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摘要：从广义非线性薛定谔方程入手，利用分布傅里叶算法（SSFM）对反常色散光子晶体光纤中超连续谱的产生进行了研究，进一步模拟分析了超连续谱随入射脉冲功率和脉冲宽度的变化。结果表明：在考虑各种非线性效应的情况下，泵浦脉冲的峰值功率越高，频谱越宽；脉冲宽度越宽，频谱越平坦。因此，要為了获得高质量的超连续谱，选取合适的光纤色散参数的同时，还需要选取合适的输入脉冲。
关键词：光子晶体光纤；超连续谱；非线性薛定谔方程；分布傅里叶算法
中图分类号：TP302 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）33-0254-02
1 概述
光子晶体光纤（photonics crystal fiber，PCF）是空气孔呈周期性排列的并利用光子带隙效应或改进的全内反射效应传光的光纤。PCF是一种新颖光纤，具有新奇的光学特性并对光纤光学产生了深刻的影响。PCF灵活设计的微孔结构导致了其具有许多奇异的特性，如：无截止单模传输特性[2]、灵活的色散性质[3]高双折射特性[4] 、大模面积特性[5]、良好的非线性效应[6]等。由于PCF具有独特的色散效应和超强的非线性特性，在PCF中超连续谱的产生具有广泛的应用前景[7]。
超连续谱（SC）的产生是指超短脉冲在介质（如光纤）中传输时由于介质的非线性效应而导致脉冲的光谱被极大地加宽的现象。对于SC，宽度和平坦度是衡量光谱质量的两个重要标准。本文基于广义非线性薛定谔方程，采用分布傅里叶方法对SC蓝移光谱的展宽机制进行了系统的分析，讨论了入射激光功率和脉冲宽度对SC产生的影响，从而为SC在短波方向的展宽提供了很好的理论依据。
2 反常色散超连续产生
式中：[A]为慢变振幅；[z]为传输距离；[α]为光纤的损耗系数；[βn]为各阶色散系数；[γ]为非线性系数；[ω0]为脉冲中心频率，与脉冲沿的自陡和冲击效应有关；[TR]对应于脉冲内拉曼散射引起的自频移效应。由于上述广义非线性薛定谔方程不适于解析求解，一般采用数值计算，这里主要运用分布傅里叶算法。
本文研究泵浦脉冲的中心波长处于反常色散区时，超短脉冲在PCF中的SC产生。模拟了中心波长为1550nm，峰值功率为1000W，脉冲宽度为150fs的高斯脉冲，在PCF中传输距离为2m的时域和频域的演化规律。所采用处于反常色散区的PCF在1550nm处的各阶色散系数分别为[14]：[β2=-6.42×10-6]fs2[?]nm-1，[β3=-0.44×10-6]fs3[?]nm-1，[β4=1.06×10-5]fs4[?]nm-1，[β5=-6.34×10-4]fs5[?]nm-1，[β6=-1.09×10-4]fs6[?]nm-1；模拟结果如图1所示。其中图（a）和图（b）分别为脉冲和频谱随传输距离的变化。
可以看出，在脉冲传输的初始阶段，处于反常色散区的泵浦脉冲在色散和自相位调制的共同作用下，被压缩形成孤子，且其频谱得到对称展宽。但由于高阶色散效应和高阶非线性效应的影响，这些孤子并不稳定，很快发生分裂，频谱继续被展宽。
2.1入射光脉冲峰值功率对SC的影响
泵浦脉冲的峰值功率会影响非线性长度的大小，因此我们模拟了脉冲峰值功率对SC的影响。固定其他参数，改变泵浦脉冲的峰值功率，得到其输出频谱如图2所示。图（a）、（b）、（c）、（d）分别表示泵浦功率P1=500W、1000W、1500W和2000W的情况。
可以看出，随着入射峰值功率的加强，获得的SC随之明显加宽，而且愈加平坦。这主要是因为脉冲峰值功率较大时，非线性效应越明显，从而有利于脉冲的压缩和频谱展宽。如图2所示，功率越大时，脉冲分裂得越明显，频谱也相应地变宽。
2.2 入射光脉冲宽度对SC的影响
脉冲宽度的大小直接影响到二阶色散长度的大小（LD=T12/|b2|），为了分析SC的宽度与脉冲宽度的关系，选定脉冲峰值功率为1000W，改变脉冲宽度时，其数值模拟结果如图3所示。脉冲宽度分别取T1=50fs、100fs、150fs和200fs时，频谱的变化情况。
可以看出，脉冲宽度越大，脉冲分裂越明显，相应的频谱越宽，平坦性也越好。这主要是因为脉冲宽度增加，二阶色散长度增加，非线性长度（LNL=1/g P0）不变，所以分裂的孤子数目增多，导致频谱中的分裂峰越多，频谱平坦性越好。
3 结论
本文采用分布傅里叶算法数值模拟了脉冲在反常色散PCF中超连续谱的产生。结果表明：要获得高质量的SC，不光要选取合适的SC介质，还要综合考虑脉宽和峰值功率，选取合适的输入脉冲，才能获得高质量的超连续谱。
参考文献：
[1] RUSSELL P. Photonic crystal fibers[J]. Science， 2003，299：358-362.
