论文部分内容阅读
反比例函数是新课标初中数学的重要知识点，也是近几年中考的热点，在进行反比例函数的教学之前必须研究教材和大纲，对其性质进行深入的分析，“淡化形式，注重实质”，才能收到好的的效果。
第一，要注意新旧知识的衔接。
反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数的理解和掌握。
从学生初次接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至此，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘，因此，学习本章的关键是处理好新旧知识联系，以尽可能减少学生接受新知识的困难。例如，在引进反比例函数概念时，要适时复习函数、自变量、函数值、正比便函数、一次函数等概念，为反比例函数的学习做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。
第二，注重反比例函数与正比例函数的对比。
对于反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0），可以将其与正比例函数y=kx（常数≠0）从如下几方面进行对比：
（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？
（2）在常数k相同的情况下，当自变量x变化时两种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？
（3）X的取值范围有何不同？常数k的符号改变对两种函数图象所处象限的影响有何异同？
回答如下：
（1）两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个，即x，都有一个常数k，且k不等于0.不同点是在于自变量x的位置不同，正比例函数的解析式是逼式，常数k的自变量x的系数，而反比例函数解析式是分式，自变量x 处在分母的位置，常数k处在分子的位置。
（2）在常数k 0的情况下，当自变量x增大（减小）时，正比例函数的y值增大（减小），而反比例函数的y值减小（增大）；在常数k 0的情况下，当自变量x增大（减小）时，正比例函数的y减小（增大），而反比例函数的y值增大（减小）
（3）当常数k的符号改变时两类函数图像所处的象限都会随之改变，当k大于0时，两类函数的图象都在一、三象限，当 k小于0时，两类函数的图象都在二、四象限。
第三，要把函数中蕴涵的数学思想作为主要线索。
尽管反比例函数是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想和方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
在本章的教学和学习中，一方面要注意具体题目的分析和求解过程，另一方面更要注意一些重要的数学思想（如变化与对应的数学思想/数形结合思想）的传授与渗透。
对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴含的变化与对应的数学思想则是具有普遍性的。在教学时，尤其要注意在这种数学思想的渗透方面下功夫。
通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法，数形结合思想是数学中最重要的思想之一。而这种数形结合的数学思想早在学习数轴、平面直角坐标系时就已经学习到了。结合本章内容可以对数形结合的思想方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两方面共同分析解决问题的优势。教学中，可以安排较多的通过图象分析函数解析式、通过函数解析式分析图像的题目，从而既体现了数形结合思想，也体现了转化的数学思想。深刻领会函数解析式与函数图像之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。
第四，要密切反比例函数与现实的联系。
反比例函数是一种反映现实生活中数量关系的模型，与现实生活有着密切的关系。课本引用了大量的现实世界中的实际问题，尤其是专门安排一节来说明反比例函数的实际应用，一方面说明在现实世界反比例函数大量存在，也说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题，教学时应努力联系实际，可以发挥学生的集体智慧找出现实生活中的反比例函数。使学生进一步体会函数的重要性，提高学生灵活地分析解决问题的能力。
第五，还要把握知识的难点和重点。
反比例函数的教学重点是概念、图象和性质。难点是对反比例函数及其图像性质的理解和掌握，而图象又是直观地描述和研究函数的重要工具。教学中，出课本给出的反比例函数的例子外，我还结合生活实际编辑了一些学生亲临的例子，这样加深学生对所学知识的理解和融会贯通。为突破难点出训练外，我采用“一帮一”等多种激励活动，让学生轻松突破。
第一，要注意新旧知识的衔接。
反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数的理解和掌握。
从学生初次接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至此，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘，因此，学习本章的关键是处理好新旧知识联系，以尽可能减少学生接受新知识的困难。例如，在引进反比例函数概念时，要适时复习函数、自变量、函数值、正比便函数、一次函数等概念，为反比例函数的学习做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。
第二，注重反比例函数与正比例函数的对比。
对于反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0），可以将其与正比例函数y=kx（常数≠0）从如下几方面进行对比：
（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？
（2）在常数k相同的情况下，当自变量x变化时两种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？
（3）X的取值范围有何不同？常数k的符号改变对两种函数图象所处象限的影响有何异同？
回答如下：
（1）两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个，即x，都有一个常数k，且k不等于0.不同点是在于自变量x的位置不同，正比例函数的解析式是逼式，常数k的自变量x的系数，而反比例函数解析式是分式，自变量x 处在分母的位置，常数k处在分子的位置。
（2）在常数k 0的情况下，当自变量x增大（减小）时，正比例函数的y值增大（减小），而反比例函数的y值减小（增大）；在常数k 0的情况下，当自变量x增大（减小）时，正比例函数的y减小（增大），而反比例函数的y值增大（减小）
（3）当常数k的符号改变时两类函数图像所处的象限都会随之改变，当k大于0时，两类函数的图象都在一、三象限，当 k小于0时，两类函数的图象都在二、四象限。
第三，要把函数中蕴涵的数学思想作为主要线索。
尽管反比例函数是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想和方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
在本章的教学和学习中，一方面要注意具体题目的分析和求解过程，另一方面更要注意一些重要的数学思想（如变化与对应的数学思想/数形结合思想）的传授与渗透。
对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴含的变化与对应的数学思想则是具有普遍性的。在教学时，尤其要注意在这种数学思想的渗透方面下功夫。
通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法，数形结合思想是数学中最重要的思想之一。而这种数形结合的数学思想早在学习数轴、平面直角坐标系时就已经学习到了。结合本章内容可以对数形结合的思想方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两方面共同分析解决问题的优势。教学中，可以安排较多的通过图象分析函数解析式、通过函数解析式分析图像的题目，从而既体现了数形结合思想，也体现了转化的数学思想。深刻领会函数解析式与函数图像之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。
第四，要密切反比例函数与现实的联系。
反比例函数是一种反映现实生活中数量关系的模型，与现实生活有着密切的关系。课本引用了大量的现实世界中的实际问题，尤其是专门安排一节来说明反比例函数的实际应用，一方面说明在现实世界反比例函数大量存在，也说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题，教学时应努力联系实际，可以发挥学生的集体智慧找出现实生活中的反比例函数。使学生进一步体会函数的重要性，提高学生灵活地分析解决问题的能力。
第五，还要把握知识的难点和重点。
反比例函数的教学重点是概念、图象和性质。难点是对反比例函数及其图像性质的理解和掌握，而图象又是直观地描述和研究函数的重要工具。教学中，出课本给出的反比例函数的例子外，我还结合生活实际编辑了一些学生亲临的例子，这样加深学生对所学知识的理解和融会贯通。为突破难点出训练外，我采用“一帮一”等多种激励活动，让学生轻松突破。