一、課题背景
　　二次函数是同学们在初中就有一些研究，高一是对二次函数问题又进一步深入研究。但通过多年教学实践发现，很多同学对这一问题的理解是不深刻的，在解决实际问题中难于准确运用，而这一知识和方法贯穿于整个数学学习中，很多研究函数最值问题最终都转化为求二次函数的最值问题（化归思想），因此，熟练掌握此问题的解决方法在高中阶段尤其重要。
　　二、课题研究的目的
　　通过学生亲自实践，培养思维品质，养成动手习惯，锻炼动脑能力；通过讨论，启迪思维、学会合作、取长补短；通过总结，认识区间（范围）在函数问题中的重要性；通过探究，掌握求二次函数最值的方法。
　　三、方案实施步骤
　　1.准备阶段
　　①学生复习二次函数有关知识。② 及时公布方案，使学生有心理准备，确保学生积极参与，清楚操作程序，激发热情，体现人文关怀。
　　2.自我实践阶段
　　学生独立探究以下问题：已知函数f （x） = 。讨论：① x∈R 时，f（x）的最值。② x≤-1 时，求f（x）的最值。③ 当x ≥2时，求f（x）的最值。④ 当 -1≤x≤2 时，求f（x）的最值。⑤ 当 -1　　3.共同讨论阶段
　　第一阶段：将学生分成四人一组，共同讨论，各抒己见，然后总结结果（10--15分钟）。
　　第二阶段：每四小组合并为一大组，共同讨论。每一小组选一位代表将小组总结结果进行陈述，然后讨论。（10--15分钟）。
　　4.形成结论阶段
　　各大组代表将讨论结果在全班交流，然后老师根据交流中得出的结论或出现的问题与学生共同讨论，形成共识。最后得出解决问题的方法——“求二次函数f （x）在给定区间〔a ， b〕上的最值”主要就是研究二次函数图像对称轴与区间的位置关系和开口方向（此处可与学生共同讨论完成），一边讨论、一边总结、一边画出各种位置关系的图形，用图形生动、直观、准确地展现出来，这样也有利于学生记忆和理解。
　　开口向上分三种情形：
　　（1）对称轴在区间〔a ， b〕左边，则f （x） = f （a） ， f （x） = f （b）
　　（2）对称轴在区间〔a ， b〕右边，则f （x） = f （b） ， f （x） = f （a）
　　（3）对称轴在区间〔a ， b〕内部， 则f （x） = f（- ）， f （x） = f （ ）。（距离对称轴远的那个区间端点的函数值）
　　5.推广演练阶段
　　例1：f （x） = （x≤a）.求f （x）的最大值。
　　解：∵函数f （x） 的对称轴为 =-1，且该抛物线的开口向下
　　∴f （x）在区间（-∞，-1）上是增函数，在区间（-1，+∞）是减函数
　　∴当a≤-1时，f （x）在区间（-∞，a]上是增函数，此时f （x）有最大值且为f （a）=
　　当a>-1时，f （x）的对称轴在区间（-∞，a]的内部，此时f （x）有最大值且为f （-1）= 2
　　例2：设a为实数，函数f （x） = x∈[-3，2]，求f （x）的最值。
　　解：∵函数f （x） 的对称轴为 = ，且该抛物线的开口向上
　　∴f （x）的对称轴在区间[-3，2]的内部，且∣ -（-3）∣>∣2- ∣
　　∴当x∈[-3，2]时，函数f （x） 在 = 时有最小值f （ ）= ，函数f （x） 在 =-3时有最大值f （-3）= 。
　　6.课外演练提升阶段
　　（1）已知a为实数，函数f （x） = x∈[-3，2]，求f （x）的最值。
　　（2）已知a为实数，函数f （x） = x∈[ ，1]，求f （x）的最值。
　　当然，以上问题在学习了导数的相关知识后，用导数方法求最值更容易解决，但作为求二次函数最值的基本方法，是学生的基本能力，它对培养学生的思维品质，理解分类讨论的思想，提高学生学习数学的能力都是非常重要的！