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【摘要】在初中数学教学中,常常把“统计”概念的教学归类为“公式—法则教学”的内容,无形之中便将“统计”的概念混同在“数与代数”课程领域之中了,取而代之的是“突出统计运算,淡化统计意识的形成”,这与发展“数据分析观念”的“统计”的核心目标背道而驰了.为了实现《义务教育数学课程标准(2011年版)》对“统计”教学目标的要求,本文拟结合“§61平均数(1)”教学实录与教后反思,谈谈如何进行有效的“统计”概念教学.
【关键词】数据分析观念;平均数;教学实录;教后反思
在初中阶段,如何培养学生的统计意识?如何发展学生的数据分析观念?如何做好统计教学的课堂设计?如何开展课外的统计活动?诸如此类的问题,一直是一线教师倍感苦恼和困惑的事.“突出统计运算,淡化统计意识的形成”是统计教学中的普遍存在的现象,大多数教师会直接给出概念或公式,然后就是让学生通过反复的训练来强化记忆相关的公式和概念.这些想法和做法实际上是将隶属于“统计”的概念连同公式一起混同在“数与代数”课程领域之中了,它与《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准(2011年版)》)对该主题的学习定位是背道而驰的.《标准(2011年版)》明确将“数据分析观念”作为核心概念之一[1],也就是说,在初中阶段学生学习“统计”的核心目标就是发展“数据分析观念”.因此,学习时一定要让学生经历统计工作的完整过程,尽量淡化课程设计中的统计运算,突出统计意识的形成[2].2016年7月26日,笔者作为“新世纪杰出教师发展工程”二期学员随同导师刘晓玫教授到甘肃酒泉做教材回访,执教了“§61平均数(1)”(北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册)这节课,很好地体现了《标准(2011年版)》对“统计”教学的要求,尤其是创新的教学设计,为统计教学起到了引导、示范的作用.在上课的基础上,笔者对这节课的教学进行了实录和反思,供教师们教学时参考.
教材分析:
“平均数(1)”是北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册第六章第一节的内容,是在学习“数据的收集、整理与描述”的基础上提出来的.在信息、“数字”社会里,常常需要在不确定的情况下,根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策,而统计正是通过对数据的收集、整理和分析,为人们更好地制定决策提供依据及建议.平均数,众数,中位数是描述一组数据的集中趋势的三个统计特征量,是帮助学生学会用数据说话的基本概念.本节内容是对平均数的学习,既是基础,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材.
学情分析:
学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念,会简单地求一组数据的算术平均数,并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.同时,八年级的学生在相关知识的学习过程中,已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和重要性,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,具备了一定的合作与交流的能力.
教学目标:
1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念,感受特殊与一般的关系,渗透统计思想.
3.应用加权平均数解决实际问题,充分体验加权平均数中“权”的内涵与本质.
4.在与他人交流合作的过程中,让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
教学重点:掌握算术平均数和加权平均数的概念.
教学难点:对权的意义的理解,用加权平均数分析一组数据的集中趋势.
教学实录:
一、情境导入
师:我们在七年级学习了数据的收集、整理和描述,学会了用三种统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息,还需要对数据进行分析,进而帮助我们更好的作出判断.比如,这次随教材编写组参加我们酒泉的教师培训活动,为了带上适宜的衣服,在出发前需要作一点准备工作,同学们,如果你是我的话,应该如何做?
生1:上网查看我们酒泉的天气预报.
师:说的对,谢谢你.为了解决带衣服问题,老师从网上收集了菏泽—酒泉两地日最低温度相关数据(见表1),如何比较呢?
生2:畫两地的日最低温度折线图.
师:从这个折线统计图中你看到了什么?想到了什么?
生3:菏泽的日最低温度比酒泉的高.
师:如何理解菏泽的日最低温度比酒泉的高呢?
生4:我想用它们这几天的平均温度来表示?
师:试试看.
生5:菏泽平均最低温度=231 ℃,酒泉平均最低温度=15 ℃.
师:通过以上分析,大家就“为了带上适宜的衣服”这个问题,对老师有什么建议?
生众:准备厚一点的衣服.
师:好,谢谢大家的建议.在数学上,我们往往会求出某个数据作为整组数据的代表,并通过它来刻画整组数据的某些性质,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.好,这节课我们就来学习“§61平均数(1)”.
