划痕长度等于共速以前物体与传送带的位移差，由引例知在此过程中物体的位移传送带的位移则划痕长度：
点评：本题很容易将物体的位移误认为是划痕长度，虽然这两个数大小相同，但就其意义来讲却是不同的。
[例3]：例1中当传送带顺时针转动时物体将在传送带上留下多长的划痕?
错解：物块在共速前后相对于传送带都有相对运动，很容易理解为：物体在整个运动过程中与传送带的位移差为划痕长度。则：。这种想法错就错在物体相对于传送带并不是一直朝一个方向运动。
对解：物体在与传送带共速以前相对于传送带向上滑动，划痕长度为：
物体在与传送带共速以后相对于传送带向下滑动，划痕长度为：
所以实际划痕为两者中较大的，即
下面再通过一个例题加深我们的理解。
[例4]：如图4所示，小物体由曲面上的P点自由滑下，通过一粗糙的固定不动的水平传送带落到地面上的Q点。若皮带随皮带轮以恒定的速率运动，小物体仍从P点自由滑下，则关于物体的落地点位置的判断正确的是（ ）
A．皮带轮逆时针方向转动时，物体一定落在Q点
B．皮带轮顺时针方向转动时，物体一定落在Q点的右边
C．皮带轮逆时针方向转动时，物体有可能落在Q点的左边
D．皮带轮顺时针方向转动时，物体不可能落在Q点
解析：由已知条件得，若传送带固定，物体受水平向左的滑动摩擦力作用，物体一直做匀减速直线运动，且，。物体在A点的速度为，运动位移为L，到达B点的速度为，且，落在Q点。
若传送带逆时针转动，物体仍受水平向左的滑动摩擦力，物体仍然一直做匀减速直线运动，则仍然落在Q点。
若传送带顺时针转动，则要分三种情况讨论：
①若，则，物体做匀速直线运动，到达B点的速度， 物体将落在Q点右侧。
②若，则开始时物体所受的摩擦力的方向向左，物体可能一直做匀减速直线运动，到达B点的速度， 仍落在Q点；如果在运动过程中，则会先减速一段距离后做匀速直线运动，，则落在Q点右侧。
③若，开始时物体所受的摩擦力的方向向右，物体可能一直做匀加速直线运动，到达B点的速度，落在Q点右侧；如果在运动过程中，则会先加速一段距离后做匀速直线运动，则，仍落在Q点右侧。故正确答案为A。