[2] Birks T A， Knight J C， Russell P S. Endlessly single-mode photonic crystal fiber[J]. Opt. Lett， 1997，22 （13）： 961-963.
[3] CHEN He-ming， WEI Xian-hu， ZHANG Min-feng. The model analysis and dispersion evaluation of photonic crystalfibers[J]. Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications， 2003，23（2）： 17-20.
[4] Govind P Agrawal. 非线性光纤光学原理及应用[M]. 2版. 北京： 电子工业出版社， 2002：176-196.
[5] Knight J C， Birks T A， Cregan R F， et al. Large mode area photonic crystal fibre[J]. Electron Lett， 1998，34 （13）： 1347-1348.
[6] 贾亚青，闫培光，吕可诚， 等. 高非线性光子晶体光纤中飞秒脉冲的传输特性和超连续谱产生机制的实验研究及模拟分析[J]. 物理学报， 2006，55（4）：1809-1814.
[7] 陈泳竹，徐文成，崔虎. 光纤中超连续谱产生的频域分析[J]. 光子学报， 2003，32（2）： 148-151.
关键词：光子晶体光纤；超连续谱；非线性薛定谔方程；分布傅里叶算法
中图分类号：TP302 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）33-0254-02
1 概述
光子晶体光纤（photonics crystal fiber，PCF）是空气孔呈周期性排列的并利用光子带隙效应或改进的全内反射效应传光的光纤。PCF是一种新颖光纤，具有新奇的光学特性并对光纤光学产生了深刻的影响。PCF灵活设计的微孔结构导致了其具有许多奇异的特性，如：无截止单模传输特性[2]、灵活的色散性质[3]高双折射特性[4] 、大模面积特性[5]、良好的非线性效应[6]等。由于PCF具有独特的色散效应和超强的非线性特性，在PCF中超连续谱的产生具有广泛的应用前景[7]。
超连续谱（SC）的产生是指超短脉冲在介质（如光纤）中传输时由于介质的非线性效应而导致脉冲的光谱被极大地加宽的现象。对于SC，宽度和平坦度是衡量光谱质量的两个重要标准。本文基于广义非线性薛定谔方程，采用分布傅里叶方法对SC蓝移光谱的展宽机制进行了系统的分析，讨论了入射激光功率和脉冲宽度对SC产生的影响，从而为SC在短波方向的展宽提供了很好的理论依据。
2 反常色散超连续产生
式中：[A]为慢变振幅；[z]为传输距离；[α]为光纤的损耗系数；[βn]为各阶色散系数；[γ]为非线性系数；[ω0]为脉冲中心频率，与脉冲沿的自陡和冲击效应有关；[TR]对应于脉冲内拉曼散射引起的自频移效应。由于上述广义非线性薛定谔方程不适于解析求解，一般采用数值计算，这里主要运用分布傅里叶算法。
本文研究泵浦脉冲的中心波长处于反常色散区时，超短脉冲在PCF中的SC产生。模拟了中心波长为1550nm，峰值功率为1000W，脉冲宽度为150fs的高斯脉冲，在PCF中传输距离为2m的时域和频域的演化规律。所采用处于反常色散区的PCF在1550nm处的各阶色散系数分别为[14]：[β2=-6.42×10-6]fs2[?]nm-1，[β3=-0.44×10-6]fs3[?]nm-1，[β4=1.06×10-5]fs4[?]nm-1，[β5=-6.34×10-4]fs5[?]nm-1，[β6=-1.09×10-4]fs6[?]nm-1；模拟结果如图1所示。其中图（a）和图（b）分别为脉冲和频谱随传输距离的变化。