设计意图从生活入手,从统计图切入,让学生从直观上感知研究平均数的必要性,进而让学生体会知识发生的过程,感受数学的有用性.
五、盘点收获
师:快下课了,说一下你们这节课学到了什么?
生22:我们这节课学习了平均数和加权平均数的概念,还有利用两个定义如何求一组数据的平均数和加权平均数.
生23:我觉得平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况.
师:说的太好了,有没有补充呢?
生24:在加权平均数中,由于权的不同,导致结果不同,所以权的差异对结果有影响.
生25:我还学习了平均数和加权平均数在我们生活中的应用,同时也知道了平均数和加权平均数的意义和作用.
师:能把你的收获与大家分享一下吗?
生25:平均数反映的是数据的集中趋势和平均水平;加权平均数是按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况的,可以通过突出某个数据的权重来做相应的决策.
师:伟大的科学家爱因斯坦曾经说过一句话“天才=1%的灵感 99%的汗水”,大家能结合今天学习的加权平均数谈谈对这句话的理解吗[3]?
生26:爱因斯坦认为:天才是由灵感和汗水共同决定的,其中灵感的权为1%,汗水的权为99%,99%远远大于1%,说明对于天才而言,汗水比灵感更重要.
师:老师相信,在学习了加权平均数之后,同学们对这句话一定会有更深刻的体会.其实,通过本节课的学习,发现我们生活在一个神奇的数学世界里,你若用心以数学的眼光观察它,便会发现数学规律巧妙地安排了我们的生活,生活中到处充满了数学原理,我们不但要学好数学,而且还要会用好数学.
设计意图通过回顾反思,进一步明确本节课的主题和中心,既是对知识的提升,又给学生以启迪和鞭策,实现对学生的情感和价值观的教育,并让学生感受数学的诗意.
六、布置作业
1.必做题:习题61:1,2,3;
2.选做题:五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者,所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果.可是甲种糖果的单价为60元/千克,乙种糖果的单价为40元/千克,丙种糖果的单价为30元/千克,经过市场调查,价格在45~50元之间时销量最大,那么如何混合糖果呢?
设计意图分层布置作业,让不同程度的学生得到不同的发展.
教后反思:
在本节课中,笔者努力做到让学生的学习经历统计工作的完整过程,尽量淡化课程设计中的统计运算,突出统计意识的形成.具体说来,主要体现在教学设计的三个环节上.
第一,在“情境导入”这个环节,通过设计“孙老师从菏泽到酒泉为了带上适宜的衣服”这个问题向学生征求建议的情境,自然地让学生想到用平均数表示一组数据的“平均水平”,由此导入新课,并引入算术平均数的概念.
第二,在“再探新知”这个环节中,通过对7月7日~16日这十天的菏泽日最低温度平均值的计算,引导学生体会两种算法的不同,便于今后在计算中选择合适的算法.同时,通过此题的计算过程,已经隐含着对加权平均数的渗透,为后面对加权平均数的理解提供了帮助.为了突出重点,突破难点,在“再探新知”这个环节,通过广告公司招聘广告策划人员为背景的实际问题,让学生角色换位并对数据信息进行加工,进而在粗加工的基础上进行决策.带着“如何制定合理的量化标准”的深入思考,让学生体会在不同的实际背景中选用不同的量化标准的重要性,从而让学生感悟“权”的意义,由此引入加权平均数的概念.
第三,在“拓展运用”这个环节中,通过设计“竞选班长”这样一道开放性的实际问题,进一步让学生理解“权”对结果的影响.从而达到真正理解加权平均数的意义,使学生的学习兴趣和研究问题的意识都被激发了出来,并且培養了学生用数据分析问题的意识.
此外,本节课教学,不仅注重了评价的多元化,而且还有效地渗透了德育教育.
总之,课堂教学是师生共同参与的双边活动,只有当师生共同参与了,才有真正的教学效果可言.如果没有学生情绪的投入,教师就很容易陷入唱“独角戏”境地[4].这节课之所以上得生动活泼,教学效果好,最主要的原因就是老师将学习的主动权交给了学生,并遵循了“统计”的课程理念,做到让学生的学习经历了一个知识生成的完整过程.
