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改进的Lindstedt—Poincar6（L-P）法在传统的L-P法的基础上，对频率的展开式作了改进；卷积分法则提供了一个求近似解的迭代格式．本文首先用这两种方法求得平方非线性振动方程的二阶渐近解，并用Picard逐步逼近法证明由卷积分法得到的渐近解在有限的时间上是一致收敛的．其次，一种数值阶验证技术证实求得的二阶渐近解对小参数都是一致有效的．最后，对这两种渐近解进行误差的数值比较，结果表明它们对大参数无效，并简明分析其失效的原因．因此，这两种方法在平方非线性振动方程中的应用受到小参数的限制．