可以看出，在脉冲传输的初始阶段，处于反常色散区的泵浦脉冲在色散和自相位调制的共同作用下，被压缩形成孤子，且其频谱得到对称展宽。但由于高阶色散效应和高阶非线性效应的影响，这些孤子并不稳定，很快发生分裂，频谱继续被展宽。
2.1入射光脉冲峰值功率对SC的影响
泵浦脉冲的峰值功率会影响非线性长度的大小，因此我们模拟了脉冲峰值功率对SC的影响。固定其他参数，改变泵浦脉冲的峰值功率，得到其输出频谱如图2所示。图（a）、（b）、（c）、（d）分别表示泵浦功率P1=500W、1000W、1500W和2000W的情况。
可以看出，随着入射峰值功率的加强，获得的SC随之明显加宽，而且愈加平坦。这主要是因为脉冲峰值功率较大时，非线性效应越明显，从而有利于脉冲的压缩和频谱展宽。如图2所示，功率越大时，脉冲分裂得越明显，频谱也相应地变宽。
2.2 入射光脉冲宽度对SC的影响
脉冲宽度的大小直接影响到二阶色散长度的大小（LD=T12/|b2|），为了分析SC的宽度与脉冲宽度的关系，选定脉冲峰值功率为1000W，改变脉冲宽度时，其数值模拟结果如图3所示。脉冲宽度分别取T1=50fs、100fs、150fs和200fs时，频谱的变化情况。
可以看出，脉冲宽度越大，脉冲分裂越明显，相应的频谱越宽，平坦性也越好。这主要是因为脉冲宽度增加，二阶色散长度增加，非线性长度（LNL=1/g P0）不变，所以分裂的孤子数目增多，导致频谱中的分裂峰越多，频谱平坦性越好。
3 结论
本文采用分布傅里叶算法数值模拟了脉冲在反常色散PCF中超连续谱的产生。结果表明：要获得高质量的SC，不光要选取合适的SC介质，还要综合考虑脉宽和峰值功率，选取合适的输入脉冲，才能获得高质量的超连续谱。
参考文献：
[1] RUSSELL P. Photonic crystal fibers[J]. Science， 2003，299：358-362.
[2] Birks T A， Knight J C， Russell P S. Endlessly single-mode photonic crystal fiber[J]. Opt. Lett， 1997，22 （13）： 961-963.
[3] CHEN He-ming， WEI Xian-hu， ZHANG Min-feng. The model analysis and dispersion evaluation of photonic crystalfibers[J]. Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications， 2003，23（2）： 17-20.
[4] Govind P Agrawal. 非线性光纤光学原理及应用[M]. 2版. 北京： 电子工业出版社， 2002：176-196.
[5] Knight J C， Birks T A， Cregan R F， et al. Large mode area photonic crystal fibre[J]. Electron Lett， 1998，34 （13）： 1347-1348.
[6] 贾亚青，闫培光，吕可诚， 等. 高非线性光子晶体光纤中飞秒脉冲的传输特性和超连续谱产生机制的实验研究及模拟分析[J]. 物理学报， 2006，55（4）：1809-1814.
[7] 陈泳竹，徐文成，崔虎. 光纤中超连续谱产生的频域分析[J]. 光子学报， 2003，32（2）： 148-151.