参考文献
[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]义务教育课程标准修订组.《义务教育数学课程标准(2011年版)》解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
[3]隋淑春,林建明.“加权平均数”情境式教学课例研究[J].中国数学教育,2012(3):28-31.
[4]朱文芳.研究数学学习时应注意的问题[J].中国数学教育(初中版),2010(5):2-3.
【关键词】数据分析观念;平均数;教学实录;教后反思
在初中阶段,如何培养学生的统计意识?如何发展学生的数据分析观念?如何做好统计教学的课堂设计?如何开展课外的统计活动?诸如此类的问题,一直是一线教师倍感苦恼和困惑的事.“突出统计运算,淡化统计意识的形成”是统计教学中的普遍存在的现象,大多数教师会直接给出概念或公式,然后就是让学生通过反复的训练来强化记忆相关的公式和概念.这些想法和做法实际上是将隶属于“统计”的概念连同公式一起混同在“数与代数”课程领域之中了,它与《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准(2011年版)》)对该主题的学习定位是背道而驰的.《标准(2011年版)》明确将“数据分析观念”作为核心概念之一[1],也就是说,在初中阶段学生学习“统计”的核心目标就是发展“数据分析观念”.因此,学习时一定要让学生经历统计工作的完整过程,尽量淡化课程设计中的统计运算,突出统计意识的形成[2].2016年7月26日,笔者作为“新世纪杰出教师发展工程”二期学员随同导师刘晓玫教授到甘肃酒泉做教材回访,执教了“§61平均数(1)”(北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册)这节课,很好地体现了《标准(2011年版)》对“统计”教学的要求,尤其是创新的教学设计,为统计教学起到了引导、示范的作用.在上课的基础上,笔者对这节课的教学进行了实录和反思,供教师们教学时参考.
教材分析:
“平均数(1)”是北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册第六章第一节的内容,是在学习“数据的收集、整理与描述”的基础上提出来的.在信息、“数字”社会里,常常需要在不确定的情况下,根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策,而统计正是通过对数据的收集、整理和分析,为人们更好地制定决策提供依据及建议.平均数,众数,中位数是描述一组数据的集中趋势的三个统计特征量,是帮助学生学会用数据说话的基本概念.本节内容是对平均数的学习,既是基础,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材.
学情分析:
学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念,会简单地求一组数据的算术平均数,并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.同时,八年级的学生在相关知识的学习过程中,已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和重要性,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,具备了一定的合作与交流的能力.
教学目标:
1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念,感受特殊与一般的关系,渗透统计思想.
3.应用加权平均数解决实际问题,充分体验加权平均数中“权”的内涵与本质.
4.在与他人交流合作的过程中,让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
教学重点:掌握算术平均数和加权平均数的概念.
教学难点:对权的意义的理解,用加权平均数分析一组数据的集中趋势.
教学实录:
一、情境导入
师:我们在七年级学习了数据的收集、整理和描述,学会了用三种统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息,还需要对数据进行分析,进而帮助我们更好的作出判断.比如,这次随教材编写组参加我们酒泉的教师培训活动,为了带上适宜的衣服,在出发前需要作一点准备工作,同学们,如果你是我的话,应该如何做?
生1:上网查看我们酒泉的天气预报.
师:说的对,谢谢你.为了解决带衣服问题,老师从网上收集了菏泽—酒泉两地日最低温度相关数据(见表1),如何比较呢?

生2:畫两地的日最低温度折线图.
师:从这个折线统计图中你看到了什么?想到了什么?
生3:菏泽的日最低温度比酒泉的高.
师:如何理解菏泽的日最低温度比酒泉的高呢?
生4:我想用它们这几天的平均温度来表示?
师:试试看.
生5:菏泽平均最低温度=231 ℃,酒泉平均最低温度=15 ℃.
师:通过以上分析,大家就“为了带上适宜的衣服”这个问题,对老师有什么建议?
生众:准备厚一点的衣服.
师:好,谢谢大家的建议.在数学上,我们往往会求出某个数据作为整组数据的代表,并通过它来刻画整组数据的某些性质,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.好,这节课我们就来学习“§61平均数(1)”.
设计意图从生活入手,从统计图切入,让学生从直观上感知研究平均数的必要性,进而让学生体会知识发生的过程,感受数学的有用性.


五、盘点收获
师:快下课了,说一下你们这节课学到了什么?
生22:我们这节课学习了平均数和加权平均数的概念,还有利用两个定义如何求一组数据的平均数和加权平均数.
生23:我觉得平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况.
师:说的太好了,有没有补充呢?
生24:在加权平均数中,由于权的不同,导致结果不同,所以权的差异对结果有影响.
生25:我还学习了平均数和加权平均数在我们生活中的应用,同时也知道了平均数和加权平均数的意义和作用.
师:能把你的收获与大家分享一下吗?
生25:平均数反映的是数据的集中趋势和平均水平;加权平均数是按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况的,可以通过突出某个数据的权重来做相应的决策.
师:伟大的科学家爱因斯坦曾经说过一句话“天才=1%的灵感 99%的汗水”,大家能结合今天学习的加权平均数谈谈对这句话的理解吗[3]?
生26:爱因斯坦认为:天才是由灵感和汗水共同决定的,其中灵感的权为1%,汗水的权为99%,99%远远大于1%,说明对于天才而言,汗水比灵感更重要.
师:老师相信,在学习了加权平均数之后,同学们对这句话一定会有更深刻的体会.其实,通过本节课的学习,发现我们生活在一个神奇的数学世界里,你若用心以数学的眼光观察它,便会发现数学规律巧妙地安排了我们的生活,生活中到处充满了数学原理,我们不但要学好数学,而且还要会用好数学.
设计意图通过回顾反思,进一步明确本节课的主题和中心,既是对知识的提升,又给学生以启迪和鞭策,实现对学生的情感和价值观的教育,并让学生感受数学的诗意.
六、布置作业
1.必做题:习题61:1,2,3;
2.选做题:五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者,所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果.可是甲种糖果的单价为60元/千克,乙种糖果的单价为40元/千克,丙种糖果的单价为30元/千克,经过市场调查,价格在45~50元之间时销量最大,那么如何混合糖果呢?
设计意图分层布置作业,让不同程度的学生得到不同的发展.
教后反思:
在本节课中,笔者努力做到让学生的学习经历统计工作的完整过程,尽量淡化课程设计中的统计运算,突出统计意识的形成.具体说来,主要体现在教学设计的三个环节上.
第一,在“情境导入”这个环节,通过设计“孙老师从菏泽到酒泉为了带上适宜的衣服”这个问题向学生征求建议的情境,自然地让学生想到用平均数表示一组数据的“平均水平”,由此导入新课,并引入算术平均数的概念.
第二,在“再探新知”这个环节中,通过对7月7日~16日这十天的菏泽日最低温度平均值的计算,引导学生体会两种算法的不同,便于今后在计算中选择合适的算法.同时,通过此题的计算过程,已经隐含着对加权平均数的渗透,为后面对加权平均数的理解提供了帮助.为了突出重点,突破难点,在“再探新知”这个环节,通过广告公司招聘广告策划人员为背景的实际问题,让学生角色换位并对数据信息进行加工,进而在粗加工的基础上进行决策.带着“如何制定合理的量化标准”的深入思考,让学生体会在不同的实际背景中选用不同的量化标准的重要性,从而让学生感悟“权”的意义,由此引入加权平均数的概念.
第三,在“拓展运用”这个环节中,通过设计“竞选班长”这样一道开放性的实际问题,进一步让学生理解“权”对结果的影响.从而达到真正理解加权平均数的意义,使学生的学习兴趣和研究问题的意识都被激发了出来,并且培養了学生用数据分析问题的意识.
此外,本节课教学,不仅注重了评价的多元化,而且还有效地渗透了德育教育.
总之,课堂教学是师生共同参与的双边活动,只有当师生共同参与了,才有真正的教学效果可言.如果没有学生情绪的投入,教师就很容易陷入唱“独角戏”境地[4].这节课之所以上得生动活泼,教学效果好,最主要的原因就是老师将学习的主动权交给了学生,并遵循了“统计”的课程理念,做到让学生的学习经历了一个知识生成的完整过程.
参考文献
[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]义务教育课程标准修订组.《义务教育数学课程标准(2011年版)》解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
[3]隋淑春,林建明.“加权平均数”情境式教学课例研究[J].中国数学教育,2012(3):28-31.
[4]朱文芳.研究数学学习时应注意的问题[J].中国数学教育(初中版),2010(5):2-3.